【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.3.2余弦函数的图象和性质（教案）

5.3.2  余弦函数的图象和性质

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；

教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过余弦函数的图象和性质学习，理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学正弦函数的定义的分析方法，引出余弦函数的图象及余弦曲线，利用余弦线理解余弦函数的性质，使同学们掌握余弦函数的性质求解方法为高考奠定基础.

学习目标

1. 理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.

学习重难点

1. 理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；
2. 掌握余弦函数的性质；
3. 学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题情境：对于函数y=cos x,由诱导公式

得

余弦函数的图象与正弦函数的图象存在什么关系？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

函数

的图象可以通过正弦函数

的图象向左平移得到.于是，将正弦函数的图象向左平移就得到余弦函数的图象，如图5-27所示.

  另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),（,0),(π，-1),（,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x , x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R 的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.

余弦函数y= cos x , x∈R 的图象称为余弦曲线，余弦曲线关于y轴对称，它是轴对称图形.

读一读：

比正弦函数和余弦函数的平方关系，更确切地表达了这两个函数之间的关系.正弦函数的取值，只是比余弦函数取相同值滞后了，因此它们很多性质都相同.

探索研究

观察单位圆中的余弦线（图5-28）或余弦曲线（图5-27），你发现余弦函数有哪些性质？

余弦函数有如下性质：

（1）值域

余弦函数的值域是［-1,1].

当 x=2kπ(k∈Z）时，ymax=1；在x=(2k+1)π(k∈Z）时，ymin=﹣1.

（2）周期

余弦函数的周期是2π.

（3）奇偶性

因为 cos（-x)=cos x，所以余弦函数y = cos x, (x∈R ) 是偶函数．

（4）单调性

函数 y = cos x 在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z）上，都从﹣1增大到1，是增函数；在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z）上，都从1减小到-1，是减函数．

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解余弦函数概念及研究方法，学会五点法绘制函数图象简图方法，掌握余弦函数性质的求解证明方法（值域、周期、最值、奇偶性），学会灵活运用

仔细阅读并理解教材“读一读”中内容

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解余弦函数概念及研究方法，掌握余弦函数性质的求解证明方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1. 求下列函数的最大值、最小值和周期T：

（1）y=5cosx；      （2）y=-8cos(-x).

解   （1）ymax=5, ymin=-5，T=2π；

（2）ymax=8, ymin=-8，T=2π.

例2    不求值，比较下列各对余弦值的大小：

（1）；

（2）.

解  （1）因为，且函数y=cos x在区间[π，2π]上是增函数，所以

；

（2）因为余弦函数是偶函数，所以

又因为，且函数y=cos x在区间[0，π]上是减函数，所以，即

. 

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P179  ——   A组1. /2./3.

B组1. /2.

活动五：

板书设计

5.3.2 余弦函数的图象和性质

一、余弦函数概念                                       例题                 小结  

二、余弦函数的图象                                     练习                 作业

三、余弦函数的性质

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。