【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 4.3指数函数与对数函数应用（练习）-

4.3  指数函数与对数函数的应用

同步练习

1.某电子产品以每件860元的价格投放市场以来，经过了3此降价，若平均每次降价20%，则现在每件的价格为（      ）

A.440                                     B.324

C.280                                     D.7

[解析]A.由题意可得现在的价格是860×(1-20%)3，计算得出440；故答案为A.

2.某自来水公司在净化水过程中，每过滤一次，可减少水中杂质的40%，要使水中杂质减少到原来的3%以下，则需要至少过滤次数为（）

A.5                                 B．6

C.7                                    D．8

[解析]C.设需要过滤次数为x，则(1-40%)x≤3%，解得x≥6.9；故答案为C.

3. 甲乙两国2018年国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元)，甲国计划到2038年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为1.5%，那么甲国的年平均增长率最小为（）.

A．9.6%                                 B．9.2% 

C．8.8%                                   D．8.4%

[解析]C.可设甲国平均增长率是x，则a(1+x)20＞4a(1+1.5%)20,解方程即可；故答案为C.

4．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为     .

[解析]。设新设备的价值为单位1，每年消耗为b%，则第二年设备的价值为（1-b%），所以经过n年后此批设备的价值为.

5.某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是(　　)。

A．18%                            B．20%

C．19%                            D．17%

[解析]B.设每次降价的百分率为x，则375×(1－x)3＝192，(1－x)3＝0.512，1－x＝0.8，x＝20%；故答案为B.

6.某厂 2006 年的产值是 a 万元，计划以后每一年的产值比上一年增加20%，则该厂 2010 年的产值（单位：万元）为（ ）。

A.a(1+20%)5                                  B.a(1+20%)4

C.a+4a×20%                                 D.a+5a×20%

[解析]B.设新设备的价值为单位1，每年增值为20%，则第二年设备的价值为（1+20%），所以经过4年后此批设备的价值为 a(1 + 20%)4；故答案为B.

7.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元。

[解析]2250.设彩电的原价为a元，∴a(1＋40%)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250；

∴每台彩电的原价为2 250元.故答案为：2250.   

8.下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是（    ）。

①这几年生活水平逐年得到提高；

②生活费收入指数增长最快的一年是2014年；

③生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；

④虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善。

A．1                                   B．2

C．3                                      D．4

[解析]C.由图知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；

“生活费收入指数”在2014～2015年最陡；故②正确；

“生活价格指数”在2015～2016年最平缓，故③不正确；

“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故④正确。

故选：C.

9.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式。

[解析]y=a(1+p%)x(x∈N*,x≤m).由题意，今后m年内，年产量随时间变化的增长率为1+p%，

又原来的年产量是a件，

∴年产量y关于经过的年数x的函数解析式为y=a(1+p%)x(x∈N*,x≤m).

10．(2016年山东春季高考)已知某城市2015年年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%(不考虑其他因素)。

(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式．

(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)?

[解析](1) y关于x的函数关系式是y＝200×(1＋1%)x＝200×1.01x，x≥0。

(2)设至少需要经过x年该城市人口达到210万。

则200×1.01x＝210，1.01x＝1.05，xlg1.01＝lg1.05，解得x≈5，

答：至少需要经过5年，该城市人口总数达到210万。