【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.3.3 已知三角函数值求角（练习）-

5.3.3  已知三角函数值求角

同步练习

1.已知x∈，若,则x的值为（）.

A．                                   B． 

C．                                   D．

[解析]B.由正弦函数图象可知，在区间上单调递增，且, 所以；故选：B.

2.若，则在区间上解的个数为（    ）

A．1                                    B．2 

C．3                                    D．4

[解析]B.因为，所以，或，.

又因为，所以或.

，则在区间上解的个数为.故选：B.

3.已知，则（    ）

A．                                    B． 

C．                                    D．

[解析]B.∵且，∴；故选：B.

4.若，则等于（    ）

A．                               B． 

C．                           D．

[解析]A.  因为，所以当时，，即 的取值集合为；故选：A.

5.若是方程的解，其中，则______.

[解析]. ∵ 是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+ α）＝1，即cos（+ α）＝．

又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴ +α＝．∴α＝；故答案为.

6.若，且，则________.

[解析]或. ，

，

或.

又，

或；故答案为：或 .

7.若，则在区间上解的个数为（    ）

A．5                                   B．4 

C．3                                   D．2

[解析]B.因为，

所以，解得，

又因为，所以，

所以在区间上解的个数为4个；故选：B.

8.已知，写出在区间内满足条件的.

[解析] 与 .

∵，∴是第二或第四象限角.

由可知，

所求符合条件的第四象限角为.

由可知，

所求符合条件的第二象限角为.

∴在内满足条件的是与.

9.已知.

（1）当时，求x的取值集合；

（2）当时，求x的取值集合；

（3）当时，求x的取值集合.

[解析]（1）；（2）；（3）或.

（1）因为在上是增函数，且，所以.所以x的取值集合为；

（2）因为，所以x为第一、二象限的角，且，

所以在上符合条件的角有或.所以x的取值集合为；

（3）当时，x的取值集合为或.

10.已知，求的取值集合.

[解析].

∵，

则，

∴ 或，

即或；又，

∴的取值集合为.故答案为：.