【中职专用】高中数学人教版2021 基础模块 上册 复习大串讲 专题01+集合的概念及运算（知识点串讲）-

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1、元素与集合的概念
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
2、元素与集合的关系
3、常用数集及表示符号
1.下列说法正确的是( )
A.与的意义相同
B.高一班个子比较高的同学可以形成一个集合
C.若集合 ，则
D.集合用列举法表示为
2.下列说法正确的是( )
A. 与的意义相同
B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合
C. 集合是有限集
D. 方程的解集只有一个元素
3. 集合的相关概念
集合元素的三个特性：________、________、________．
元素与集合的两种关系：属于，记为________；不属于，记为________．
集合的三种表示方法：________、________、________．
五个特定的集合：

4.已知集合，，且，则实数的值是__________．
知识点二 集合的表示
(1)列举法：
①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法；
②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．
(2)描述法：
①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；
②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
5. 有下列说法：
与表示同一个集合；
由组成的集合可表示为或；
方程的所有解的集合可表示为；
集合是有限集．
其中正确的说法是( )
A. 、B. C. 、、D.
6. 下列集合表示正确的是( )
A. B. C. D.
7. 已知集合，若，则

8. 已知集合，，且，则实数的值为_________．
知识点三 集合间的基本关系
1.子集
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.
也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
2、真子集
空集
3.性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.
注意点：
(1)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
(2)∅与{0}的区别：
∅是不含任何元素的集合；
{0}是含有一个元素的集合，∅{0}．
9. 下列各式中，正确的个数是( )
；；；；．
A. B. C. D.
10. 以下五个式子中，错误的个数为( )
．
A. B. C. D.
11. 已知集合，，若，则实数值集合为__________．
12. 已知集合，，若，则实数值集合为 ．
知识点四 集合间的基本运算
1、并集
注意点：
(1)A∪B仍是一个集合．
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．
2、交集
注意点：
(1)A∩B仍是一个集合；(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B；(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.
3、全集
4、补集
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的．
(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念．
(3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
13. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；；；中与命题等价的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
14. 若全集，，，则集合等于( )
A. B. C. D.

15. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
16. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为 ．

17. 已知集合，，且，则实数的取值范围是
关系
概念
记法
读法
属于
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A
a∈A
a属于集合A
不属于
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A
a∉A
a不属于集合A
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
________或
定义
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
记法与
读法
记作A⊆B(B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
图示
结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C
定义
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集
记法
记作AB(或BA)
图示
结论
(1)AB且BC，则AC；
(2)A⊆B且A≠B，则AB
定义
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记法
∅
规定
空集是任何集合的子集，即∅⊆A
特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；
(2)A≠∅，则∅A
文字
语言
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
符号
语言
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
图形
语言
性质
A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.
文字
语言
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)
符号
语言
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
图形
语言
性质
A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B
定义
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集
记法
全集通常记作U
定义
文字
语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA
符号
语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形
语言
性质
(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝∅，∁U∅＝U；
(3)∁U(∁UA)＝A；
(4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅