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    【中职专用】高中数学人教版2021 基础模块 上册 复习大串讲 专题04 三角函数知(知识点串讲)-

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    专题     三角函数

     

    考点1 任意角和弧度制及任意角的三角函数

    1角的概念的推广

    (1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

    (2)分类

    (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角连同角α在内可构成一个集合S{β|βα2kπkZ}

    2弧度制的定义和公式

    (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.

    (2)公式:

    α的弧度数公式

    |α|(l表示弧长)

    角度与弧度的换算

    1°rad1 rad°

    弧长公式

    l|α|r

    扇形面积公式

    Slr|α|r2

    3.任意角的三角函数

    (1)定义:α是一个任意角它的终边与单位圆交于点P(xy)那么sin αycos αxtan α(x0)

     

    考点2 同角三角函数的基本关系及诱导公式

     1.同角三角函数的基本关系

    (1)平方关系:sin2αcos2α1

    (2)商数关系:tan_α(αkπkZ)

    2三角函数的诱导公式

    公式

    2kπα

    (kZ)

    πα

    α

    πα

    α

    α

    正弦

    sin α

    sin_α

    sin_α

    sin_α

    cos_α

    cos_α

    余弦

    cos_α

    cos_α

    cos_α

    cos_α

    sin_α

    sin_α

    正切

    tan α

    tan_α

    tan_α

    tan_α

     

     

    口诀

    函数名不变符号看象限

    函数名改变符号看象限

     

    考点3 三角函数的图象与性质

    1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

    在正弦函数ysin xx[02π]的图象上五个关键点是:(00)(1)0)(1)(2π0)

    在余弦函数ycos xx[02π]的图象上五个关键点是:(01)(0)1)(0)(2π1)

    五点法作图有三步:列表、描点、连线(注意光滑)

    2正弦、余弦、正切函数的图象与性质

     

    函数

    ysin x

    ycos x

    ytan x

    图象

    定义域

    R

    R

    {x|xRxkπkZ}

    值域

    [11]

    [11]

    R

    奇偶性

    奇函数

    偶函数

    奇函数

    单调性

    [2kπ2kπ](kZ)上是递增函数

    [2kπ2kπ](kZ)上是递减函数

    [2kππ2kπ](kZ)上是递增函数[2kπ2kππ](kZ)上是递减函数

    (kπkπ)(kZ)上是递增函数

    周期性

    周期是2kπ(kZk0)最小正周期是2π

    周期是2kπ(kZk0)最小正周期是

    周期是kπ(kZk0)最小正周期是π

    对称性

    对称轴是xkπ(kZ)对称中心是(kπ0)(kZ)

    对称轴是xkπ(kZ)对称中心是(kπ0)(kZ)

    对称中心是(0)(kZ)

     

    考点4 函数yAsin(ωxφ)的图象及应用

    1函数yAsin(ωxφ)的有关概念

    yAsin(ωxφ)

    (A>0ω>0)

    振幅

    周期

    频率

    相位

    初相

    A

    T

    f

    ωxφ

    φ

    2.用五点法画yAsin(ωxφ)一个周期内的简图

    用五点法画yAsin(ωxφ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:

    ωxφ

    0

    π

    x

    yAsin(ωxφ)

    0

    A

    0

    A

    0

     

    题型一:任意角的三角函数

    1.设角的终边过点(1,2),则  

    A. B. C. D.

    2.在平面直角坐标系中,P(3,4)为角终边上的点,则=___________.

    3.已知角的终边上有一点坐标是,则________;_______

    4.已知角的终边与单位圆的交于点,则   

    A. B. C. D.

     

    题型二:同角三角函数的基本关系

    1.如果,且是第四象限的角,那么= _________.

    2.若,且在第四象限,则   

    A. B. C. D.

    3.已知,则=_______.

    4.已知,且,则等于(   

    A. B. C. D.

     

    题型三:三角函数的诱导公式

    1.计算:   

    A. B. C. D.

    2.   

    A. B. C. D.

    3.求值:________.

    4.   

    A. B. C. D.

    5.   

    A. B. C. D.

    6.sin 1 665°的值为(   

    A.- B.

    C.- D.

     

    题型:三角函数的图象和性质

    1.函数上的值域为(       

    A  B

    C D

    2.下列区间中,函数单调递增的区间是(       

    A B C D

    3.函数的部分图象可能是(       

    ABC D

    4.函数的最小正周期为,则的值为(       ).

    A2 B4 C1 D

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