【中职专用】高中数学人教版2021 基础模块 上册 复习大串讲 专题09 概率与统计初步（知识点串讲）-

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专题九     概率与统计初步知识点一：随机事件与古典概型(1)随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．(2)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．(3)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．(4)古典概型一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)＝＝  ，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.【微点拨】求古典概型概率的步骤：(1)确定样本空间的样本点的总数n；(2)确定所求事件A包含的样本点的个数m；(3)  P(A)＝1．掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（    ）A． B． C． D．2．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（    ）A． B． C． D． 3．同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________． 4．连续掷3枚硬币：(1)写出这一试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的个数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 知识点二：用频率估计概率1. 基本事件：在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件．基本事件有如下特点：①       任何两个基本事件是互斥的．②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.2. 随机事件的概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.3.频数与频率在相同条件S下重复n 次随机试验，称n次随机试验中随机事件A出现的次数n为随机事件A出现的频数，称随机事件；出现的比例为随机事件A出现的频率目0≤A出现的比例≤14.频率的稳定性频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).1．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（    ）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃2．下列说法正确的是（    ）A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B．掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件C．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于3．某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如图中记录板所示.根据图中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是（    ）A． B． C． D． 4．某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分~100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题．组别分组频数频率第1组 140.14第2组 a 第3组 360.36第4组  0.16第5组 4b 总计  (1)求a，b，x，y的值；(2)以样本估计总体，求该地区满意度的平均值;(3)用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．                 知识点三：概率的加法公式性质1：对任意的事件A，都有P(A) ≥ 0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) .性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).性质5：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.性质6：设A、B是一个随机试验中的两个事件，我们有 显然，性质3是性质6的特殊情况.1．某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（   ）A．0.12 B．0.16 C．0.2 D．0.322．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（    ）A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.83．一只口袋中有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球，事件“摸出2只白球”与事件“摸出1只白球和1只黑球”是（    ）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件 D．以上答案都不对 4．中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是，和棋的概率是，则张三不输的概率为__________． 知识点四：抽样方法1. 简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．2. 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3. 两种抽样方法的区别与联系： 类别简单随机抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样 各自特点从总体中逐个抽取将总体分n层，分层进行抽取适用范围总体中个体数较少总体由差异明显的几部分组成  1．下列调查方式，你认为最合适的是（    ）A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查2．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：①应该采取分层随机抽样法；②高一、高二年级分别抽取100人和135人；③乙被抽到的可能性比甲的大；④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力.其中正确的有（    ）A．① B．①③ C．②③④ D．①②④3．为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（    ）A．180 B．90 C．18 D．9 4．某学校为了解教师身体健康情况，从高考学科和非高考学科教师中采用分层抽样的方法抽取部分教师体检.已知该学校高考学科和非高考学科教师的比例是5：1，且被抽到参加体检的教师中，高考学科教师比非高考学科教师多64人，则参加体检的人数是___________.5．2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习“党的二十大精神”的情况，采用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为30的样本，已知高一年级有教师80人，高二年级有教师72人，高三年级有教师88人，则高一年级应抽取______人. 知识点五：样本的数字特征众数：一组数据中重复出现次数最多的数中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)平均数：如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ .②方差：标准差的平方s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度． 1．在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（    ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差2．青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（    ）A．两组数据的中位数相等 B．两组数据的极差相等C．两组数据的平均数相等 D．两组数据的众数相等3．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ）A． B． C．8 D．4．在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（    ）A．平均值 B．中位数 C．众数 D．方差5．某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（    ）．A．3.54小时 B．3.64小时 C．3.67小时 D．3.72小时6．某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩平均值为（    ）A．110 B．125 C．95 D．105