【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 1.2.2真子集与集合相等（课件）

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第一单元 集合 1.2.2真子集与集合相等
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 考查下面的集合： （1）某中职学校服装设计班所有学生组成集合M，服装设计班里所有男生组成集合P； （2）集合A={x|x2=1}，B={-1,1}. 集合M与集合P、集合A与集合B有什么关系？
分析理解 我对于“问题提出”中的（1），显然有P M. 但是服装设计班的女生属于集合P，也就是说，集合M中有元素不属于集合P . 这时候，我们说集合P是集合M的真子集．
抽象概括 对于两个集合A,B，如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集（如图1-6所示），记作A B（或B A)，读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
例如，自然数集N是整数集Z的真子集，即N Z. 自然数集N也是实数集R的真子集，即N R. 整数集Z是有理数集Q的真子集，即Z Q. 这些集合之间的关系可以用图1-7直观表示
空集是任何非空集合的真子集，即对任何非空集合A，总有∅ A.例如，因为集合{0}中有一个元素0，是非空集合，所以∅ {0}.
例1 .写出集合A={a，b，c}的所有子集，并说出集合A有几个真子集．
分析 为了不重不漏地写出集合A的所有子集，我们应分为以下几个步骤来写． （1）∅是所有集合的子集，所以先写出 ∅； （2）写出含有一个元素的子集：{a}，{b}，{c}； （3）写出含有两个元素的子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}； （4）写出含有三个元素的子集：{a,b,c}.
解 集合 A 的所有子集是 ∅,{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}. 除了{a，b，c}外，其他集合都是集合 A 的真子集，所以集合A有7个真子集．
合作交流 请举出两个有包含关系的集合，然后说出它们之间的包含关系，指出其中的子集或者真子集，并用Venn图表示它们之间的关系，与同学互相交流.
分析理解 对于“问题提出”中的（2)，不难发现集合A和集合B中都只有两个元素-1和1，所以A B，且B A. 事实上，这两个集合中的元素是完全相同，只是这两个集合的表达形式不同．
抽象概括 一般地，对于两个集合A,B，如果A B，且B A，那么此时集合A与集合B的元素是完全一样的，称集合A与集合B相等，记作  A=B.
例如，集合A={x|x是有两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}，就有A B，且B A，所以A=B．同样，{x|x是小于10的正奇数}={1,3,5,7,9}；{x|x2+5x+6=0}={-2,-3}. 这样，真子集还可以理解为：对于集合A，B，如果A B，并且A≠B，就称集合A是集合B的真子集．
例 2 说出下列每对集合之间的关系． （1）A={1，2，3，4}和B={1，3，4}； （2）P={x|x＞4|和Q={x|x＞1}； （3）C={x|x2+3=0}和 ∅.
解 （1）A B；（2）P Q；（3）C=∅. 合作交流 与同学交流讨论，说一说子集、真子集、相等集合的区别与联系.
没有必胜的信念，则人生必败无疑。
P15，练习1./2./3.