【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 1.3.3全集与补集（课件）

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第一单元 集合 1.3.3全集与补集
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 北京成为世界上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．现在用集合的观点来分析，如图1-8，我们用集合U表示世界上所有的城市，用集合A表示到2022年年底举办过夏季奥运会的城市，用集合B表示到2022年年底举办过冬季奥运会的城市.
（1）图中哪部分表示既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市？ （2）图中哪部分表示举办过夏季奥运会或者举办过冬季奥运会的城市？ （3）图中哪部分表示没举办过夏季奥运会的城市？ （4）图中哪部分表示既没举办过夏季奥运会又没举办过冬季奥运会的城市？
分析理解 我们来研究本节“观察思考”中的问题（3）.
到2022年底举办过夏奥会的城市组成的集合A是U的一个子集．在U中所有不属于A的元素就是到2022年底没举办过的城市，如图1-19所示．设这些城市组成的集合为P，则集合P也是U的一个子集．如果把U叫作全集，那么这时集合P叫作集合A在全集U中的补集，同样集合A也叫作集合P在全集U中的补集．
再如，集合U={不大于10的正整数}，集合P={不大于10的正奇数}，集合Q=｛不大于10的正偶数}，显然，集合P是由集合U中不属于集合Q的元素组成的，所以，集合P是集合Q在全集U中的补集．同理，集合Q也是集合P在全集U中的补集．
抽象概括 一般地，如果一个集合含有我们研究的问题中涉及的全部元素，那么这个集合叫作全集，常用符号U表示，设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作子集A在全集U中的补集（或余集），记作CuA，读作“A在全集U中的补集”.即  CUA={x|x∈U且x ∉A}.
图1-20中的涂色部分就表示CuA. 例如，全班同学组成的集合为U，全班女同学组成的集合为A，则全班男同学组成的集合B就是集合A在全集U中的补集．即 B=CuA={x|x∈U且x ∉A}.
根据全集和补集的含义可以知道，对于全集U和它的一个子集A，有下述性质．（1）A∪(CuA)=U；（2）A∩(CuA)=∅；（3）Cu(CuA)=A.
合作交流 你能解释全集和补集的这三条性质吗？与同学交流讨论．
例1 .设全集U={x|x是小于10的自然数}，集合A={2,5,6,7},B={1,3,5,7}．求： （1）A∩B和A∪B；（2）CuA和CuB； （3）（CuA）∩（CuB）； （4）Cu(A∪B)；（5）（CuA）∪（CuB）； （6）Cu（A∩B）.
解 由U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，得 （1）A∩B={5,7},A∪B={1,2,3,5,6,7}. （2）CuA={0,1,3,4,8,9},CuB={0,2,4,6,8,9}. （3）(CuA)∩(CuB)={0,4,8,9}. （4）Cu(A∪B)={0,4,8,9}. （5）(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,8,9}. （6）Cu(A∩B)={0,1,2,3,4,6,8,9}.
合作交流 根据例1，与同学一起交流讨论：（CuA）∩（CuB）和Cu(A∪B).
例2 .设全集为R，集合A={x|-2＜x＜5},B={x|-5＜x＜3}.求： （1）(A∩B)∪(A∪B)；（2）(CRA)∩(CRB)； （3）(CRA)∩B；（4）(CRB)∩A；（5）(CRA)∪B； （6）(CRB)∪A.
解 在数轴上将集合A,B表示出来（如图1-21所示）. （1）观察图1-21，可得  A∩B={x|-2＜x＜3}, A∪B={x|-5＜x＜5}, 所以（A∩B)∪(A∪B)={x|-5＜x＜5}.
解 （2）CRA={x|x≤-2或x≥5}，CRB={x|x≤-5或x≥3} 所以（CRA)∩(CRB)={x|x≤-5或x≥5}. （3）(CRA)∩B={x|-5＜x≤-2}. （4）(CRB)∩A={x|3≤x＜5}. （5）(CRA)∪B={x|x＜3或x≥5}. （6）(CRB)∪A={x|x≤-5或x＞-2}.
结合本节的例题，本节开始部分“观察思考”中问题（4）的答案也尽在其中了． 如图1-22涂色部分所示，Cu(A∪B）表示到2022年年底既没举办过夏季奥运会也没举办过冬季奥运会的城市．
特别提示 求集合的交集、并集、补集是集合的三种运算，这里集合运算的含义如下：由两个已知的集合，按照某种指定的法则，得到一个新的集合.
没有必胜的信念，则人生必败无疑。
P23，练习1./2./3.