【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.2区间（课件）

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第二单元 不等式 2.2区间
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 回顾元素共同特征的数集表示方法--数集，讨论是否有其他更为简单的表示方法？
分析理解 数以不等式表示元素共同特征的数集，还有一种更为简单的表示方法，叫作区间表示法． 设a＜b，我们规定： （1）满足不等式a≤x≤b的x的集合叫作闭区间，表示为［a,b].
（2）满足不等式a＜x＜b的x的集合叫作开区间，表示为（a,b). （3）满足不等式a≤x＜b和a＜x≤b的x的集合分别叫作左闭右开区间和左开右闭区间，分别表示为［a,b),(a,b].
这里的 a 与 b 都叫作相应区间的端点.这些区间还可以用数轴表示（如表2-1所示）．在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点． 表2-1
实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞)．符号“∞”读作“无穷大”,它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势．“+∞”读作“正无穷大”，表示某个量沿正方向无限增大；“-∞”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化，其绝对值无限增大．
我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的x的集合用区间分别表示为［a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b)，如表2-2所示. 表2-2
例1 .把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型. （1）{x|-3≤x≤1}； （2）{x|-1＜x＜2}； （3）{x|＜x＜4}； （4）{x|-6＜x≤}； （5）{x|x≥2}； （6）{x|x＜1}.
解 （1）[-3,1]，是闭区间； （2）（-1,2），是开区间； （3）[ ,4），是左闭右开区间； （4）（-6， ]，是左开右闭区间； （5）[2,+∞），是左闭右开区间； （6）（-∞,1），是开区间．
特别提示 区间也是一个集合，它是实数集的一个子集，但并非所有的数集都能用区间表示，例如，集合（1,3,4,5,7,8,11,12)、自然数集N、整数集Z就不能用区间表示.
例2 .用区间表示不等式3x＜9x+4的解集，并在数轴上表示出来.
解 解不等式3x＜9x+4可得 . 所以不等式的解集用区间表示为 ，表示在数轴上如图2-1所示.
例3 .设R为全集，集合A={x|-5＜x＜6}, B={x|x≥3或x≤-3}，用区间表示A∩B.
解 .在数轴上将集合A,B表示出来，如图2-1所示. A∩B={x|-5＜x＜6}∩{x|x≥3或x≤-3} ={x|-5＜x≤-3}∪{x|3≤x＜6} =（-5,3]∪[3,6）.
P40，练习1./2./3.