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【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.3.1一元二次不等式的概念（课件）
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这是一份【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.3.1一元二次不等式的概念（课件），共24页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
第二单元 不等式 2.3.1一元二次不等式的概念
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 汽车急刹车的停车距离 汽车行驶过程中，由于惯性的作用，急刹车后会继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为汽车“急刹车的停车距离”.急刹车的停车距离y(m）与车速x(km/h）之间具有确定的关系．
问题提出 在正常天气条件下，某汽车在高速公路上急刹车的停车距离y(m）与车速x(km/h）之间的函数关系为y=0.007x2+0.2x，如果希望该汽车急刹车的停车距离不超过50m，那么其行驶速度的范围是多少？（注：高速公路上的最低速度为60km/h)
分析理解 以上述问题要求“汽车急刹车的停车距离不超过50m”，即y≤50．而该汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系为y=0.007x2+0.2x，因此得到 0.007x2+0.2.x≤50.
为了求出行驶速度的范围，我们需要对这个不等式进行求解．这个不等式可以进一步整理为 0.007x2+0.2x-50≤0. 这个不等式只含有一个未知数x，并且未知数x的最高次数为2．像这样的不等式还有很多，如2x2+5x-3＜0, 3x2+6x-1＞0等.
抽象概括 一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫作一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c＞0(≥0）或ax2+bx+c＜0(≤0)，其中a,b,c均为常数，且a≠0.
知识回顾 1．一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的实数解的情况与求解公式如表2-3所示.表2-3当△=b2-4ac＞0时，有些一元二次方程也可以用因式分解法写成a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)，然后再求解．
知识回顾 表2-3 当△=b2-4ac＞0时，有些一元二次方程也可以用因式分解法写成a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)，然后再求解．
知识回顾 2.二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像是一条抛物线．当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．抛物线与x轴共有3种位置关系． （1）当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点； （3）当△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点．
抛物线与 轴的3种位置关系如表2-4所示． 表2-4
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像的对称轴方程为 ，顶点坐标为 ，与y轴的交点坐标为（0，c）.
例 .已知二次函数y=x2-2x-3, （1）画出该函数图像； （2）指出该函数图像上纵坐标分别为y=0,y＞0,y＜0的所有点； （3）根据函数图像写出y=0,y＞0,y＜0时所对应的x的值或取值范围．
分析 ①根据x2的系数判断函数图像（抛物线）的开口方向；②用判别式判定出一元二次方程x2-2x-3=0的解的情况，从而确定二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点个数和交点坐标；③计算二次函数图像的顶点坐标、与y轴的交点坐标；④求出二次函数图像的对称轴方程，并利用函数图像的对称性再找出一些点；⑤最后根据上述信息画出函数图像.
分析 画出图像后，y=0,y＞0,y＜0分别对应函数图像与x轴相交、函数图像在x轴上方、函数图像在x轴下方三种情形，根据图像完成（2)(3)两个问题.
解 （1）因为a=1＞0，所以函数图像为开口向上的抛物线． 因为△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0, 所以一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相等的实数解． 解方程，得x1=-1,x2=3. 所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（3,0）.
解 抛物线的顶点坐标为 ，即（1,-4). 抛物线的对称轴方程为 ，即x=1．抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），即（0，-3）.根据函数的对称性，可以再取一些点，如（2，-3）.
根据以上信息，就可以画出函数y=x2-2x-3的图像（如图2-3所示）.
（2）观察图像可知，满足y=0的点是抛物线与x轴的交点；满足y＞0的点是抛物线在x轴上方的所有点；满足y＜0的点是抛物线在x轴下方的所有点．
（3）观察图像可知，当y=0时，对应抛物线与x轴的两个交点，此时x有两个取值，x1=-1，x2=3； 当y＞0时，对应抛物线在x轴上方的所有点，此时x的取值范围是x＜-1或x＞3； 当y＜0时，对应抛物线在x轴下方的所有点，此时x的取值范围是 -1＜x＜3.
合作交流 同学互相交流如何画二次函数的简图．
P44，练习1.
第二单元 不等式 2.3.1一元二次不等式的概念
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 汽车急刹车的停车距离 汽车行驶过程中，由于惯性的作用，急刹车后会继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为汽车“急刹车的停车距离”.急刹车的停车距离y(m）与车速x(km/h）之间具有确定的关系．
问题提出 在正常天气条件下，某汽车在高速公路上急刹车的停车距离y(m）与车速x(km/h）之间的函数关系为y=0.007x2+0.2x，如果希望该汽车急刹车的停车距离不超过50m，那么其行驶速度的范围是多少？（注：高速公路上的最低速度为60km/h)
分析理解 以上述问题要求“汽车急刹车的停车距离不超过50m”，即y≤50．而该汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系为y=0.007x2+0.2x，因此得到 0.007x2+0.2.x≤50.
为了求出行驶速度的范围，我们需要对这个不等式进行求解．这个不等式可以进一步整理为 0.007x2+0.2x-50≤0. 这个不等式只含有一个未知数x，并且未知数x的最高次数为2．像这样的不等式还有很多，如2x2+5x-3＜0, 3x2+6x-1＞0等.
抽象概括 一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫作一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c＞0(≥0）或ax2+bx+c＜0(≤0)，其中a,b,c均为常数，且a≠0.
知识回顾 1．一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的实数解的情况与求解公式如表2-3所示.表2-3当△=b2-4ac＞0时，有些一元二次方程也可以用因式分解法写成a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)，然后再求解．
知识回顾 表2-3 当△=b2-4ac＞0时，有些一元二次方程也可以用因式分解法写成a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)，然后再求解．
知识回顾 2.二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像是一条抛物线．当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．抛物线与x轴共有3种位置关系． （1）当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点； （3）当△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点．
抛物线与 轴的3种位置关系如表2-4所示． 表2-4
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像的对称轴方程为 ，顶点坐标为 ，与y轴的交点坐标为（0，c）.
例 .已知二次函数y=x2-2x-3, （1）画出该函数图像； （2）指出该函数图像上纵坐标分别为y=0,y＞0,y＜0的所有点； （3）根据函数图像写出y=0,y＞0,y＜0时所对应的x的值或取值范围．
分析 ①根据x2的系数判断函数图像（抛物线）的开口方向；②用判别式判定出一元二次方程x2-2x-3=0的解的情况，从而确定二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点个数和交点坐标；③计算二次函数图像的顶点坐标、与y轴的交点坐标；④求出二次函数图像的对称轴方程，并利用函数图像的对称性再找出一些点；⑤最后根据上述信息画出函数图像.
分析 画出图像后，y=0,y＞0,y＜0分别对应函数图像与x轴相交、函数图像在x轴上方、函数图像在x轴下方三种情形，根据图像完成（2)(3)两个问题.
解 （1）因为a=1＞0，所以函数图像为开口向上的抛物线． 因为△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0, 所以一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相等的实数解． 解方程，得x1=-1,x2=3. 所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（3,0）.
解 抛物线的顶点坐标为 ，即（1,-4). 抛物线的对称轴方程为 ，即x=1．抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），即（0，-3）.根据函数的对称性，可以再取一些点，如（2，-3）.
根据以上信息，就可以画出函数y=x2-2x-3的图像（如图2-3所示）.
（2）观察图像可知，满足y=0的点是抛物线与x轴的交点；满足y＞0的点是抛物线在x轴上方的所有点；满足y＜0的点是抛物线在x轴下方的所有点．
（3）观察图像可知，当y=0时，对应抛物线与x轴的两个交点，此时x有两个取值，x1=-1，x2=3； 当y＞0时，对应抛物线在x轴上方的所有点，此时x的取值范围是x＜-1或x＞3； 当y＜0时，对应抛物线在x轴下方的所有点，此时x的取值范围是 -1＜x＜3.
合作交流 同学互相交流如何画二次函数的简图．
P44，练习1.
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