【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.4.1含绝对值不等式的基本解法（课件）

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第二单元 不等式 2.4.1含绝对值不等式的基本解法
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出 商品房预售中的不等式知识 商品房预售时，房地产开发企业在购房合同中约定所购买房屋的具体面积（称为“合同约定面积”).房屋竣工后，根据现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”.
问题提出 为保护购房者权益，我国相关法律规定，预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式.合同未作约定的，按以下原则处理：“（一）面积误差比绝对值在3％以内（含3%）的，根据'产权登记面积'结算房价款；（二）面积误差比绝对值超出3％时，购房者有权退房．
问题提出 其中，面积误差比＝（产权登记面积一合同约定面积）／合同约定面积×100%.” 李先生购买预售房屋时，合同约定面积为100m2.房屋竣工后，产权登记面积在什么范围时，李先生需要根据产权登记面积结算房价款？或者有权退房？
知识回顾 1．绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即 也可以写成
知识回顾 3．设a＞0，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点两侧，分别是-a和a，如图2-9所示．
分析理解 假设产权登记面积为x(m2)，上述问题可用一个含有绝对值的不等式表示．可化为|x-100|≤3，或|x-100|＞3.
分析理解 如果我们能解出这两个不等式，就能回答上述问题． 那么，如何解这种含有绝对值的不等式呢？我们先从简单的情形开始分析.
分析理解 设a＞0，由绝对值的意义可知，含有绝对值的方程|x|=a 的解是 x=a 或 x=-a．那么，含有绝对值的不等式（如 |x|≥a, |x|＞a, |x|≤a, |x|＜a等）怎么解呢？ 下面以不等式|x|≤a (a＞0）和|x|＞a (a＞0）为例进行分析．
由绝对值的几何意义，|x| 表示实数 x 对应的点与原点之间的距离．因此，不等式 |x|＜a (a＞0）表示数轴上到原点的距离不大于 a 的点的集合．在数轴上，满足|x|≤a (a＞0）的实数 x 对应的点如图2-10所示． 所以不等式 |x|≤a (a＞0）的解集是 {x|-a≤x≤a}，用区间表示 [-a,a].
同理,不等式|x|＞a (a＞0）表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合.在数轴上，满足|x|＞a (a＞0）的实数 x对应的点如图2-11所示． 所以不等式 |x|＞a (a＞0）的解集是 {x|x＜-a 或 x＞a}，用区间表示为（-∞,-a)∪(a,+∞).
由此，可以得到表2-6.表2-6
例1 .解不等式|2x|＜5．
解 由|2x|＜5得﹣5＜2x＜5, 即 ＜x＜ . 所以不等式的解集是（ , )·
合作交流 1．仿照上面的分析，你能列出|x|＜a (a＞0）和 |x|≥a (a＞0) 的解的情况吗？将你的发现与同学交流讨论. 2．如果把 a＞0 改为 a＜0 或者 a=0，你能对上述不等式进行分析和求解吗？将你的发现与同学交流讨论．
P53，练习1.