【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 3.1函数的概念（1）（课件）

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第三单元 函数 3.1函数的概念
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 情境1：某农户现有2000 kg橘子亟待出售，每千克橘子的价格是6元，电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售．考查橘子的销售收入y（元）与销售量x(kg）的关系．
观察思考 情境2：如表3-1所示，2007年4月至2020年7月，我国共成功发射了55颗北斗导航卫星，全面建成了我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统．考查每年发射卫星的颗数y与年份x的关系．表3-1
观察思考 情境3：某城市某年7月某一天的气温如图3-1所示，描述这一天气温的变化情况，考查温度Q与时间 t 的关系．
分析理解 情境 1 中，橘子的销售收入 y 与销售量 x 的对应关系是 y=6x，其中x的变化范围是数集 A={x|0≤x≤2000}，y 的取值都在数集 B={y|0≤y≤12000}中，对于数集 A 中的任一销售量 x，在数集 B 中都有唯一确定的收入 y 与之对应，所以橘子的销售收入 y 是销售量x的函数．
分析理解 情境2中，x 表示年份，y 表示发射卫星颗数，x 的变化范围是数集A={2007，2009，2010，2011，2012，2015，2016，2017，2018，2019，2020}，y 的变化范围是数集 B={1,2,3,4,5,6,10,18}，对于数集 A 中的任一年份 x，根据表3-1所给定的对应关系，在数集 B 中都有唯一确定的卫星颗数 y 与之对应，因此，每年发射卫星颗数 y 是年份 x 的函数．
分析理解 情境 3 中，1 的变化范围是数集 A={x|0≤1≤24}, Q的取值都在数集 B={Q|22≤Q≤32}中，对于数集 A 中的任一时刻 t，按照图 3-1 中曲线给出的对应关系，在数集 B 中都有唯一确定的气温 Q 与之对应，所以气温 Q是时间 t 的函数．
在现实生活中，这样的例子还有很多．比如，每小时往蓄水池里注人2t 水，蓄水池的水位与注水时间的对应关系；火车匀速直线行驶的路程与行驶时间的对应关系等．
抽象概括 一般地，设 A，B 是非空数集，如果存在一个对应关系 f，使对于集合A中的每一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就把对应关系 f 称为定义在集合 A 上的一个函数，记作  y=f(x)，x∈A.其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．
抽象概括 一般地，设 A，B 是非空数集，如果存在一个对应关系 f，使对于集合A中的每一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就把对应关系 f 称为定义在集合 A 上的一个函数，记作  y=f(x)，x∈A.
其中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域．
比如，初中学习过的一次函数 y=3x-2，就是从实数集 R（集合A）按照对应关系 f(x)=3x-2 到实数集R（集合B）的一个函数；二次函数 y=x2+4x-3，就是从实数集R（集合A）按照对应关系 f(x)=x2+4x-3 到实数集 {y|y≥-7}（集合B）的一个函数．
例1 李平制作了6个机械零件，它们的直径如表3-2所示.请用函数的概念描述李平制作这批机械零件的直径 y (mm）与零件的标号x的函数关系．表3-2
解 设 x 表示零件的标号，y 表示零件的直径，由表3-2, {1,2,3,4,5,6} 中的任一数，y 都有任一确定的值与它对应，所以表3-2确定了 y 与 x 的函数关系，其定义域为 {1，2，3，4，5，6}，值域为 {13.40，13.50，13.55，13.60，13.65，13.70}.
例2 已知函数f(x)=3x2-1．当自变量x为﹣1，0，1，a 时，求它们所对应的函数值．
解 f(-1)=3×(-1)2-1=3-1=2，  f(0)=3×02-1=0-1=-1，  f(1)=3×12-1=3-1=2，  f(a)=3×a2-1=3a2-1.
合作交流 例2中，如何求f(a+1）和f(f(-2)）的值？
例3 如图3-2所示，一个边长是 a 的正方体，体积是 V，写出体积 V 随边长 a 变化的函数关系式，并指出函数的自变量和定义域.
解 体积 V 随边长 a 变化的函数关系式是  V=a3 (a＞0). 其中 a 是自变量，定义域为 {a|a＞0}.
自古圣贤，盛德大业，未有不学而成者。
P71，练习1./2.