【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 1.2集合之间的关系（教案）

1.2集合之间的关系

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第一章第二节的内容，本小节内容是在学习了集合的基础概念、集合的表示方法、集合与元素从属关系上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节内容集合之间的运算的基础，因此，本小节内容起着承上启下地重要作用。

学情分析

本节课是学生进入学校以来第三节课内容，由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。

学习目标

1.理解子集、集合相等、真子集等相关概念；

2.能够区分集合与集合之间的关系和集合与元素之间的关系；

3.给定一个集合，会求此集合的子集和真子集；

4.掌握并理解集合的性质。

学习重难点

重点：子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定。

难点：子集与真子集的区别；两个集合之间与集合和元素之间的区别。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

创设情境，引发思考

“二十四节气”是我国古代农业文明的产物，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2016年，联合国教科文组织将二十四节气列入人类非物质文化遗产代表作名录！如图所示，记集合P={二十四节气}，集合Q={春季的节气}，集合P与集合Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？

介绍，讲解，倾听

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

以生活经验创设情景，激发学生的好奇心

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

 通过探究活动，得到新知

通过探究发现，集合P与集合Q之间是有关系的，

集合Q中的每一个元素都是集合P中的元素。

 一般地, 如果集合A的每一个元素都在集合B中, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．

例如：集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集。可记作C⊆ D(或D ⊇ C ).

由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ.

规定：空集是任何集合的子集.

1.判断集合A是否是集合B的子集。

①A={1,3},B={1,2,3,10}               (       )

②A={-3,-4,7}, B={-4,3,7,9}          (       )

③A={0}   ,    B={x|x2=-2}           (       )

④A=∅，B={a，d，e}                  (       )

⑤A={6,-2,5,4,8}  ,B={-2,8}         （       ）

例如：集合A={0,1,2}，B={0,1,2,7,9}怎么用韦恩图表示？

活动2

前面学过，集合和元素之间是∈或∉关系，那集合与集合之间是什么关系呢？

如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．

例如：集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B.

活动3

集合M={两组对边分别平行的四边形}与集合{两组对边分别相等的四边形}有怎样的关系？

容易发现，“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相等的集合，它们的元素完全相同。

一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，  

  则称集合A与集合B相等，记作A＝B.

也就是说，当集合A的每一个元素都在集合B中, 同时集合B的每一个元素也都在集合A中, 即用符号表示为；A⊆B且B⊇A时, 则A=B.Venn图表示如下图。

例如：集合A={0,1,2,5}，B={2,5,0,1},集合A与

           集合B是什么关系？

活动4

对于集合A={1,3}与集合B={1,3,5}, 显然A⊆B, 但是集合B的元素5不在集合A中, 即5∈B, 但5∉A.那A与B之间的关系该怎么表示？

例2   写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．

解：集合M 的所有子集为：

 ∅, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.

  其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.

所以集合M 的真子集为： ∅, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3}.

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

讲解说明

便于学生理解

例题中，很多题比较简单，可以交给学生回答

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解集合与集合之间的关系，将抽象问题具体化，便于学生理解。

加深学生对于符号的理解与掌握

提问，思考

归纳讲解

加深记忆

活动三：

巩固练习

素质提升

2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集.

3.判断下列各组集合之间的关系.

(1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}；
(2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}.

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

指导、交流、分享

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地区分和理解集合之间、集合与元素之间、子集与真子集的关系等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本18页A 组题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中第8-11页完成。

活动五：

板书设计

  1.2集合之间的关系                                  

1.   子集                                 例1
2.   集合相等                             例2
3.   真子集                               例3
4.   子集的性质                           例4                    总结

活动六：

教学反思（留白）