【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 3.1函数的概念（教案）-

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课  题3.1函数的概念课  型新授课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析本节课是中职教材《基础模块上册》第三章第一节的内容，函数是高中阶段最抽象的概念，也是核心内容，是整个高中函数知识体系的基石，为后续研究基本初等函数，如指数函数，幂函数，对数函数和三角函数等知识提供研究方法和理论依据。让我们体会到重要概念对数学发展和学习的巨大作用。但其内容庞杂难度大，若第一节课在《函数的概念》中，老师能够做好引导工作，讲解清楚函数的定义域、值域、对应法则f的含义，以及函数符号f(x)的含义，本节课已经成功了一大半。学情分析学生在初中已经学习过函数的相关知识，学生已经具备了一些基本经验和基础。以及对第一章集合知识的学习，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证。鉴于中职生的特点，我建议老师把本节课分为两课时，或者三课时来学习，直至学生完全理解为止，再学习下一节课内容。学习目标(1)初步了解函数的定义域、值域和对应法则的含义；(2)通过实例感知，函数的定义域、值域和对应法则是构成函数的三要素，并根据函数三要素会判定两个具体函数是否是同一个函数；(3)通过具体函数求解的过程，体会对符号y=f(x)和对应关系f含义的理解。学习重难点重点：(1)初步了解函数的定义域、值域和对应法则的含义；(2)通过实例感知，函数的定义域、值域和对应法则是构成函数的三要素，并根据函数三要素会判定两个具体函数是否是同一个函数；难点：通过具体函数求解的过程，体会对符号y=f(x)和对应关系f含义的理解。教学方法通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。课前准备 备学生、备教材、备教具教学媒体ppt       教学过程 教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题1.请举例说明初中学过的函数。y=-3x；y=2x-5；y=x2+3x-4；y=1/x等.2.初中时如何定义函数的？3.请问y=1（x∈R）是函数吗？函数关系是不是必须通过解析式来刻画？通过复习初中知识，引发学生思考，强调今天再次学习函数的必要性.  复习初中所学内容，师生共同回忆初中运用“变量关系定义函数”  提出问题，从简单的问题入手，提高学生学习的积极性和主动性。因认知能力有限，初中知识回答不了问题3，从而引出今天再次学习函数的作了铺垫。 活动二： 调动思维探究新知 问题与情境1：小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，那么销售额y与销售量x之间有什么关系呢？销售量x与销售额y之间的关系可以表示为y=30x．销售量x的变化范围是数集D＝{x∈N|x≤100}．对于数集D中的每一个x，按照y=30x，销售额y都有唯一确定的值和它对应．问题与情境2：国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表中为近8年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系呢？
恩格尔系数r是年份x的函数，对于数集D={2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019}中的每一个年份x,恩格尔系数r都有唯一确定的值和它对应．例如，当x=2019时，有 r=28.2%与它对应，即2018年我国恩格尔系数为28.2。问题与情境3：
下图是某地某天的气温变化图．请观察气温T与时间t之间有什么关系呢？ 气温T是时间t的函数.对于数集D={t|0≤t≤24} 中的每一个时刻t ，气温T都有唯一确定的值和它对应．例如，当t=14 时，有T=32℃ 和它对应，即14时的气温为32℃ ．以上三个问题情境中，两个变量之间的关系有什么共同特点？学生归纳共同点：①均存在两个非空数集；②都具有一种确定的对应关系,且对应关系可以是解析式，也可以是表格，还可以是图像；③都具有任意对唯一的特点.老师评价总结：
举例说明，理解新知例如：（1）初中时，我们学习过一次函数，如y=2x+1，该函数的定义域是R，值域也是R.也就是说，对于定义域R中的每一个数x，按照对应法则“2x+1”，都有唯一确定的值y=2x+1与它对应.这个函数也可记作为f（x）=2x+1.函数由定义域、值域和对应法则这三个要素构成，我们称之为函数的三要素.回忆初中知识，你知道三要素分别是什么吗？再例如：
温馨提示： 函数的定义域在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“情境与问题（1）”中的函数y=30x，其中的自变量x就由{x ∈ N | x ≤100}确定．如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合．
活动2：什么是统一函数追问开头的问题：y=1（x∈R）是函数吗？学生思考回答：是函数，因为符合函数的定义。再次追问：1.该函数的三要素分别是什么？         2.该函数与函数y=x0是同一个函数吗？不是，因为定义域不同，只有当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数才称为同一个函数。 


活动3：怎么理解定义中的“f”和“f(x)”   观察思考三个实例并思考问题    讨论，交流，求解              思考，讨论，交流，求解         学生思考，归纳共同点，并回答             学生思考，使知识概念与例题对应起来，加深理解记忆            使学生明白：求函数定义域就是求使函数有意义的x的取值范围。      学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念    思考，交流，计算，分享   调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力         强调、引导、识记            强调、引导、识记           对学生回答问题进行评价，并讲解符号f和f（x）的含义，并指出这就是我们今天要学习的函数定义。    由于函数的定义太抽象，不好理解，特设计了以下两个例子，使学生更好地理解函数的定义。         学习例1之前，一定要再次强调定义域的含义，加深印象           讲解例题时，一定要讲解一道，让学生及时练习一道，老师不能总是在讲，也不能一起把所有例题讲完，一定要讲练结合才行。     活动三：巩固练习素质提升


   让学生独立完成练习，分享，交流。    通过课堂练习的学习，使学生更好地理解函数定义域、值域和对应法则三要素等相关知识，使知识内化。 活动四：课堂小结作业布置课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？ 作业布置：1.课本83页《A 知识巩固》中的题必做，B组题选做；2.《学习指导与练习》中44-48页3.1函数的概念的内容完成。活动五：板书设计2.5不等式的应用举例                                   问题1                    例1                    练习题  问题2                    例2  问题3                    例3                    总结 活动六： 教学反思（留白）