【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 3.2函数的表示方法（教案）-

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课  题3.2函数的表示方法课  型新授课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析本节课是中职教材《基础模块上册》第三章第二节的内容，函数是高中阶段最抽象的概念，也是核心内容，是整个高中函数知识体系的基石，为后续研究基本初等函数，如指数函数，幂函数，对数函数和三角函数等知识提供研究方法和理论依据。函数的表示方法为下节课学习函数的性质作了铺垫。学生在初中已经学过函数的三种表示方法，学生已经具备了基本知识经验，学习本节课相对于函数的概念来说，容易多了。学情分析学生在初中已经学习过函数的三种表示方法，学生已经具备了一些基本经验和基础。中职阶段学习函数表示方法是了解其各自优点，并根据具体情境选择恰当的表示方法来解决问题因此教学中要多给出一些具体情境，让学生在思考和比拟中，加深对函数概念的整体理解。学习目标1.了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法，会根据题意选择恰当的函数表示方法；2.会根据已知条件求函数解析式；3.了解分段函数的定义，会根据已知条件求分段函数；并会求分段函数的定义域，或给定自变量的值会判断其属于哪段函数。学习重难点重点：1.了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法；2.会根据已知条件求函数解析式；3.了解分段函数的定义，会根据已知条件求分段函数；并会求分段函数的定义域，或给定自变量的值会判断其属于哪段函数。难点：会根据题意选择恰当的函数表示方法解决问题；分段函数的理解。教学方法通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。课前准备 备学生、备教材、备教具教学媒体ppt 教学过程 教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题1.函数的定义是什么？2.已知函数f（x）=x+1/x−1,(1)求函数的定义域;(2)求f(2).3.初中时学过函数的表示方法，那函数的表示方法有哪些？解析法，列表法，图像法4.他们各自的优点是什么？ 复习函数的定义，函数的表示方法等内容，师生共同回忆。 提出问题，从简单的问题入手，提高学生学习的积极性和主动性。 活动二： 调动思维探究新知 问题与情境1：小王批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，那么销售额y与销售量x之间有什么关系呢？我们用数学表达式y=30x表示销售额y与销售量x之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如，一次函数y=kx+b、一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）、 反比例函数 y=k/x（x≠0，k≠0）等都是用解析法表示的．解析法的优点：①简单明了，全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。问题与情境21.如下图所示,表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系：
2.如下图所示，表示恩格尔系数r随着时间x的对应关系：
像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．如，数学用表中的乘法口诀表、特殊角的三角函数值表，课程表，成绩单，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的。列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。问题与情境3如图（1）是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量V(L)随时间t(h)变化对应关系；如图（2）是某地某天的气温与时间的对应关系。
像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法来表示函数关系的。列表法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势。综上所述，函数的表示方法通常有三种：       解析法，列表法和图像法． 例1.文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元/支，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数关系．解：设x表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元），则x∈{1,2,3,4}．
例2.现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水的“阶梯水价”的收费标准如下：每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．  结合给出的数据（不考虑其他影响因素）：（1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m^3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；
（2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？（2）因为该用户用水为200m³，即x=200m³ ，         处于收费标准的第二阶梯水价，所以：                y＝7×200－360＝1040        即该用户这一年度应缴水费为1040元．现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．总结：分段函数1.分段函数的定义域：是自变量的各段不同取值范围的并集；2.分段函数的值域：是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．3.注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．4.求分段函数的函数值f(x)时，首先要判断x0所属的取值范围，然后再将x0代入相应的解析式中进行计算．5.作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．   教师出示ppt，带领学生们读题，分析题意，学习解决问题的一般方法   讨论，交流，讨论解析法的优点 教师出示ppt，带领学生们读题，分析题意，学习解决问题的一般方法       学生分小组思考，讨论，交流，总结列表法的优点        学生思考，归纳共同点，并回答学生思考，使知识概念与例题对应起来，加深理解记忆  教师分析讲解，学生思考理解学习解决问题的一般方法   学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念       思考，交流，计算，分享      分段函数的定义是什么，提出问题，学生思考，回答     思考，交流，回答    调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力    老师引导学生发现解析法的优点    强调、引导       教师针对学生总结列表法的优点给与积极评价并出示ppt  强调、引导、识记       教师做好引导工作       讲解例题时，一定要讲解一道，让学生及时练习一道，老师不能总是在讲，也不能一起把所有例题讲完，一定要讲练结合才行。              例2是分段函数题型，老师一定要做好引导工作，使学生理解分段函数的定义域，值域的含义          分段函数定义域，值域等概念，进行强调，引导，识记 活动三：巩固练习素质提升 1．已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长C和圆的面积S关于半径r的函数解析式．2．已知定义在R上的一次函数y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式．
3．已知函数y=f(x)的图像，如下图，则（1）函数y=f(x)的定义域为（   ）；（2） f(1.6)= （    ）；
（3）函数y=f(x)的值域为（     ）．
5．李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆x （kg），并花2元钱买了一个能装6kg物品的环保购物袋，求应付款y（元）的函数解析式，并作出此函数的图像．   让学生独立完成练习，教师组织分享，交流。    分层训练   帮助学生应用知识和方法解决问题    通过课堂练习的学习，使学生更好地理解函数定义域、值域和对应法则三要素等相关知识，使知识内化。 活动四：课堂小结作业布置课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？ 作业布置：1.课本90页A组题必做，B组题选做；2.《学习指导与练习》中49-53页3.2函数的表示方法的内容完成。活动五：板书设计3.2函数的表示方法                                 问题1                    例1                    练习题  问题2                    例2  问题3                    例3                    总结 活动六： 教学反思（留白）