【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 3.3.2函数的奇偶性（教案）-

3.3.2函数的奇偶性

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第三章第三节第二课时的内容，函数的奇偶性是函数的主要性质之一，它刻画了函数图象的对称关系.如果一个函数具有奇偶性，那么意味着有对称关系，只要研究函数定义在x>0的部分就足够了，这样可以简化研究函数以及函数性质过程。与函数的单调性是函数的“局部性质”不同，函数的奇偶性是函数的“整体性质”；函数的单调性是针对所有函数来讨论的，而函数的奇偶性是某些函数的特殊性质。

学情分析

经过初中学习了轴对称图形、中心对称图形以及一些简单的一次函数、二次函数，他们有一定的知识储备，这为学习函数的奇偶性作了一定铺垫。但是由函数的图形特征转化为数字特征并抽象为数学概念则存在较大困难。

学习目标

1.理解函数奇偶性的概念和几何意义；

2.学会判断函数的奇偶性；

3.学会运用奇偶性研究函数的图象。

学习重难点

重点：理解函数奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；掌握判断函数奇偶性的步骤。

难点：理解函数奇偶性概念的本质；理解函数的奇偶性是函数的“整体性质”。

教学方法

根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法。通过启发引导，激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

欣赏图片：

初中时，我们学习过对称图形的定义，什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？大千世界，美无处不在.你能说出上面图形都是什么对称图形吗？

其实，我们数学中也存在着许多对称之美，今天就让我们一起来学习函数之美.

复习初中学过的对称定义，先从具有对称性的图片入手，陶冶学生情操，感受美，欣赏美，同时调动学生学习的积极性。

依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究图像奇偶性的现实意义，引起学生学习的兴趣，唤醒学生学习的动机，培养学生的主观能动性和积极性。

活动二：

调动思维

探究新知

探究一：

观察下面函数图像，尝试对他们进行分类，并说明你的理由。

观察发现， ①②都是关于y轴对称的图形；

           ③④都是关于原点对称的图形；

           ⑤既不关于原点对称，又不关于y轴对称.

接下来，我们以图像①为例，来研究这类关于y轴对称的图形，当自变量互为相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

我们取自变量互为相反数的数，计算其对应的函数值的结果，如下表所示：

对于函数f(x)=x2这类关于y轴对称的图形，自变量互为相反数时，对应的函数值相等.即对于定义域R上的任意一个x，都有f(−x)=x2=f(x).

探究二：

接下来，我们以图像④为例，来研究这类关于原点对称的图形，当自变量互为相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

我们取自变量互为相反数的数，计算其对应的函数值的结果，如下表所示：

对于函数f(x)=1/x这类关于原点对称的图形，自变量互为相反数时，对应的函数值也互为相反数.即对于定义域(−∞，0)∪(0，+∞)上的任意一个x，都有f(−x)=−1/x=-f(x).

函数奇偶性特点

1.如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称。

2.具有奇偶性的函数图像具有对称性，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数，如果这个函数的图像关于原点对称，则这个函数就是奇函数。

3.如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性，叫做非奇非偶函数.

奇函数与偶函数的联系与区别

共同点：定义域都关于原点对称；都是函数的整体性质.

不同点：当自变量取一队相反数时，偶函数的函数          

       值相等，而奇函数的函数值时一队相反数；

       偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数关

       于原点对称.

例2.（1）下图给出了偶函数y=f(x)在[├ 0,+∞)上的函数图像，试将y=f(x)的图像补充完整，并指出函数的单调区间．

利用函数图像可以判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性也可以研究函数图像． 如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．

教师出示ppt，带领学生们观察图像，分析题意，学习解决问题的一般方法

从学生熟悉的函数图像进行研究，通过观察图像，让学生们推从特殊到一般的归纳过程，从具体的函数图像实例抽象出函数的奇偶性的定义，循序渐进，学生易于接受。

讨论，交流，分享自己的观点

从学生熟悉的函数图像进行研究，通过观察图像，让学生们推从特殊到一般的归纳过程，从具体的函数图像实例抽象出函数的奇偶性的定义，循序渐进，学生易于接受。

讨论，交流，分享自己的观点

分析题意，学习解决问题的一般方法

学生分小组思考，讨论，交流，解决这类题有没有方法步骤

一定要强调单调性就是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质。

例2，画图部分，可以邀请学生到黑板上补充图像，可以发现学生作图时的方法，关键是要找对应点

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

过程中，老师要做好引导，引导学生理解，对于每一个x，都有-x与其对应，剖析概念，深挖函数奇偶性的概念本质，帮助学生们更好地理解概念。

教师针对学生总结给与积极评价。

过学生的合作交流，

增强学生对知识的理解

过程中，老师要做好引导，引导学生理解，对于每一个x，都有-x与其对应，剖析概念，深挖函数奇偶性的概念本质，帮助学生们更好地理解概念。

教师针对学生总结给与积极评价。

过学生的合作交流，

增强学生对知识的理解

通过例题帮助学生理解函数的单调性，并学会利用图像法 和定义法判断函数的单调性，在解决

问题时强调要注意给定的区间范围。

讲解例题时，一定要讲解一道，让学生及时练习一道，老师不能总是在讲，也不能一起把所有例题讲完，一定要讲练结合才行。

活动三：

巩固练习

素质提升

1．填空题：

（1）点P(2,3)关于x轴对称的点为（    ），关于y轴对称的点为（    ），关于坐标原点对称的点为（   ）；

（2）点Q(x,y)关于x轴对称的点为（   ），关于y轴对称的点为（   ），关于坐标原点对称的点为（   ）．

3．已知偶函数y=f(x)和奇函数y=g(x)的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上的图像．

（1）求f(−2)与g(−2)；

（2）将函数y=f(x)和y=g(x)在定义域内的图像补充完整．

为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

让学生独立完成练习，教师组织分享，交流。

帮助学生应用知识和方法解决问题

通过课堂练习的学习，使学生更好地理解本节课的重要知识，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本105页A组题第3和5题完成；

2.《学习指导与练习》中59-60页3.3.2函数的奇偶性的习题完成。

活动五：

板书设计

3.3.2函数的奇偶性                        

1.   探究1                    例1                    练习题
2.   探究2                    例2
3.   总结                      例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）