【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.1.2终边相同的角（教案）-

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课  题4.1.2终边相同的角课  型新授课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析在上节课学习了任意角的推广和象限角概念的基础上学习终边相同的角，对于学生来说比较好理解，并且终边相同角的内容对于今后学习任意角的三角函数起了铺垫和基础的作用。学情分析在上节课学习中，学生通过探究和相互转化的思想学习到了角的分类、象限角、界限角等概念，提高了学生们的逻辑推理能力和探究能力。那么学生可以运用探究类比等方法学习今天的知识，可以获得很大的成就感，对于今后激发学生学习数学的兴趣起了很大的作用。学习目标  通过探究活动理解终边相同角的概念；  掌握用集合表示与角α终边相同角的能力；  会用终边相同角的概念，解决相关实际问题。学习重难点重点：1.理解终边相同角的概念；2.学会用集合表示与角α终边相同的角；难点：计算在指定范围内与角α终边相同的角。教学方法自主探索和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程课前准备备学生、备教材、备教学能力教学媒体ppt       教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题如图, 请同学们认真观察，30°, −330°, 390°角之间有什么关系呢？ 创设情境，引发兴趣
会发现, 在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同, 并且都可以表示成30°与k个(k ∈Z) 360°的和.如：30° = 30°＋0×360° ； −330° = 30°＋ (−1)×360° ；   390° = 30°＋1× 360° ．  请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣   提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。活动二： 调动思维探究新知从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍.      因此与30°终边相同的所有角可以表示为                    β= 30° +k360°，k∈Z． 总结：一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为        S={β|β=α+ k360°，k∈Z}，即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和.例1.写出与−950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角.解：  与−950°角终边相同的所有角构成的集合为                S={β|β＝−950°+ k 360°,k∈Z }. 当k=3时， β＝−950°+3 360° = 130°,故在0°~360°范围内, 与−950°角终边相同的角是130°角．温馨提示：因为−950°与130°终边相同,集合        S={β|β＝−950°+k360°，k∈Z}也可写成          S={β|β＝130°+k360°，kZ}．例2 写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.
解：  在0°~360°范围, 终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角, 因此终边在射线 y=x(x≥0)上的角组成的集合为           S={β|β=450°+k·360° , k∈Z}.例3 写出终边在y轴上的角组成的集合.
解：  在0°~360°范围, 终边在y轴上的角有90°角和270°角.所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为S1={β|β=90°+ k·360°, k∈Z} 和S2={β|β=270°+ k·360°, k∈Z}.所以,S=S1∪S2 ={β|β= 90°+ k·360°, k∈Z}∪{β|β=270°+ k·360°, k∈Z}  = {β|β= 90°+ 2k·180°, ∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1) ·180°, k∈Z}  = {β|β=90°+n·180°, n∈Z}．   先找小组代表，让学生用自己的语言总结         学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念 调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力         通过例题的学习，进一步理解终边相同角的概念，将抽象问题具体化，便于学生理解。 活动三：巩固练习素质提升  写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在0°～360°范围内找出与其终边相同的角. (1) 420°；              (2) −510°； (3) −73°；             (4) 855°.2.已知角α是第一象限角，则角−α的终边在第_______象限.3 .与1560°角终边相同的角的集合中，最小的正角是_____.写出终边在x轴上的角组成的集合. 试着让学生独立完成练习，找学生回答结果 通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解终边相同角的概念，怎么用集合表示终边相同的角，使知识内化。活动四：课堂小结作业布置课堂小结： 一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为        S={β|β=α+ k360°，k∈Z}，即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和.作业布置：1.课本131页《A 知识巩固》中的第3-5题完成；2.《学习指导与练习》中第77和78页完成。活动五：板书设计               4.1.2终边相同的角  情境导入                              例1  探究活动，引发学生思考                例2  终边相同角的概念                      例3  怎么用集合表示终边相同的角           练习  活动六：  教学反思（留白）