【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.3.1任意角的三角函数定义（教案）-

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课  题4.3.1任意角的三角函数定义课  型新授课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析三角函数的定义是本章最基本的概念，其本章其它所有内容的基本知识点，学习任意角的三角函数定义可以自然地过渡到本章其定义域、符号判断、同角三角函数关系、图像和性质等等其它内容。还为今后学习平面向量、解析几何等内容作了铺垫作用。真可谓是起到了承上启下地重要作用。学情分析学生在初中阶段已经学习过在直角三角形中锐角的三角函数的定义，已经初步掌握了基本的计算方法，对于今天学习任意角的三角函数定义带来了很多方便。同时，通过探究活动，可以进一步锻炼和提高学生的逻辑推理能力。但学生的动手计算能力比较差，还需要给学生补补勾股定理和二次根式的相关知识。学习目标  掌握任意角的三角函数的定义；  能够理解任意角的三角函数与锐角三角函数的联系与区别；  理解角的三角函数值与角的终边上的点的位置无关；  掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；  会根据角终边上的任意一点坐标，求角的各三角函数值。学习重难点重点：1.任意角的三角函数的定义；2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；3.会根据角终边上的任意一点坐标，求角的各三角函数值。难点：1.理解角的三角函数值与角的终边上的点的位置无关；2.能够理解任意角的三角函数与锐角三角函数的联系与区别。教学方法通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。课前准备 备学生、备教材、备教具教学媒体ppt       教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题复习导入，引发思考在初中时，我们学习过锐角的三角函数，那么在直角三角形中，锐角的三角函数是怎么定义的？（请学生回答）

如图，在直角三角形ABC中，AC=4,BC=3,求sinα、cosα、tanα。（请学生回答）   请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣。 学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。 提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。            活动二： 调动思维探究新知   创设情境，探究新知我们又学习了角的概念推广, 把任意（如图1）角放在平面直角坐标系中，那任意角在平面直角坐标系中，该如何放置呢？（请学生回答）
将角的顶点放在原点处，始边与x轴正半轴重合，角的终边可能会落在某一象限内，有可能也会落在坐标轴上，在此我们如图2为例，去研究任意角的三角函数值。如图2所示，设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个
角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则          |OM|＝ |x|,   |MP|＝ |y|．
        点P到原点O的距离为：通过探究，得到新知所以，  对任意角α，其三角函数的定义如下：
可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦
 值、余弦值和正切值与之对应.三角函数的定义域：sinα与cosα是以角α为自变量的函数, 分别称为正弦函数与余弦函数, 它们的定义域都是R.  
 例1  已知角 α 的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切．

总结：求三角函数值的步骤：（1）运用勾股定理，先求斜边长度；（2)运用三角函数的定义求解。 
   先找小组代表，让学生用自己的语言总结 从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。师生共做（学生口述教师板书图形和比值）   定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域，指导学生根据定义域自主探索，确定三角函数定义域。   学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念  调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力    教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义。                   通过例题的学习，进一步理解弧度与角度的相互转化的概念，将抽象问题具体化，便于学生理解。 活动三：巩固练习素质提升1.已知角α终边上的点P的坐标如下, 分别求出角 α的正弦、余弦和正切.（请学生到黑板上板演过程）(1)  (4,3)；    (2) (2,0) ；     (3) (0,1) ；(4)  (−12,5) ；           (5) (1, −2). 
       试着让学生独立完成练习，找学生回答结果 通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解本节课重点内容，使知识内化。   活动四：课堂小结作业布置课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？ 作业布置：1.课本146页《A 知识巩固》中的第2-3题完成；2.《学习指导与练习》中第84和85页完成。活动五：板书设计4.3.1任意角的三角函数定义  任意角的三角函数的定义                     例1                   练习  任意角三角函数的定义域                     例2  求任意角三角函数的步骤                     例3                    总结 活动六： 教学反思（留白）