【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.3.2单位圆与三角函数（教案）-

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课  题4.3.2单位圆与三角函数课  型新授课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析本节课是中职教材《基础模块上册》第四章第三节第二课时内容，是本章的一个重要内容。为今后继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数图像和性质作了非常重要的铺垫作用。学情分析本节课内容是本章的一个重要内容，又是一个难点，对于学生来说，学习起来，稍微有些难度，很多学生各个象限的坐标特点都不清楚，所以学本节内容之前，需要复习强化初中内容。再来学习今天的内容，会比较容易些。学习目标  会写角与单位圆的交点的坐标；  理解并掌握三角函数在各象限的正负号；  理解并记忆特殊角的三角函数值，并会解决一些实际问题。学习重难点重点：1.三角函数在各象限的正负号；2.理解并记忆特殊角的三角函数值。难点：任意角的三角函数值符号的确定。教学方法通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。课前准备 备学生、备教材、备教具教学媒体ppt       教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题同学们，上节课我们学习了任意角的三角函数定义，哪位同学回答一下？如图所示，设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则          |OM|＝ |x|,   |MP|＝ |y|．
        点P到原点O的距离为：


对于这个任意角的三角函数定义，我们是通过比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们来学习另一种表示任意角三角函数的方法，即几何法。学习之前，我们先来学习单位圆的定义：              半径为1的圆称为单位圆。    请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣   提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。            活动二： 调动思维探究新知 如图所示，以原点O为圆心，1为半径的圆就是单位圆。在单位圆上, 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？ 思考之后，会发现， 角的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得

所以，  角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(cosα,sinα).总结：
所以，根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 我们可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号．三角函数在各象限的正负号：
 例1  判断下列各三角函数值的符号.解：(1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0；（2）(3)  因为4252°＝292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，故tan4252°＜0；(4) 因为19π/6=7π/6+2π，所以19π/6弧度的角是第三象限角，故sin19π/6＜0.例2 求90°角的正弦、余弦和正切.解：  90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，           所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.例3  已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角  是第几象限角．解：  因为cos＞0, 所以角  可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.又因为tan＜0，所以角  可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角  是第四象限角．        先找小组代表，让学生用自己的语言总结      关于知识点总结，先让学生说一说，学生会照着课本念，念一遍也能加深记忆，所以就让学生念，老师再去评价和总结。                   学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念      调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力        老师总结时，注意强调到位，也可以给三到五分钟，让学生先去记忆。                 通过例题的学习，进一步理解并掌握三角函数在各象限的正负号，对于特殊角的三角函数值加强记忆。将抽象问题具体化，便于学生理解。 活动三：巩固练习素质提升1. 判断下列三角函数值的符号： 
 2.计算：7cos270°+12sin0°+2tan0°−8cos180°；5cos180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°；   3. 求下列各角的正弦、余弦和正切． 4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．                   试着让学生独立完成练习，找学生回答结果      通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解并掌握三角函数在各象限的正负号，理解特殊角的三角函数值等内容，使知识内化。活动四：课堂小结作业布置课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？ 作业布置：1.课本146页《A 知识巩固》中的第1-5题完成；2.《学习指导与练习》中第86和87页完成。活动五：板书设计4.3.2单位圆与三角函数  单位圆的定义                     例1                   练习  角在各象限的正负号               例2  特殊角的三角函数值               例3                    总结 活动六： 教学反思（留白）