【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.6.1正弦函数的图像（教案）-

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课  题4.6.1正弦函数的图像课  型新授课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析本节课是中职教材《基础模块上册》第四章第六节第一课时内容，通过本节课的学习，可以培养学生数形结合的思想，为学生学习下一节课正弦函数的性质、余弦函数的图像和性质打下坚实的基础。学情分析中专院校的学生，普遍基础比较差，函数知识对于他们来说既抽象又难理解，函数图像不会观察，学习本节正弦函数的图像时，老师要交给学生怎么观察图像，怎么画图。以解决学生的困惑，避免学生产生畏难情绪。学习目标  理解周期函数、最小正周期的定义；2.学会利用“五点法”作出正弦函数的简图。学习重难点重点：利用“五点法”作出正弦函数的简图难点：周期函数概念和利用“五点法”画正弦函数的简图。教学方法通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。课前准备 备学生、备教材、备教具教学媒体ppt       教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题亲爱的同学们，知道什么是周期吗？        春天万物复苏、百花盛开，年复一年，周而复始像这样重复出现的现象称为周期现象，还有每星期是7天，等等，数学中也存在这种现象。如正弦函数就是一种周期函数，是刻画“周而复始”现象的数学模型。接下来我们首先来探究为什么正弦函数是周期函数。    请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣   提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。            活动二： 调动思维探究新知 如图所示
由三角函数的单位圆定义法可知：在第一象限内, sinx随 x 的增大而增大; 在第二象限内, sinx随 x 的增大而减小; 在第三象限内, sinx随 x 的增大而减小; 在第四象限内, sinx随 x 的增大而增大. 根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置, 这说明自变量每增加或者减少2π, 正弦函数值将重复出现. 这一现象可以用诱导公式一  ：  sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z来表示.
因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期．       注意：如果不特别说明，周期都指的是最小正周期，显然，2π为正弦函数的最小正周期.利用正弦函数的周期性质，可以画出正弦函数的图像，画函数的图像，我们初中学过用描点法，总共分三步：1.列表2.描点.3.连线.接下来，我们一起动手作正弦函数y＝sinx的图像。作正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像：(1)列表．   把区间[0,2π]分成12等份, 分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值.(2) 描点；（3）连线. 
根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像.


观察函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的有几个点？有五个点（如图红点所示），只要描出这五个点，正弦函数的图像就基本确定了. 因为正弦函数的周期是2π，所以我们只要将函数y＝sinx在 [0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z且k≠0)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像（如下图）。
       因为它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，所以正弦函数的图像也称为正弦曲线。   
      先找小组代表，让学生用自己的语言总结           引导学生                       学生对于这部分知识会感觉比较抽象，不好理解，不太理解，所以老师可以引导学生怎么作图像和怎么观察图像。          学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念      调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力                                 在学生自己动手试着作图像的时候，老师要下讲台巡视，并指点学生如何画图，如何描点等小细节的问题，巡视还可以发现学生具体的问题，有利于了解学生。因材施教。          通过例题的学习，进一步理解周期函数的定义、五点法的定义，将抽象问题具体化，便于学生理解。 活动三：巩固练习素质提升     试着让学生独立完成练习，找学生回答结果 通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解本节课知识，使知识内化。活动四：课堂小结作业布置课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？作业布置：1.课本172页《A 知识巩固》中的第2题完成；2.《学习指导与练习》中第99-102页完成。活动五：板书设计4.2弧度制  周期函数的定义                     例1                   练习  作图步骤           五点法                             小结 活动六： 教学反思（留白）