【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.6.2正弦函数的性质（教案）-

4.6.2正弦函数的性质

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第四章第六节第二课时内容，通过本节课的学习，理解并掌握正弦函数的五大性质，为学生学习下一节课余弦函数的图像和性质打下坚实的基础。

学情分析

中专院校的学生，普遍基础比较差，正弦函数的性质对于他们来说既抽象又难理解，学习本节正弦函数的图像时，需要老师多做引导，指导他们通过自己对图像的认真观察得出正弦函数的五大性质，获得成就感，享受学习数学的乐趣。

学习目标

1.   理解正弦函数的五大性质；

2.学会利用正弦函数的性质解决实际问题。

学习重难点

重点：理解并正确运用正弦函数的性质解决问题；

难点：正弦函数性质的应用。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

亲爱的同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，都学了哪些内容？谁来说一说？

同学们，我们第三章学习了函数概念，以及其定义域、值域、单调性和奇偶性，那我们能利用研究函数的经验，可否用来研究正弦函数的性质呢？ 接下来，我们一起动手探究一下吧！

复习旧知，为学习新知识打下坚实的基础。

探究新知，突破教学重难点。

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

观察正弦函数y＝sinx的图像

 观察图像，我们能直接得到正弦函数的定义域和值域：

(1)定义域：x∈R.

注意：对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑

函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．

(2)值域和最值：[-1,1].

(3)周期性：正弦函数是周期为2π的周期函数．最小正周期T=2π.

(4)奇偶性：由图像关于原点对称和诱导公式sin(−x)=−sinx可知，正弦函数是奇函数．

（5）单调性：

观察图像，探究正弦函数的单调性：既然正弦函数是以2π为周期的函数，我们就利用这一点，取一个周期[−π/2，3π/2]来分析，会发现x在[−π/2π/2]时，曲线逐渐上升，sinx由-1增大到1；当x在[π/2，3π/2]时，曲线逐渐下降，sinx由1减少到-1。

 因此，我们总结得到，正弦函数在每一个闭区间                                   上都是增函数, 函数值从-1增大到1；在每一个闭区间                                 上都是减函数, 函数值从1减小到-1.

例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合.

例2  不求值比较下列各组数值的大小.

每一个性质，都先找小组代表，让学生用自己的语言总结

探究正弦函数的五大性质，理解并熟练掌握。

学生对于这部分知识会感觉比较抽象，不好理解，不太理解，所以老师可以引导学生怎么观察图像得出正弦函数的性质。

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

老师对于五大性质，要多强调，从语言上让学生加深记忆

例题精讲，突破教学重难点，加强记忆

在学生自己口述性质的时候，老师不要打断，之后先给与肯定评价

通过例题的学习，进一步理解正弦函数的五大性质，将抽象问题具体化，便于学生理解。

活动三：

巩固练习

素质提升

1.求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合．

 2．不求值，比较下列各对正弦值的大小：

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果，必要时，去黑板板演。

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解本节课知识，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本172页A 组题必做；B组题选做；

2.《学习指导与练习》中第102-103页完成。

活动五：

板书设计

4.6.2正弦函数的性质

1.   正弦函数的图像                  例1                   练习
2.   正弦函数的性质                  例2
3.   需注意的地方                    例3                  小结

活动六：

教学反思（留白）