【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步3.3.1函数的单调性（同步练习）-

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3.3.1  函数的单调性同步练习一、填空题。 函数y=-2在（－∞，+∞）上是_________函数（填“增”或“减”）.【答案】减.【解析】因为函数y=-2的k=-2＜0，图像从左至右是呈下降趋势，所以是减函数。 函数y=-5 在（－∞，+∞）上是_________函数（填“增”或“减”）.【答案】增.【解析】因为函数y=-5的k=1＞0，图像从左至右是呈上升趋势，所以是增函数。 函数y= 在（－∞，0）上是_________函数（填“增”或“减”）.【答案】减.【解析】因为函数的k=4＞0，图像从左至右在（－∞，0）和（0，+∞）上都是呈下降趋势，所以是减函数。 函数y=− 在（0，+∞）上是_________函数（填“增”或“减”）.【答案】增.【解析】因为函数的k=-1＜0，图像从左至右在（－∞，0）和（0，+∞）上都是呈上升趋势，所以是增函数。 若函数=在（0，+∞）上为减函数，则m的取值范围为_______________.【答案】（0，+∞）.【解析】因为函数=在（0，+∞）上为减函数，所以k=m＞0，所以m的取值范围为（0，+∞）。 函数=的减区间为___________________.【答案】（－∞，0）和（0，+∞）.【解析】因为反比例函数的k=2＞0，图像从左至右在（－∞，0）和（0，+∞）上都是呈下降趋势。 函数=的增区间是________________，减区间是_______________.【答案】（-1，+∞）；（-∞，-1].【解析】因为=的系数a=1＞0，其二次函数图像开口向上，对称轴是x=-1，所以当x≤-1时，其是减函数，所以减区间是（-∞，-1];当x＞-1时，其是增函数，所以增区间是（-1，+∞）。 已知函数y=，对于任意的1，2∈（a，b），当1＜2时，都有＜0，则函数y=在（a，b）上是_________函数；若对于任意的1，2∈（m，n），当1＜2时，都有＞0，则函数y=在（a，b）上是_________函数（填“增”或“减”）.【答案】增；减.【解析】根据函数定义可得。二、选择题。9.下列函数在R上是增函数的是（      ）A. y=-2+1                             B.y=-2+C.y=                                  D.y= - 【答案】B.【解析】A选项在R上是减函数；C选项在（－∞，0）和（0，+∞）上是减函数；D选项在（－∞，0）和（0，+∞）上是增函数。10.已知函数y=在（-6,5 ] 上是减函数，则下列正确的是（     ）A.                          B. C.                          D. 【答案】A.【解析】由函数y=在（-6,5 ] 上是减函数，可得自变量在（-6,5 ]范围内越大，其函数值越小。所以 ； ；； ，即BCD错误，A正确.11.若函数f()=a++1在R上是增函数，求a的取值范围（      ）A.(-1,1）                             B.(1,+∞）C.(-1,+∞）                           D.(-∞,-1）【答案】C.【解析】因为函数f()=a++1在R上是增函数，所以a+1＞0，解得a＞-1.12.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的减区间为（      ）A.[-，+∞）                         B.(-，- ]   C.[-，+∞）                          D.(-，- ]  【答案】B.【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c中a＞0，所以对称轴x=-的左侧部分为减函数，其减区间为（-∞，-].  1.若函数f()=m-+3在R上是增函数，求m的取值范围．【解析】因为函数f()=m-+3在R上是增函数       所以m-1＞0，解得m＞1   所以，m的取值范围为（1，+∞）.  根据函数图像，回答下列问题。（1）写出函数的定义域；（2）分别写出f()，f(1)，f()的值；（3）写出函数的单调区间。.【解析】（1）由图像得，函数的定义域为[-2, 4 ].       （2）由图像得f()=0，f(1)=1，f()=0.       （3）由图像得，函数的单调增区间为（0,1）;单调减区间为[-2,0]和[1,4]. 3.求证：函数f()=x-1在区间（-∞，+∞）上是增函数。【证明】任意取1，2∈（-∞，+∞），且1＜2，则        =-1-（-1）=       因为1＜2，所以1-2＜0.       即，所以函数f()=x-1在区间（-∞，+∞）上是增函数. 4.已知函数，试求：（1）f(0),f(2)的值；（2）函数f()的表达式；（3）写出函数的单调区间. 【解析】（1）因为函数，所以令=0，得=2，所以f(0)==-3.            令=2，得=4，所以f(2)==1.      （2）令=t，得=t+2，所以f(t)==.       所以函数f()的表达式为：.（3）因为.的图像开口向上，其对称轴t=0，所以其单调减区间为（-∞，0）；单调增区间为[0,+∞）。 5.已知函数f()是定义在区间（0，+∞）上的增函数，求不等式f()＞f[8()]的解集。【解析】因为函数f()是定义在区间（0，+∞）上的增函数，        所以函数值大的其自变量的值也大，       因为f()＞f[8()]，       所以＞8()    解得x＜.  所以不等式f()＞f[8()]的解集为（-∞，）。1.已知函数f()=3+1，判断f(x)在区间[0，+∞）上的单调性并证明。【解析】任意取1，2∈[0，+∞），且1＜2，则        =+1-（+1）==（12）（12）       因为1，2∈[0，+∞）且1＜2，所以1-2＜0，12＞0，           即，所以函数f()=3+1在区间[0，+∞）上是增函数.2.已知函数f()=3-1.求：（1）函数f()的定义域；（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明。【解析】（1）若使原式有意义，则x≥0.所以定义域为[0,+∞）。（2）函数f()=3-1在区间[0，+∞）上是增函数任意取1，2∈[0，+∞），且1＜2，则        =-1-（-1）==3（-）       因为1，2∈[0，+∞）且1＜2，所以1-2＜0，-＜0，           即，所以函数f()=3-1在区间[0，+∞）上是增函数. 3.已知函数f()是定义在区间（0，+∞）上是减函数，且f(-2)＞f()，求m的取值范围。 【解析】因为函数f()是定义在区间（0，+∞）上是减函数，        所以其自变量越大，函数值越小，        因为f(-2)＞f()，         所以-2＜         解得0＜m＜3     所以，m的取值范围为（0,3）.