【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步4.3.2单位圆与三角函数（同步练习）-

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4.3.2单位圆与三角函数同步练习一、选择题。1.设角α是第三象限角，则下列说法正确的是（     ）A.sinα＞0；                        B.cosα＞0；C.tanα＞0；                        D.tanα不存在.【解析】因为角α是第三象限角，第三象限坐标特点是（-，-），所以.sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，综上所述，答案选C.2设角α=-30°，下列判断正确的是是（     ） A.sinα＞0                          B.cosα＞0  C.tanα＞0                          D. sinα=1.【解析】因为角α=-30°，所以角α为第四象限角，第四象限坐标特点是（+，-），所以.sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，综上所述，答案选B.3.下列不是单位圆上的点是（      ）A.（0，-1）                        B.（3,4）C.（ ，）                       D. （ ，-）【解析】因为单位圆的定义是半径为1的圆。所以r=，所以选B.4.-弧度的角的终边与单位圆的交点的坐标是（      ）A.（ ，）                       B.（- ，）C.（ ，-）                      D.（ ，-）【解析】因为-弧度的角的终边落在第四象限，第四象限坐标特点是（+，-）；又因为是与单位圆的交点坐标，还需满足r=，综上所述，答案选C.二、填空题。5.用“＞”、“＜”或“=”填空：（1）sin60°_____0;     （2）cos______0;     (3)tan__________0.【解析】答案分别填“＞”、“=”和“＜” 角α的终边与单位圆的交点的坐标是___________.【解析】因为角α的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得 所以，角α的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(cosα,sinα).7.请把表格中缺少的数据补充完整。                    【解析】答案见表格。三、解答题。8.设角β是第二象限角，请判断点P（sinβ，tanβ）所在的象限。【解析】解：因为角β是第二象限角，所以第二象限坐标特点是（-，+），所以.sinβ＞0，tanβ＜0，即点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，综上所述，点P在第四象限。9.求-270°的角的正弦、余弦、正切值。  【解析】解：-270°角的终边与单位圆的角的交点坐标为P(0,1) ，              所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.一、填空题。 已知角的终边经过点P(-1,),则点P的横、纵坐标分别为x=________,y=__________,r=|OP|=_________,Sinα=____________,cosα=____________,tanα=______________.【解析】：因为角的终边经过点P(-1,),则点P的横、纵坐标分别为x=-1，,y=,r=|OP|=2,Sinα=,cosα=- ,tanα=. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第______________象限角。【解析】由sinθ＜0得角θ可能在第三或第四象限，由tanθ＜0，得角θ可能在第二或第四象限，综上所述，两个条件都要满足，所以角θ在第四象限。二、选择题。3.已知角α= ，则点P(sinα,cosα)所在的象限是（     ）A.第一象限                           B. 第二象限C.第三象限                           D.第四象限【解析】因为角α= =+8π，所以角α为第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，所以点P(sinα,cosα)所在的象限为第二象限。答案选B.4.若cosθ＜0,与tanθ＞0同时成立，则θ是（      ）A.第一象限                           B.第二象限C.第三象限                           D.第四象限【解析】由cosθ＜0得角θ可能在第二或第三象限，由tanθ＞0，得角θ可能在第一或第三象限，综上所述，两个条件都要满足，所以角θ在第三象限。答案选C.5.如果=-cosα（角α是象限角），那么角α是（      ）A.第一或第二象限                           B.第二或第三象限C.第三或第四象限                           D.第四或第一象限【解析】根据任意角的三角函数的符号判断。由题意可知，cosα＜0，因此角α是第二或第三象限角。所以答案选B.三、解答题。6.判断下列三角函数的正负符号。（1）sin120°      （2）cos        （3）tan480°       （4）cos【解析】（1）因为120°是第二象限角，所以sin120°＞0；       （2）因为是第四象限角，所以cos ＞0；         （3）因为480°=360°+120°，它是第二象限角，所以tan480°＜0；（4）因为= -2π，它是第第一象限角，所以cos＞0.  1.利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦和正切值。【解析】第一步，在平面直角坐标系中作角；第二少，在角的终边上取点P,通常使OP=1,即点P为角的终边与单位圆的交点：第三步，求出点P的坐标（在直角三角形中利用锐角三角函数求解)；第四步，利用三角函数的定义求值。解：在平面直角坐标系中作∠AOB=（如下图所示），在终边OB上取点P,使OP得长为1.有点P在第二象限，OP与x轴负方向的夹角为∠POC=，因此可得点P的坐标为(,).因为r=OP=1.所以sin==，cos==，tan=-.2.  7cos270°+3sin0°+5tan0°-6cos180°【解析】原式=7×0+3×0+5×0-6×（-1）=6  sin180°+2cos90°-3tan180°-4sin270°-5cos0°【解析】原式=0+2×0-3×0-4×（-1）-5×1=-1