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    【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 2.1 向量的概念(练习)

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    2.1 向量的概念同步练习 1下列说法中正确的个数是 ( B )零向量是没有方向的向量的模是一个正实数相等向量一定是平行向量向量ab共线,则ab都是非零向量A1 B2C3 D4[解析] 对于,零向量的方向是任意的,故错误;对于,零向量的模为0,故错误;正确,相等向量的方向相同,因此一定是平行向量;显然正确.2如图四边形ABCD是平行四边形则图中相等的向量是__(1)(4)__(填序号)(1)(2)(3)(4)[解析] 由平行四边形的性质和相等向量的定义可知:3n边形有n条边它们对应的向量依次为a1a2a3an则这n向量 ( D )A相等 B共线C共线 D.模相等[解析] 正n边形n条边相等,故这n向量的模相等.4O是正方形ABCD的中心则向量 ( D )A相等的向量 B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量[解析] 这四个向量的模相等.5如图所示ABC三边长均不相等EFD分别是ACABBC的中点(1)写出与共线的向量(2)写出与长度相等的向量(3)写出与相等的向量[分析] (1)共线向量只需在图中找出与线段EF平行或共线的所有线段再把它们表示成向量即可(2)在图中找出与线段EF长度相等的所有线段再把它们表示成向量即可(3)相等向量必须满足两个条件方向相同长度相等与起始点的位置无关所以只需在图中找与线段EF平行且长度相等的所有线段再将它们表示成方向与的方向相同的向量[解析] (1)EF分别是ACAB的中点,EFBC共线的向量为(2)EFD分别是ACABBC的中点,EFBCBDDCBCEFBDDCABBCAC均不相等,长度相等的向量为(3)相等的向量为6零向量与单位向量的关系是__共线__(共线”“相等”“无关) 1下列说法中正确的是  ( D )A数量可以比较大小向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小但同向的向量可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小[解析] 不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故AB不正确;向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确.2在同一平面上把平行于某一直线的切向量的始点放在同一点那么这些向量的终点所构成的图形是              ( B )A一条线段 B一条直线C圆上一群孤立的点 D一个半径为1的圆[解析] 由于向量的起点确定,而向量平行于同一直线,所以随着向量模长的变化,向量的终点构成的是一条直线.3下列物理量质量速度位移密度其中是向量的是 ( B )A1 B2C3 D4[解析] 由物理学知识知速度和位移是向量,既有大小又有方向,符合向量的定义.故选B4如图在平行四边形ABCDEF分别是ABCD的中点图中与平行的向量有 ( C )A1 B2C3 D4[解析] 根据向量的基本概念可知与平行的向量有,共3个.5如图所示O是正方形ABCD的中心则下列结论正确的有__①②③__(填序号)共线[解析] 方向相同,长度相等,∴①正确;AOC三点在一条直线上,正确;ABDC共线,正确;方向不同,二者不相等,错误.  1给出下列命题00表示的含义相同两个向量当且仅当它们的起点相同终点相同时才相等若平面上所有单位向量的起点移到同一个点则其终点在同一个圆上在菱形ABCD一定有其中所有正确命题的序号为__③④__[分析] 利用向量定义相等向量单位向量的定义进行判断[解析] 0表示数字,而0有方向,故不正确.两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故不正确.单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故正确.显然正确,故所有正确命题的序号为③④2下列说法正确的是 ( D )A共线的两个单位向量相等B相等向量的起点相同C则一定有直线ABCDD若点ABCD在同一直线上[解析] A错,共线的两个单位向量的方向可能相反;B错,相等向量的起点和终点都可能不相同;C错,直线ABCD可能重合;D正确.3某人向正东方向行进100 m再向正南方向行进100 m则此人位移的方向是 ( C )A南偏东60° B南偏东45°C南偏东30° D南偏东15°[解析] 如图所示,此人从点A出发,经点B,到达点C,则tan BAC∴∠BAC60°,即位移的方向是东偏南60°,即南偏东30°,应选C4. 如图BC是线段AD的三等分点分别以图中各点为起点和终点最多可以写出__6__互不相等的非零向量[解析] 模为1个单位的向量有2个,如;模为2个单位的向量有2个,如;模为3个单位的向量有2个,如,故共有6个.5. 如图已知四边形ABCD为正方形CBE为等腰直角三角形回答下列问题(1)图中与共线的向量有____(2)图中与相等的向量有____(3)图中与模相等的向量有____

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