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【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 2.1 向量的概念(练习)
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2.1 向量的概念同步练习 1.下列说法中,正确的个数是 ( B )①零向量是没有方向的;②向量的模是一个正实数;③相等向量一定是平行向量;④向量a与b不共线,则a与b都是非零向量.A.1 B.2C.3 D.4[解析] 对于①,零向量的方向是任意的,故①错误;对于②,零向量的模为0,故②错误;③正确,相等向量的方向相同,因此一定是平行向量;④显然正确.2.如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相等的向量是__(1)(4)__(填序号).(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.[解析] 由平行四边形的性质和相等向量的定义可知:=,≠;≠,=.3.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量 ( D )A.相等 B.共线C.不共线 D.模相等[解析] 正n边形n条边相等,故这n个向量的模相等.4.设O是正方形ABCD的中心,则向量,,,是 ( D )A.相等的向量 B.平行的向量C.有相同起点的向量 D.模相等的向量[解析] 这四个向量的模相等.5.如图所示,△ABC中,三边长均不相等,E、F、D分别是AC,AB,BC的中点.(1)写出与共线的向量;(2)写出与长度相等的向量;(3)写出与相等的向量.[分析] (1)共线向量只需在图中找出与线段EF平行或共线的所有线段,再把它们表示成向量即可;(2)在图中找出与线段EF长度相等的所有线段,再把它们表示成向量即可;(3)相等向量必须满足两个条件:方向相同,长度相等,与起始点的位置无关,所以只需在图中找与线段EF平行且长度相等的所有线段,再将它们表示成方向与的方向相同的向量.[解析] (1)∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF∥BC,∴与共线的向量为,,,,,,.(2)∵E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,∴EF=BC,BD=DC=BC,∴EF=BD=DC.∵AB,BC,AC均不相等,∴与长度相等的向量为,,,,.(3)与相等的向量为,.6.零向量与单位向量的关系是__共线__(填“共线”“相等”“无关”). 1.下列说法中正确的是 ( D )A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小[解析] 不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A、B不正确;向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确.2.在同一平面上,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 ( B )A.一条线段 B.一条直线C.圆上一群孤立的点 D.一个半径为1的圆[解析] 由于向量的起点确定,而向量平行于同一直线,所以随着向量模长的变化,向量的终点构成的是一条直线.3.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④密度.其中是向量的是 ( B )A.1个 B.2个C.3个 D.4个[解析] 由物理学知识知速度和位移是向量,既有大小又有方向,符合向量的定义.故选B.4.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,图中与平行的向量有 ( C )A.1个 B.2个C.3个 D.4个[解析] 根据向量的基本概念可知与平行的向量有,,,共3个.5.如图所示,设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的有__①②③__.(填序号)①=;②∥;③与共线;④=.[解析] ∵与方向相同,长度相等,∴①正确;∵A,O,C三点在一条直线上,∴∥,②正确;∵AB∥DC,∴∥共线,③正确;∵与方向不同,∴二者不相等,④错误. 1.给出下列命题:①0和0表示的含义相同;②两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等;③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上;④在菱形ABCD中,一定有=.其中所有正确命题的序号为__③④__.[分析] 利用向量定义、相等向量、单位向量的定义进行判断.[解析] 0表示数字,而0有方向,故①不正确.两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故②不正确.单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故③正确.④显然正确,故所有正确命题的序号为③④.2.下列说法正确的是 ( D )A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同C.若∥,则一定有直线AB∥CDD.若点A,B,C,D在同一直线上,则∥[解析] A错,共线的两个单位向量的方向可能相反;B错,相等向量的起点和终点都可能不相同;C错,直线AB与CD可能重合;D正确.3.某人向正东方向行进100 m后,再向正南方向行进100 m,则此人位移的方向是 ( C )A.南偏东60° B.南偏东45°C.南偏东30° D.南偏东15°[解析] 如图所示,此人从点A出发,经点B,到达点C,则tan ∠BAC==,∴∠BAC=60°,即位移的方向是东偏南60°,即南偏东30°,应选C.4. 如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,最多可以写出__6__个互不相等的非零向量.[解析] 模为1个单位的向量有2个,如,;模为2个单位的向量有2个,如,;模为3个单位的向量有2个,如,,故共有6个.5. 如图,已知四边形ABCD为正方形,△CBE为等腰直角三角形,回答下列问题:(1)图中与共线的向量有__,,,,,,__;(2)图中与相等的向量有__,__;(3)图中与模相等的向量有__,,,,,,,,__.
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