【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 3.3.1抛物线的标准方程（练习）（解析版）

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3.3.1抛物线的标准方程同步练习 1．平面上______的点的轨迹叫做抛物线．【答案】与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等【分析】根据抛物线的定义作答即可；【详解】解：平面上与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线；故答案为：与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等2．抛物线的焦点到准线的距离为（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果.【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得，故选：C.3．抛物线的准线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抛物线方程可直接求得结果.【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：.故选：C.4．已知抛物线，则焦点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据抛物线的方程直接求出焦点即可.【详解】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为.故选:D.5．若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件可得，求出，从而可求出抛物线的方程.【详解】因为抛物线：的焦点坐标为，所以，得，所以抛物线方程为，故选：D6．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程.【答案】【分析】本题根据准线方程求出，从而得到抛物线的标准方程.【详解】解：抛物线的准线方程为抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是所求抛物线的标准方程为：  1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（    ）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线【答案】C【分析】根据抛物线的定义判断即可【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故选：C．2．抛物线的焦点坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将曲线方程化为标准形式，结合定义即可求解.【详解】将抛物线方程化为标准形式：，由抛物线定义知焦点坐标.故选：B.3．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程.【详解】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为.故选：D4．准线方程为的抛物线的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，则，所以抛物线的标准方程为.故选：B5．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】根据抛物线方程求得，由此求得正确答案.【详解】抛物线方程为，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离是.故选：A6．根据下列条件分别求抛物线的方程：(1)准线方程为；(2)经过点(－3， 1)．【答案】(1)(2)y2＝－x或x2＝9y. 【分析】（1）由抛物线的几何性质可得；（2）设抛物线方程，代入坐标可得，注意讨论开口方向.【详解】（1）由题意得焦点在y轴的负半轴上，所以设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为，所以p＝，故抛物线的方程为.（2）当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2＝－2px(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为y2＝－x；当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为x2＝2py(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为x2＝9y.综上，所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝9y.  1．抛物线的准线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把抛物线解析式变形成，再求准线方程即可．【详解】解：由得，∴ 抛物线准线方程为．故选：D．2．抛物线的焦点坐标是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：．故选：B3．抛物线 的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】把抛物线化为标准方程即可求解【详解】把抛物线化为标准方程得，所以焦点坐标为，故选：D4．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______.【答案】3【分析】根据抛物线定义，可得点P到抛物线准线的距离，进而即得.【详解】因为点P到焦点的距离为4，所以点P到抛物线准线的距离为4，所以点P到y轴的距离为3.故答案为：3.5．已知抛物线的准线方程为，则______.【答案】##0.5【分析】根据抛物线标准方程中焦距与准线的关系确定a.【详解】因为抛物线的准线方程为所以，解得；故答案为： .6．根据下列条件确定抛物线的标准方程.（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；（2）过点(4，-8)；（3）焦点在x-2y-4=0上；（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.【答案】（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.（2）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.（3）求得焦点坐标，由此求得抛物线的标准方程.（4）求得双曲线左顶点坐标，由此求得抛物线的标准方程.【详解】（1）设抛物线方程为，代入得，所以抛物线方程为.（2）设抛物线方程为或，代入点得：或，所以或，所以抛物线方程为或.（3）点和在直线上.所以或，即或，所以抛物线方程为或.（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，所以，所以抛物线方程为.