【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 3.3.2抛物线的几何性质（练习）

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3.3.2抛物线的几何性质同步练习 1．对抛物线，下列描述正确的是     (　　)A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为【答案】A【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点.【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为.故选A项.2．抛物线的焦点坐标为A． B． C． D． 【答案】B【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B.3．下列抛物线中，开口最小的是                         A． B． C． D．【答案】A【详解】对于对于抛物线的标准方程中，开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，本题选择A选项.4．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（    ）A． B． C．6 D．7【答案】D【分析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.故选：D5．若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（    ）A．3. B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】求出直线的方程，并与抛物线方程联立，根据韦达定理得到，再根据抛物线的定义可求得结果.【详解】抛物线：的焦点所以直线的方程为，设，，由，消去并整理得，所以，.故选：C.6．抛物线的准线方程是，则实数___________.【答案】##【分析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数.【详解】抛物线化为标准方程：，其准线方程是，而所以 ，即 ，故答案为：  1．对抛物线，下列描述正确的是（    ）A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为【答案】A【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，则该抛物线开口向上，焦点坐标为.故选：A.2．设抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　）A．（1，0） B．（-1，0） C．（0，） D．（，0）【答案】C【详解】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案C．3．已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为_________.【答案】【分析】把点代入抛物线，求出抛物线的方程，利用抛物线上的点到焦点的距离等于到其准线的距离，即可求得答案.【详解】∵抛物线过点,∴，解得，抛物线的方程为，抛物线的准线方程为，焦点为,由抛物线的定义可得,故答案为.4．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可求出结果.【详解】联立，消去并整理得，设，，则，，所以.故选：C5．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则________.【答案】8【分析】根据给定条件，求出直接AB的方程，即可计算作答.【详解】抛物线C：的焦点，则直线，由得：，所以.故答案为：86．已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度.【答案】【解析】设,联立直线与抛物线可得A､B两点的坐标，可得的长度.【详解】解:设,由得,解方程得或4,∴A､B两点的坐标为∴.   1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ）A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为【答案】A【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据弦长结合抛物线的对称性，得出点的坐标，代入抛物线方程即可得到答案.【详解】由垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且根据抛物线关于轴对称，则，将点坐标代入抛物线方程可得：，解得 故选：A3．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（    ）A． B．或C．  D．或【答案】D【解析】将转化为，分类讨论和两种情况，利用抛物线性质，列出关于a的方程求解即可.【详解】将转化为,当时，抛物线开口向上，准线方程，点到准线的距离为，解得，所以抛物线方程为，即；当时，抛物线开口向下，准线方程，点到准线的距离为，解得或（舍去），所以抛物线方程为，即.所以抛物线的方程为或故选：D4．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】求出直线的方程，与抛物线方程联立，通过解方程组，利用两点间距离公式进行求解即可.【详解】的焦点，直线的方程为代入抛物线的方程，可得，解得，交点为，，即有.故选：C.5．直线被曲线截得的线段长是________．【答案】【分析】联立直线与曲线方程求出交点坐标，再根据两点间距离公式求解即可．【详解】解：联立直线与曲线方程得，解得，或，∴直线被曲线截得的线段长为，故答案为：．6．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．【答案】（1）．（2）【解析】（1）由题得，解之即得抛物线的方程；（2）设直线方程为，利用弦长公式求解.【详解】解：（1）∵焦点坐标为∴，，∴抛物线的方程为．（2）设直线方程为，设，，联立消元得，∴，，，∴．∴线段的值为．