【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册1.1.2常见集合（教案）-

1.1.2  常见集合

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过初中数学学习，已经掌握本节课学习所需基础知识及生活经验；
3. 职教高考学生在初中学业水平中多数处于中下游，因此教学中需从更基础知识教起，并注重相关知识联系.

学习目标

1. 理解集合的分类，数集、有限集、无限集、空集的概念；
2. 学生运用自主探讨、合作学习，掌握常见的数集：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.

学习重难点

1. 理解集合的分类
2. 理解数集、有限集、无限集、空集的概念
3. 熟悉常见的数集：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

观察思考

（1）集合“英文大写字母的全体”中元素的数量是多少？

（2）不等式2x-7＜0的所有实数解；

（3）能被5整除的正整数的全体.

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
在“观察思考”中，集合中元素的个数是26个，是

有限个．像这样元素个数有限的集合，称为有限集．
在例（2)(3）中，集合中元素的个数有无限多个．像

这样元素个数无限的集合，称为无限集．
还有一种集合，它不含任何元素.例如，方程x2+1=0

的实数解组成的集合，因为方程x2+1=0在实数范围内无

解，因此，这个集合中没有任何元素，这样的集合叫作

空集，记作 ∅.

合作交流
由数字0组成的集合与空集 ∅有区别吗？与同学交

流讨论．

分组讨论，尝试归纳总结有限集、无限集、空集的概念

思考并回答“合作交流”问题

明确有限集、无限集、空集的概念及判断方法

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 请指出下列对象中，哪些是有限集，哪些是无

限集．

(1）某中职学校计算机班上体重50kg以上的学生的

全体；

(3）(2）方程x2+2x+2=0的所有实数解；
(3）不等式3-2x＞0的所有实数解．
解 (1）计算机班上体重50kg以上的学生的数量是

有限的，所以这是一个有限集.
(2）方程x2+2x+2=0没有实数解，这个集合中元素的

个数为0．所以这个集合是有限集.
(3）不等式3-2x＞0的解集为，包含无限

多个实数，所以这个集合是无限集．

分组讨论，解答例题

通过分组讨论，解答例题，使学生理解集合概念，为进一步探讨集合与其元素之间的关系做好伏笔

活动四：

调动思维

探究新知

知识回顾
有理数：整数和分数的统称；无理数；无限不循环

小数；实数：有理数和无理数的统称.

如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集，

在数学中，常用的数集有规定的记号．

全体自然数组成的集合，记作N，称为自然数集；
全体正整数组成的集合，记作N*或N+，称为正整数

集；
全体整数组成的集合，记作Z，称为整数集；

全体有理数组成的集合，记作Q，称为有理数集；

全体实数组成的集合，记作R，称为实数集．

分组讨论，尝试归纳总结数集概念，掌握常用数集及其表示方法

掌握常用数集及其表示方法，掌握给定数与数集关系的判定方法

活动五：

巩固练习

素质提升

例 2 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)1     N+；(2)     Q；（3）    Z.
解 (1)1是正整数，所以填“∈”；
(2)是无理数，不是有理数，所以填“∉”；
(3）不是整数，所以填“∉”.

分组讨论，解答例题

通过分组讨论，解答例题，使学生理解集合概念，为进一步探讨集合与其元素之间的关系做好伏笔

活动六：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P6  ——练习1./2./3.

活动七：

板书设计

1.1.2 常见集合

一、有限集、无限集、空集概念                  练习                 小结

二、数集与常用数集及表示                      练习                 作业                                         

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。