【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册1.3.1交集（教案）-

1.3.1 交集

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的运算方法--交集；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的相关概念的基础上学会集合交集运算内容.

学习目标

1.理解集合的交集的概念，掌握集合的交集的符号表示方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握集合的交集的运算方法，明了集合的交集的意义，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.理解集合的交集的概念，掌握集合的交集的符号表示方法

2.明了集合的交集的意义；

3.掌握集合的交集的运算方法.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

观察思考
奥林匹克运动会分为夏季奥运会、冬季奥运会、残

奥会等，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会

又举办过冬季奥运会的城市．因此现在用集合的观点来

分析这个问题，如图1-8所示，我们用集合U表示世界

上所有的城市，用集合A表示到2022年年底举办过夏季

奥运会的城市，用集合B表示到2022年年底举办过冬季

奥运会的城市.

(1）图中哪部分表示既举办过夏季奥运会又举办过

冬季奥运会的城市？
(2）图中哪部分表示举办过夏季奥运会或者举办过

冬季奥运会的城市？

(3）图中哪部分表示没举办过夏季奥运会的城市？
(4）图中哪部分表示既没举办过夏季奥运会又没举

办过冬季奥运会的城市？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
我们来研究本节“观察思考”中的问题（1).
到2022年年底举办过夏季奥运会的城市组成集合A，

举办过冬季奥运会的城市组成集合B，同时举办过两种奥

运会的城市也组成一个集合C，这个集合中的元素既是集

合A中的元素，又是集合B中的元素，也就是说，集合C

是集合A与集合B的所有公共元素组成的集合，如图1-9

所示．

再如，集合M={1,2}，集合P={1,2,3}，集合

Q={1,2,5,6}，则集合M中的元素既是集合P中的元素，又是集合Q中的元素.集合M是集合P和集合Q中的所有公共元素组成的集合，如图1-10所示.

抽象概括
一般地，设A,B是两个集合，由属于A且属于B

的所有元素组成的集合C叫作集合A与集合B的交集，

记作AB，读作“A交B”，即
      C=AB={x|x∈A且x∈B}.
图1-11中的涂色部分表示集合A与集合B的交集．

分组讨论，分析问题情境中各集合之间的关系，探索集合间的交集运算方法；

明确集合的交集概念及掌握集合间的交集运算方法；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 设集合A={2,3,5,7},B={-2,0,3,5,8}，求AB.
解  AB={3,5}.

    例2  设集合A={x|-1＜x＜7},B={x|-3＜x≤3}，

求AB.

分析  可先将已知集合在数轴上表示出来，然后观

察得出交集，但是一定要注意分析端点的情况.
解    在数轴上将集合A与B表示出来（如图1-12

所示）.

观察可知
          AB={x|-1＜x≤3}.
 

例3  设集合A={x|x≤2},B={x|x＜-1}，求AB.

解   在数轴上将集合A,B表示出来（如图1-13所

示）.

观察可知
      AB={x|x＜-1}.

例4  设集合A={(x,y)|x+2y-6=0},B={(x,y)|x-4y=0},求AB.

分析  集合A表示方程x+2y-6=0的解集，集合B表

示方程x-4y=0的解集，两个解集的交集就是二元一次方程组

的解集．
解 解方程组得

所以AB={(4,1)}．

根据交集的含义可以知道，对于任意两个集合A,B，有下述性质.

(1)    AB=BA；       (2)AA=A，A∅=∅；
(3)ABA,ABB；(4)若AB，则AB=A.

合作交流
1．与同学交流讨论例4的答案，若表示为ANB={4,1}

可不可以？为什么？
2．你能解释交集的这四条性质吗？与同学交流讨

论.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并完成“合作交流”中问题

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P18  ——练习1./2.

活动五：

板书设计

1.3.1交集

一、交集概念                                     练习                 小结

二、交集运算方法                             练习                 作业 

三、性质                                       

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。