【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.5.2不等式与复杂实际问题（教案）-

2.5.2不等式与复杂实际问题

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过不等式的学习，本节课将探索现实生活中的不等式问题，学习不等式的简单应用；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾不等式的相关知识的基础上学会应用不等式解集现实生活中的问题.

学习目标

1.理解不等式的含义及几何意义，掌握不等式的求解方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，探索现实生活中的不等式问题，学习不等式的简单应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.   理解不等式的含义及几何意义，
2.   掌握不等式的求解方法
3.   掌握不等式的应用

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

尝试列举现实生活中存在的不等式实例，探索不等式应用中的求解方法？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

例1用我国交通法规对小型汽车驾驶员的年龄限制

如下：最低年龄18周岁，最高年龄70周岁．已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y(ms）与驾驶员年龄x（周岁）的关系为y=0.005x2-0.2x+22,其中18≤x≤70．问：反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围是多少？

    解  设由题意得， y=0.005x2-0.2x+22＞24.5，即
0.005x2-0.2x-2.5＞0.

化简得      x2-40x-500＞0.
考查二次函数y=x2-40x-500,a=1＞0,△=b2-4ac

=(-40)2-4×1×(-500)=3600＞0，所以二次函数y=x2-40x-500的图像开口向上，并且与x轴有两个交点，其简图如图2-14所示．
              

由图像可知，不等式x2-40x-500＞0的解集为（-∞,-10)∪(50,+∞)，这也是不等式0.005x2-0.2x-2.5＞0的解集．
    考虑到18≤x≤70，所以x的范围是（50,70]，即反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围在50岁至70岁之间（不包含50岁，包含70岁）.

例2  某身体质量指数（Body Mass Index，BMI）是

衡量人体胖瘦程度的一个常用标准，计算公式为BMI=(BMI单位：kg/m2)．一项研究指出，中职学生身体质量指数与身体素质之间存在一定的关系，研究中使用身体素质指标来衡量学生的身体素质，该指标是指学生参加50m跑，立定跳远，力量（男生引体向上、女生1分钟仰卧起坐），耐力跑（男生1000m跑、女生800m跑），坐位体前屈等项目的成绩总和，身体素质指标为正数说明身体素质较好，上述研究发现，身体素质指标（y）与BMI(x）之间的关系如表2-7所示．
    问：身体素质较好的男生和女生，其 BMI 的范围分别是多少？

表2-7

解  假先考虑男生的情况，由题意得，y=-0.05x2+2x-19.2＞0，即
               0.05x2-2x+19.2＜0.
    化简得x2-40x+384＜0.
    考查二次函数y=x2-40x+384，a=1＞0，△=b2-4ac=402-4×1×384=64＞0，所以二次函数y=x2-40x+384的图像开口向上，与x轴有两个交点．
    所以不等式x2-40x+384＜0的解集为（16,24)，这是不等式-0.05x2+2x-19.2＞0的解集．
    再考虑女生的情况．由题意得，y=-0.01x2+0.39x-3.68＞0，即

x2-39x+368＜0.
化简得0.01x2-0.39x+3.68＜0.

考查二次函数y=x2-39x+368,a=1＞0,△=b2-4ac =(-39)2-4×1×368=49＞0，所以二次函数y=x2-39x+368的图像开口向上，与x轴有两个交点．
    所以不等式x2-39x+368＜0的解集为（16,23)，这也是不等式-0.01x2+0.39x-3.68＞0的解集．
    因此，身体素质较好的男生BMI的范围是（16,24)，身体素质较好的女生BMI的范围是（16,23).

合作交流
小组合作收集用一元二次不等式解决的实际问题，

并探究解决这类问题的一般步骤和注意事项．

分组讨论，分析问题情境，回顾不等式的含义解法，探索不等式的简单应用

阅读并完成“合作交流”问题

探索不等式的简单应用   

讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例   某种商品的销售量x与它的销售单价p（单位：元）之间的关系式是p=275-3x，与总成本q之间的关系式是q=500+5x，若每月要荻得的最低利润是5500元，则至少要销售多少件该种商品？

解 由题意知：每月要荻得的利润为

               Px - q=(275-3x)x-500+5x，

每月要荻得的最低利润是5500元，得

(275-3x)x-500+5x≥5500，

整理得

3x2-280x+6000≤0,

不等式可化为

(3x-100)(x-60)≤0,

解得

故每月销售该种商品取大于等于且小于等

于60的整数时，每月要荻得的最低利润是5500元.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P59  ——练习1.

活动五：

板书设计

2.5.2不等式与复杂实际问题

一、例1                                            练习                 小结

二、例2                                            练习                 作业    

三、例3                                      

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。