吉林省松原市前郭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）实数﹣2，0.3，，，﹣π（依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
3．（2分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）已知a＜b，下列结论正确的是（　　）
A．a﹣m＞b﹣m B．﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m
C．a﹣2＞b﹣3 D．＜
5．（2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3（　　）
A．（﹣7，3） B．（7，﹣3） C．（﹣3，7） D．（3，﹣7）
6．（2分）为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本
D．以上调查是普查
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是　 　（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
8．（3分）的平方根为 　 　．
9．（3分）若xm﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
10．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为　 　．
11．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　 　．

12．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13　 　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时　 　．

14．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相当，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，可列方程组为 　 　．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．
17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（5分）已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 　 　；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

20．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3
21．（7分）如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C

22．（7分）甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数是　 　人；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为　 　，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′　 　；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，且HM＝2，直接写出H点坐标．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）A、B两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．
（1）若小丽一日在A超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？
（2）某节假日，A、B两超市推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过80元的部分打八点五折．
①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？
②若小丽打算到A超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？
26．（10分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，射线AM、射线BQ互相平行？
​

2022-2023学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）实数﹣2，0.3，，，﹣π（依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，如，③一些有规律的数，根据进行判断即可．
【解答】解：无理数有：，﹣π，共3个，
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，掌握无理数是指无限不循环小数，有含π的，开方开不尽的根式，是解答此题的关键．
2．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
【解答】解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，
故A说法错误，不符合题意；
垂线段最短，
故B说法正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C说法错误，不符合题意；
同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，
故D说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
3．（2分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
【解答】解：A、是分式方程．
B、符合二元一次方程组的定义；
C、有三个未知数，故该选项错误．
D、第二个方程的x8+y2＝12二次的，故该选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
4．（2分）已知a＜b，下列结论正确的是（　　）
A．a﹣m＞b﹣m B．﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m
C．a﹣2＞b﹣3 D．＜
【答案】B
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、由a＜b，原变形错误；
B、由a＜b，由﹣2a＞﹣2b，原变形正确；
C、由a＜b，原变形错误；
D、当m＝﹣2时，原变形错误；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3（　　）
A．（﹣7，3） B．（7，﹣3） C．（﹣3，7） D．（3，﹣7）
【答案】C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为8，
∴点P的坐标为（﹣3，7）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．（2分）为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【答案】C
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：A．51000名学生的视力情况是总体；
B．每名学生的视力情况是总体的一个个体；
C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本；
D．以上调查是抽样调查；
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，理清概念是关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是　抽样调查　（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（3分）的平方根为 　±　．
【答案】±．
【分析】本题先求36的算术平方根后再求平方根即可．
【解答】解：∵＝6，
∴6的平方根为±，
∴的平方根为±．
故答案为±．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的性质，掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．
9．（3分）若xm﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　4　，n＝　2　．
【答案】4，2．
【分析】含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义列式即可求解．
【解答】解：∵xm﹣3﹣2yn﹣3＝5是二元一次方程，
∴m﹣3＝2，n﹣1＝1，
解得m＝6，n＝2，
故答案为：4，4．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
10．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为　3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
【解答】解：3x﹣2≥8（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤6，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+3＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．
11．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　25°　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠8＝20°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
12．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13　5　．

【答案】5．
【分析】利用平移的性质可知AD＝BE，由此可解．
【解答】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，
∴AD＝BE＝4，
∴DB＝AE﹣AD﹣BE＝13﹣4﹣3＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时　（﹣1，0）　．

【答案】（﹣1，0）．
【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数可知智能机器人的位置．
【解答】解：∵A（1，1），4），﹣2），﹣2），
∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，
∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是：2+3+3+3＝10，
∴每过10秒点P回到A点一次，
∵2023÷10＝202……4，
∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，
∵3﹣8＝1，
∴此时机器人在BC上，距离B为1个单位长度，
∴机器人所在点的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣1，5）．
【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
14．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相当，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，可列方程组为 　　．
【答案】．
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，
∴x+7＝2（y﹣9）；
∵“如果甲给乙6只羊，那么两人的羊数相同”，
∴x﹣9＝y+9．
联立两方程组成方程组．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【答案】2．
【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解．
【解答】解：
＝
＝﹣1+3﹣3
＝2．
【点评】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
16．（5分）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用算术平方根、立方根性质求出a与b的值，即可确定出所求．
【解答】解：∵2a﹣1＝32，
∴a＝5，
∵a﹣b+2＝23，
∴b＝﹣8，
∴±＝±＝±3．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式+4≥x+1，
解不等式1﹣7（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，
将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．（5分）已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线

【答案】90°．
【分析】设∠BOC＝x°，则∠DOF＝2x°，∠AOC＝4x°，根据∠BOC+∠AOC＝180°，得出x+4x＝180，解方程得出x＝36，可得∠BOC＝36°，∠DOF＝72°，∠AOC＝144°，根据角平分线的定义可得∠BOE＝18°，根据平角的定义，由∠EOF＝180°﹣∠DOF﹣∠COE，即可求解．
【解答】解：设∠BOC＝x°，则∠DOF＝2x°，
由题意得：x+4x＝180，
解得：x＝36，
∴∠BOC＝36°，∠DOF＝72°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝．
∴∠EOF＝180°﹣∠DOF﹣∠COE
＝180°﹣72°﹣18°
＝90°．
【点评】本题考查了结合图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 　7　；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

【答案】（1）见解析；
（2）7；
（3）Q（0，﹣1）或（0，5）．
【分析】（1）根据点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），找出对应点即可求解；
（2）根据割补法求解即可；
（3）设点Q的纵坐标为m，则|2﹣m|×2＝3，求出m的值即可得出结果．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C7即为所求；

（2）三角形A1B1C4的面积＝5×＝3，
故答案为：7；
（3）设点Q的纵坐标为m，
则|2﹣m|×2＝2，
解得m＝﹣1或m＝5，
∴Q（6，﹣1）或（0．
【点评】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
20．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【解答】解：
①+②得：4x＝5m+8
∴x＝m+2，
把 x＝m+8代入②得m+2﹣y＝6
∴y＝m﹣7，
∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝8m﹣2，
∵x+y＜3
∴5m﹣2＜3，
∴，
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，2，2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C

【答案】AD⊥BC，理由见详解．
【分析】先证明GD∥AC，可得∠2＝∠DAC，再证明∠3+∠DAC＝180°，可得AD∥EF，从而可得结论．
【解答】解：∵∠1＝∠C（已知），
∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠7+∠3＝180° （已知），
∴∠3+∠DAC＝180°（等量代换），
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADC＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥BC （已知），
∴∠EFC＝90°（垂直的定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换），
∴AD⊥BC（垂直的定义）．
【点评】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．
22．（7分）甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得
【答案】．
【分析】把代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程组，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：，
把代入②得：2b﹣21＝9，
解得：b＝5，
把代入①，
解得：a＝2，
即方程组为，
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3+2y＝13，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数是　50　人；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为　57.6°　，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以A组的百分比可得，用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得；
（3）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得．
【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50人，
故答案为：50；

（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%＝57.6°，
B时间段的人数为50×30%＝15人，
则D时间段的人数为50﹣（4+15+20+2）＝5人，
补全图形如下：

故答案为：57.3°；

（3）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000×＝280人．
【点评】本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′　（5，1）　；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，且HM＝2，直接写出H点坐标．
【答案】（1）（5，1）；
（2）N（，0）；
（3）H（，﹣）或H（﹣，﹣）．
【分析】（1）根据新定义代入求解；
（2）先根据新定义写出坐标，再根据x轴上的点的特征，列方程求解；
（3）根据平行直线的关系求解．
【解答】解：（1）由题意得：A′（5，1），
故答案为：（2，1）；
（2）由题意得：N（﹣3m+3+2m，﹣6m+m﹣8），
∴﹣6m+m﹣1＝3，
解得：m＝﹣，
∴N（，0）；
（3）由（2）得：m＝﹣，
∴M（﹣，﹣），
∵HM∥x轴，且HM＝2，
∴H（，﹣）或H（﹣，﹣）．
【点评】本题考查了点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）A、B两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．
（1）若小丽一日在A超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？
（2）某节假日，A、B两超市推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过80元的部分打八点五折．
①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？
②若小丽打算到A超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设小丽笔记本买了x本，练习本买了y本，根据小丽购买笔记本和练习本共7本且总共花费了51元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设小丽的购物原价为m（m＞80）元，则在A超市购买需付金额为（0.9m+5）元，在B超市购买需付金额为（0.85m+12）元，分0.9m+5＜0.85m+12、0.9m+5＝0.85m+12和0.9m+5＞0.85m+12三种情况，求出m的取值范围或m的值即可得出结论；
②设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.9×18n+5）元，根据平均每本笔记本价格不超过17元，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设小丽笔记本买了x本，练习本买了y本，
依题意，得：，
解得：．
答：小丽笔记本买了2本，练习本买了4本．
（2）①设小丽的购物原价为m（m＞80）元．
在A超市购买需付金额为50+0.9（m﹣50）＝3.9m+5（元），
在B超市购买需付金额为80+2.85（m﹣80）＝0.85m+12（元）．
当0.5m+5＜0.85m+12时，80＜m＜140；
当6.9m+5＝5.85m+12时，m＝140；
当0.9m+7＞0.85m+12时，m＞140．
答：当购物金额超过80元不足140元时，小丽去A超市购物更合算，小丽去两超市购物费用相同，小丽去B超市购物更合算．
②设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.7×18n+5）元，
依题意，得：0.8×18n+5≤17n，
解得：n≥6．
又∵n为正整数，
∴n的最小值为7．
答：小丽至少购买6本时，平均每本笔记本价格不超过17元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、代数式以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①用含m的代数式表示出在A，B两超市购买所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（10分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝　6　，b＝　1　；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，射线AM、射线BQ互相平行？
​
【答案】（1）6，1；
（2）t＝s；
（3）射线AM再转动秒或18秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
【分析】（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，即可得到a，b的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABQ+∠BAM＝180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解答】解：（1）|a﹣6|+（b﹣1）4＝0，
∴a﹣6＝2，b﹣1＝0，
∴a＝7，b＝1，
故答案为：6，7；

（2）设至少旋转t秒时，射线AM．
如图，设旋转后的射线AM，则BO⊥AO，

∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝180°，
∴∠OBQ+∠OAM＝90°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝6t°，
∴t°+6t°＝90°，
∴t＝（s）；

（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，∠MAM'＝18×6＝108°，
分两种情况：
①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，

∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝4t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝6t﹣45°，
解得t＝；
②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，

∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣6t°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝135°﹣6t，
解得t＝18；
综上所述，射线AM再转动，射线AM．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．