江苏省淮安市淮安区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份江苏省淮安市淮安区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了已知命题，计算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（　　）
A．0.5×105 B．5×106 C．0.5×10﹣5 D．5×10﹣6
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x+x＝2x2 B．（x2）3＝x5 C．（2x）2＝2x2 D．x3•x2＝x5
4．（3分）已知命题：
（1）三角形的外角大于三角形的内角；
（2）五边形的外角和为360°；
（3）四边形的内角和与外角和相等；
（4）若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°，则这两边所夹的内角为45°或135°，
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，直线a∥b，一块直角三角板放置在如图所示的位置．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．115° B．125° C．135° D．145°
6．（3分）不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠MON＝90°，∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数．若设∠BON＝x°，∠MOA＝y°，可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝　 　．

10．（3分）计算：
（1）（﹣5）﹣2＝　 　．
（2）（﹣3）0＝　 　．
（3）10﹣5＝　 　．
（4）（﹣0.25）﹣3＝　 　．
11．（3分）若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 　 　．
12．（3分）若是二元一次方程3x﹣y＝6的一个解，那么k的值为　 　．
13．（3分）已知一个数的绝对值求这个数时，|a|＝，则a＝　 　．
14．（3分）若x+4y＝2，则2x•16y的值为　 　．
15．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA＝BE，∠AEC＝70°，那么∠B＝　 　．

16．（3分）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果是（x﹣1）（x+1）（x+2）．当取x＝19时，各个因式的值是：x﹣1＝18，x+1＝20，x+2＝21，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21，当取x＝66时，得到密码596769，则m＝　 　，n＝　 　．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（8分）计算：
；
（2）a7÷a﹣（2a3）2．
18．（8分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4＝ax的解，求a的值．
19．（8分）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（3x+1）2﹣x（x﹣2）的值．
20．（8分）分解因式
（1）2a3﹣8a；
（2）（x﹣y）2+4xy．
21．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（10分）几何证明题：
如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：（1）AB∥EF；
（2）∠AED＝∠ACB．

23．（10分）在下面的方格图中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标是（﹣3，1），点C的坐标是（﹣1，﹣2）．

（1）求图中点A′（点A′在格点上）和点B的坐标；
（2）将△ABC平移，使点A与点A′重合，画出平移后的△A′B′C′．

24．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （　 　）．
∴AB∥EF（　 　）．
∴∠3＝（　 　）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴（　 　）＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（　 　）．
∴∠AED＝∠C（　 　）．

25．（10分）程大位是我国珠算发明家，他的著作《直指算法统》中记载了一道数学题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁”．其大意是：有100个和尚分100个馒头．如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？
26．（10分）学习《整式的乘法及因式分解》之后，同学们已经掌握了“平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2”和“完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2”，其实在教材中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，
（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；
当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反的过程．
【解题运用】
（1）在因式分解：x2﹣6x+8＝　 　；
（2）因式分解：a6﹣b6；
（3）设x，y满足等式x2+2xy+y2﹣12x﹣12y+36＝0，求2x+2y的值；
（4）已知a+b＝3，ab＝1，求a6+b6的值．
27．（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝　 　．（　 　）
∵EF∥AB，
∴　 　＝∠ABC．（　 　）
∴∠DEF＝∠ABC．（　 　）
∵∠ABC＝65°，
∴∠DEF＝　 　．


2022-2023学年江苏省淮安市淮安区七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（　　）
A．0.5×105 B．5×106 C．0.5×10﹣5 D．5×10﹣6
【答案】D
【解答】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10﹣6．
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x+x＝2x2 B．（x2）3＝x5 C．（2x）2＝2x2 D．x3•x2＝x5
【答案】D
【解答】解：x+x＝2x，因此选项A不符合题意；
（x2）3＝x6，因此选项B不符合题意；
（2x）2＝4x2，因此选项C不符合题意；
x2•x3＝x2+3＝x5，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）已知命题：
（1）三角形的外角大于三角形的内角；
（2）五边形的外角和为360°；
（3）四边形的内角和与外角和相等；
（4）若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°，则这两边所夹的内角为45°或135°，
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角，故（1）是假命题；
五边形的外角和为360°；故（2）是真命题；
四边形的内角和是360°，外角和也是360°，内角和与外角和相等；故（3）是真命题；
若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°，则这两边所夹的内角为45°或135°，故（4）是真命题，
∴真命题的个数是3，
故选：C．
5．（3分）如图，直线a∥b，一块直角三角板放置在如图所示的位置．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．115° B．125° C．135° D．145°
【答案】B
【解答】解：
∵∠1＝35°，
∴∠3＝35°，
∴∠4＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∴∠2＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
6．（3分）不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：2x+1＜3，
解得x＜1，
在数轴上表示为：

故选：D．
7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠MON＝90°，∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数．若设∠BON＝x°，∠MOA＝y°，可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵∠BON+∠MOA+∠MON＝180°，
∴x+y＝90，且由题可知，x﹣y＝10，
故选：A．
8．（3分）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13
【答案】A
【解答】解：（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）
＝6x4+2ax3﹣4x2﹣3x3﹣ax2+2x+9x2+3ax﹣6
＝6x4+（2a﹣3）x3+（9﹣4﹣a）x2+（2+3a）x﹣6．
∵（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，
∴9﹣4﹣a＝0．
∴a＝5．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝　150°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°
∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°
故答案为150°
10．（3分）计算：
（1）（﹣5）﹣2＝　　．
（2）（﹣3）0＝　1　．
（3）10﹣5＝　0.00001　．
（4）（﹣0.25）﹣3＝　﹣64　．
【答案】（1）；（2）1；（3）0.00001；（4）﹣64．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣2＝＝；
（2）（﹣3）0＝1；
（3）10﹣5＝＝0.00001；
（4）（﹣0.25）﹣3＝＝＝﹣64；
故答案为：（1）；（2）1；（3）0.00001；（4）﹣64．
11．（3分）若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 　7　．
【答案】7．
【解答】解：∵5﹣3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故答案为：7．
12．（3分）若是二元一次方程3x﹣y＝6的一个解，那么k的值为　﹣3　．
【答案】﹣3．
【解答】解：把代入方程3x﹣y＝6，
得3﹣k＝6，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）已知一个数的绝对值求这个数时，|a|＝，则a＝　±　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：|a|＝，
当a＞0时，a＝；
当a＜0时，a＝﹣．
故答案为：．
14．（3分）若x+4y＝2，则2x•16y的值为　4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x+4y＝2，
∴2x•16y
＝2x•（24）y
＝2x•24y
＝2x+4y
＝22
＝4，
故答案为：4．
15．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA＝BE，∠AEC＝70°，那么∠B＝　40°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝70°，
∴∠A＝∠AEC＝70°，
∵BA＝BE，
∴∠AEB＝∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
16．（3分）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果是（x﹣1）（x+1）（x+2）．当取x＝19时，各个因式的值是：x﹣1＝18，x+1＝20，x+2＝21，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21，当取x＝66时，得到密码596769，则m＝　72　，n＝　25　．
【答案】72，25．
【解答】解：∵当x＝66时，密码为596769，且x3的系数是1，59﹣66＝﹣7，67﹣66＝1，69﹣66＝3，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣7）（x+1）（x+3）＝x3﹣3x2﹣25x﹣21，
∴m﹣3n＝﹣3，n＝25，
解得m＝72，n＝25．
故答案为：72，25．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（8分）计算：
；
（2）a7÷a﹣（2a3）2．
【答案】（1）8；
（2）﹣3a6．
【解答】解：
＝9﹣2﹣1+2
＝8；
（2）a7÷a﹣（2a3）2
＝a6﹣4a6
＝﹣3a6．
18．（8分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4＝ax的解，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
由①去分母得：x﹣2+6＞2x+2，
解得：x＜2，
由②去括号得：1﹣3x+3＜8﹣x，
解得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，其整数解为﹣1，0，1，
当x＝﹣1时，代入已知方程得：﹣2﹣4＝﹣a，即a＝6；
当x＝0时，代入已知方程不成立，舍去；
当x＝1时，代入已知方程得：2﹣4＝a，即a＝﹣2，
综上，a的值为﹣2或6．
19．（8分）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（3x+1）2﹣x（x﹣2）的值．
【答案】9．
【解答】解：（3x+1）2﹣x（x﹣2）
＝9x2+6x+1﹣x2+2x
＝8x2+8x+1，
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝8（x2+x）+1＝9．
20．（8分）分解因式
（1）2a3﹣8a；
（2）（x﹣y）2+4xy．
【答案】（1）2a（a+2）（a﹣2）；
（2）（x+y）2．
【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．
21．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）（2）
【解答】解：（1）；
由②，可得：x＝y+1③，
③代入①，可得：2（y+1）+y＝5，
解得y＝1，
把y＝1代入③，解得x＝2，
∴原方程组的解是．
（2）
由②得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
整理得：3x﹣4y＝﹣2③，
①+③得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+4y＝14，
解得：y＝，
则方程组的解为．
22．（10分）几何证明题：
如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：（1）AB∥EF；
（2）∠AED＝∠ACB．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ADG＝180°，
∴∠ADG＝∠1，
∴AB∥EF；
（2）∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB．
23．（10分）在下面的方格图中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标是（﹣3，1），点C的坐标是（﹣1，﹣2）．

（1）求图中点A′（点A′在格点上）和点B的坐标；
（2）将△ABC平移，使点A与点A′重合，画出平移后的△A′B′C′．

【答案】（1）A′（0，3），B′（﹣3，﹣2）；
（2）见解析．
【解答】解：（1）如图，根据已知点坐标建立平面直角坐标系xOy；

∴A′（0，3），B′（﹣3，﹣2）；
（2）如图，△A′B′C′即这所求；

24．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （　同角的补角相等　）．
∴AB∥EF（　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠3＝（　∠ADE　）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴（　∠ADE　）＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠AED＝∠C（　两直线平行，同位角相等　）．

【答案】同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）．
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
25．（10分）程大位是我国珠算发明家，他的著作《直指算法统》中记载了一道数学题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁”．其大意是：有100个和尚分100个馒头．如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？
【答案】大、小和尚各有25人和75人．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100．
解得：x＝25，
则100﹣x＝75，
答：大、小和尚各有25人和75人．
26．（10分）学习《整式的乘法及因式分解》之后，同学们已经掌握了“平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2”和“完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2”，其实在教材中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，
（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；
当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反的过程．
【解题运用】
（1）在因式分解：x2﹣6x+8＝　（x﹣2）（x﹣4）　；
（2）因式分解：a6﹣b6；
（3）设x，y满足等式x2+2xy+y2﹣12x﹣12y+36＝0，求2x+2y的值；
（4）已知a+b＝3，ab＝1，求a6+b6的值．
【答案】（1）（x﹣2）（x﹣4）；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）；
（3）2x+2y的值为12；
（4）322．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝x2+（﹣2﹣4）x+（﹣2）×（﹣4）＝（x﹣2）（x﹣4），
故答案为：（x﹣2）（x﹣4）；
（2）a6﹣b6＝（a3）2﹣（b3）2＝（a3+b3）（a3﹣b3）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）；
（3）∵x2+2xy+y2﹣12x﹣12y+36＝0，
∴（x+y）2﹣2×6（x+y）+62＝0，即（x+y﹣6）2＝0，
∴x+y＝6，
∴2x+2y＝2（x+y）＝2×6＝12，
故2x+2y的值为12；
（4）∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7，
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝72﹣2×12＝47，
∴a6+b6＝（a2）3+（b2）3＝（a2+b2）（a4﹣a2b2+b4）＝7×（47﹣1）＝322，
故a6+b6的值为322．
27．（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝　∠CFE　．（　两直线平行，内错角相等　）
∵EF∥AB，
∴　∠CFE　＝∠ABC．（　两直线平行，同位角相等　）
∴∠DEF＝∠ABC．（　等量代换　）
∵∠ABC＝65°，
∴∠DEF＝　65°　．

【答案】∠CFE，两直线平行，内错角相等；∠CFE，两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠DEF＝∠CFE．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠CFE＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝65°，
∴∠DEF＝65°．
故答案为：∠CFE，两直线平行，内错角相等；∠CFE，两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．