高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计

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第二章 直线和圆的方程2.1.2 两条直线平行和垂直的判定教学设计教学目标1.掌握两条直线平行与垂直的条件.2.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直. 教学重难点教学重点：根据斜率判定两条直线平行或垂直.教学难点：根据斜率判定两条直线互相垂直. 教学过程新知积累1.两条直线平行的判定对于斜率分别为，的两条直线，，有.显然，当时，直线的斜率不存在，此时.若直线，重合，此时仍然有.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. 例题巩固例1 已知，，，，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.解：如图，由已知可得，直线BA的斜率，直线PQ的斜率.因为，所以直线. 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：如图，由已知可得，AB边所在直线的斜率，CD边所在直线的斜率，BC边所在直线的斜率，DA边所在直线的斜率.因为，，所以，.因此四边形ABCD是平行四边形. 2.两条直线垂直的判定设两条直线，的斜率分别为，，则直线，的方向向量分别是，，于是，即..当直线或的倾斜角为90°时，若，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.由上得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之积等于-1，那么它们互相垂直.即. 例题巩固例3 已知，，，，试判断直线AB与PQ的位置关系.解：直线AB的斜率，直线PQ的斜率.因为，所以直线. 例4 已知，，三点，试判断的形状.解：边AB所在直线的斜率，边BC所在直线的斜率.由，得，即.所以是直角三角形. 课堂练习1.若直线与直线互相垂直，则实数(   )A.-4 B.-1 C.1 D.4答案：C解析：直线与直线互相垂直，，解得，故选C.2.已知直线和互相平行，则(   )A.-1或3 B. C. D.1或-3答案：B解析：由已知得，解得或，当时，两直线重合，故舍去，所以.故选B. 小结作业小结：本节课学习了根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直.作业：完成本节课课后习题. 板书设计2.1.2 两条直线平行和垂直的判定1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定