人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案

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第二章 直线和圆的方程2.4.2 圆的一般方程教学设计教学目标1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程.2.能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的基本思想和基本方法. 教学重难点教学重点：圆的一般方程.教学难点：圆的一般方程的应用. 教学过程新知积累圆的一般方程方程叫做圆的一般方程，且，为圆心，为半径. 将方程（2）的左边配方，并把常数项移到右边，得.①（1）当时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（2）表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程（2）只有实数解，，它表示一个点；（3）当时，方程（2）没有实数解，它不表示任何图形. 例题巩固例1 求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是.①因为，，三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①，得，解得.所以所求圆的方程是.故所求圆的圆心坐标是，半径. 2.求圆的方程常用待定系数法的步骤（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；（3）解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程. 例2 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：如图，设点M的坐标是，点A的坐标是.由于点B的坐标是，且M是线段AB的中点，所以，.于是有，.①因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足圆的方程，即.②把①代入②，得，整理得.这就是点M的轨迹方程，它表示以为圆心，半径为1的圆. 课堂练习1.圆的圆心坐标和半径分别为(   )
A.和4  B.和4C.和  D.和答案：C解析：方程可化为.由圆心为，半径，易知圆心的坐标为，半径为.故选C.2.经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为(   )
A.  B.C.  D.答案：D解析：设圆的方程为.因为圆心在x轴上，所以，即.又圆经过点和，所以，即，解得，故所求圆的一般方程为.故选D.3.如果圆的方程为，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为__________.答案：解析：圆的方程可化为，所以半径，所以当时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程为，即，所以当圆的面积最大时，圆心坐标为. 小结作业小结：本节课学习了圆的一般方程.作业：完成本节课课后习题. 板书设计2.4.2 圆的一般方程1.圆的一般方程2.求圆的方程常用待定系数法的步骤