2022-2023学年四川省达州市宣汉县天生中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市宣汉县天生中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 一口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有一个红球
B. 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C. 抛一枚硬币，正面朝上
D. 明天某市下雨

3.  等腰三角形的一腰长为，那么底边长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：；；；，其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列算式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在河岸上取两点、，使，再作，垂足为，使、、三点在一条直线上，测得米，因此的长是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

7.  如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形如图，将余下的部分剪开后拼成一个梯形如图，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在四边形中，，，将沿着翻折，得到，若，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  甲、乙两辆摩托车同时从相距的，两地出发，相向而行．图中，分别表示甲、乙两辆摩托车到地的距离与行驶时间的函数关系．则下列说法错误的是(    )

A. 乙摩托车的速度较快
B. 经过小时甲摩托车行驶到，两地的中点
C. 经过小时两摩托车相遇
D. 当乙摩托车到达地时，甲摩托车距离地
 

10.  如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知，则______．

12.  一个不透明布袋里有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出个球是红球的概率为，则的值为________．

13.  如图，，，交的平分线于点，，则______．

14.  个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为：若，则 ______ ．

15.  将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为______ ．

16.  一种圆环如图所示，它的外圆直径是厘米，环宽厘米

如果把这样的个圆环扣在一起并拉紧如图，长度为______ 厘米
如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为厘米，则与之间的关系式是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  如图，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．

若点，，在同一直线上如图，求两条折痕的夹角的度数；
若点，，不在同一直线上如图，且，求的度数．

四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中

20.  本小题分
用尺规完成下列作图：
如图，校园有两条路、，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助作出灯柱的位置点保留作图痕迹，不写作法

21.  本小题分
向如图所示的正三角形区域内扔沙包，区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同沙包随机落在某个正三角形内．
扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______ ．
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．

22.  本小题分
如图，，，平分，，，求的度数．

23.  本小题分
阅读理解：
若满足，试求的值．
解：设，，则，且．
因为，所以．
即的值为．
根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
若满足，试求的值．

24.  本小题分
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；
小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
小明出发______小时后爸爸驾车出发；
图中点表示______；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； 补充：爸爸驾车经过______追上小明；
小明从家到中心书城时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为______．

25.  本小题分
已知：，，，，垂足分别为，，

如图，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．
线段和的数量关系是：；
请写出线段，，之间的数量关系并证明．
解：结论：．
理由：，，
，
，，
______
在和中，______
≌，______
．
结论：．
理由：≌，
______
，
．
如图，上述结论还成立吗？如果不成立，请写出线段，，之间的数量关系并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
选项，幂的乘方，，错误，
选项，同底数幂的除法，正确，
选项，积的乘方，，错误，
选项，合并同类项，不能合并，错误．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、一口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有一个红球是必然事件，故A符合题意；
B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故B不符合题意；
C、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D、明天下雨是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形三边关系可知，
底边长的范围在和之间，
、和均满足条件，不满足三角形三边关系条件，
故选：．
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边就可以求解．
本题主要考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，基础题需要牢固．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】
解：纸条的两边平行，
，，，故正确；
又直角三角板与纸条下线相交的角为，
，故正确．  

5.【答案】 

【解析】解：、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选：．
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，

在和中，
，
≌．
．
米，
米．
故选：．
由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定≌，则．
本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
 

7.【答案】 

【解析】解：图中的阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，
图是上底为，下底为，高为梯形，因此面积为，
因此有，
故选：．
分别用代数式表示图，图阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
将沿翻折得，
，
，
，
，
，
．
故选：．
首先利用平行线的性质得出，再利用翻折变换的性质得出，根据三角形内角和定理可得，进而利用翻折变换的性质得出的度数，再利用平行线的性质得出的度数即可．
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．
根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲小时到达地判定B正确；设两车相遇的时间为，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达地时，甲摩托车行驶了小时，计算即可得解．
【解答】
解：、由图可知，甲行驶完全程需要小时，乙行驶完全程需要小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；
B、因为甲摩托车行驶完全程需要小时，所以经过小时甲摩托车行驶到，两地的中点正确，故B选项不符合题意；
C、设两车相遇的时间为，根据题意得，，，所以，经过小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；
D、当乙摩托车到达地时，甲摩托车距离地：正确，故D选项不符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接，由于是等腰三角形，点是底边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接，

是等腰三角形，点是底边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的求值，以及完全平方公式，正确理解公式是关键．
由得到，代入所求的解析式，进行化简即可求解．
【解答】
解：，
，
则．
故答案是：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的的值．
根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得的值．
【解答】
解：由题意可得，
，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：，，
，．
交的平分线于点，
，
．
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质求出与的度数，再由角平分线求出的度数，进而可得出的度数，再根据三角形内角和的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：利用题中新定义得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
利用题中的新定义化简已知等式，然后求解即可．
此题考查了整式的混合运算、新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
根据折叠的性质可得，
，
．
故答案为：．
利用三角形的内角和为求出，从而根据平行线的性质可得，再由折叠的性质得出，利用平角的知识可求出的度数．
本题考查折叠的性质，注意掌握折叠前后对应角相等，另外解答本题需要用到三角形的内角和定理及平行线的性质，也要注意对这些基础知识的掌握．
 

16.【答案】； 

【解析】解：结合图形可知：把这样的个圆环扣在一起并拉紧，
那么长度为个内圆直径个环宽，长度为；

 根据以上规律可知：如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：．
故答案为：，．
由于圆环的外圆直径是厘米，环宽厘米，所以内圆直径是厘米．如果把这样的个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为个内圆直径个环宽；
如果用个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为个内圆直径个环宽．
此题主要考查了列函数关系式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：由对称性得：，，
，
；

由对称性得：，，
，
，
． 

【解析】由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角的度数；
由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为，利用等量代换及等式的性质即可求出的度数．
此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
 

20.【答案】解；如图，点为所作． 

【解析】分别作线段的垂直平分线和的角平分线，它们的交点即为点．
本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是，
所以扔沙包次击中阴影区域的概率等于．
故答案为：．

如图所示：
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，
还要涂黑个小正三角形答案不唯一．
求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；
利用中求法得出答案即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】推出，根据平行线性质求出，求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

23.【答案】解：设，，则，，
，
，
则． 

【解析】结合阅读材料中的方法将原式变形，求出值即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

24.【答案】  ，；
  ，  ；
  ；
小时后小明继续坐公交车到滨海公园  ；
  ，， ；
  

【解析】解：由图可得，自变量是，因变量是，
故答案为：，；
由图可得，小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：，；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
由图可得，点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为：，，；
小明从家到中心书城时，他的速度为，
所以他离家路程与坐车时间之间的关系式为，
故答案为：．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；
根据点的坐标即可得到点的实际意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程与坐车时间之间的关系式．
本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
 

25.【答案】      

【解析】解：，，
，
，，

在和中，
≌，
．
结论：．
理由：≌，

，
．
故答案为：，，，．

不成立，结论：．
理由：，，
，
，，

在和中，
，
≌，
，，
．
根据同角的余角相等，全等三角形的判定和性质即可解决问题；
结论：，只要证明≌即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用知识解决问题．