2022-2023学年重庆市丰都县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市丰都县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市丰都县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数是(    )
A. −2023 B. 2023 C. 12023 D. −12023
2. 下列是一元二次方程的是(    )
A. x2+3y=5 B. x2−2x+3 C. 5x2+1x=2 D. x2−x−6=0
3. 丰都正在创建全国文明城市，城市的英语单词city的大写字母是中心对称的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列事件为随机事件的是(    )
A. 九年级3班在下期田径运动会获得团体第一名
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7
D. 水往高处流
5. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙O的位置关系是(    )
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外
C. 点P在⊙O上 D. 点P在⊙O上或在⊙O外
6. 方程2x2−x−3=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个负实数根 D. 有两个正实数根
7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是(    )
A. (−3,1) B. (3,−1) C. (−1,3) D. (1,−3)
8. 用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2023个图形需要围棋子的枚数是(    )


A. 4047 B. 6069 C. 6070 D. 6071
9. “文明丰都⋅幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市，丰都宏远公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来(亮后不熄灭)，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全亮的概率是(    )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=55°，则∠ABC的大小为(    )
A. 60°
B. 70°
C. 40°
D. 35°


11. 若整数a使得关于x的分式方程3x(x−1)−1x=a2(x−1)有正整数解，且使关于y的不等式组4(y−1)>3(y−2)+11−y2≥−a−1至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为(    )
A. −1 B. 1 C. 2 D. 8
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc0；
⑤若ax_1+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 方程3x2−6x=0的解是        ．
14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=48°，则∠AOB= ______ ．


15. 二次函数y=−2x2+4x−1的顶点坐标是______．
16. 春节即将到来，花店老板对玫瑰、牡丹和菊花进行混合包装，推出了甲、乙两种花束，花束的成本是花束中所有玫瑰、牡丹和菊花的成本与花束包装成本之和，每束甲种花有5枝玫瑰、1枝牡丹和2枝菊花，每束乙种花有6枝玫瑰，2枝牡丹和4枝菊花，每束甲中所有玫瑰，牡丹和菊花的成本之和是1枝玫瑰的10倍，每束乙种花束的包装成本是每束甲种花束包装成本的1.6倍，每束乙种花束的利润率为50%，每束乙种花束的售价是甲种花束售价的2倍，当该店销售这两种花束的总销售额为6240元，总利润率为30%时，销售甲种花束的总利润是______ 元.
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)解方程：2x(x+1)−3(x+1)=0；
(2)解方程：3x2−2x−4=0．
18. (本小题8.0分)
如图，要把残缺的圆片复原，已知弧上的三点A、B、C．
(1)用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，求图片的半径r．

19. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,−3)，B(2,2)，C(4,1)．
(1)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
(2)求出点A旋转到点A1所经过的路径长．

20. (本小题10.0分)
抛实心球是丰都中考体有考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．


21. (本小题10.0分)
我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)九年级2班共有学生______ 名，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为______ ；
(2)九年级共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．
22. (本小题10.0分)
滑雪运动是一种有氧运动，能锻炼人的意志，增强人体的平衡能力，锻炼协调能力，增强心肺功能，振奋低落的情绪，大众参与度也逐年增高.丰都南天湖滑雪场推出了一种滑雪套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买2张套票的费用多80元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买3张套票的费用共520元．
(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元；
(2)2023年元旦当天，该滑雪场按各自的价格在网上和现场售出的总票数为300张.元旦刚过，玩滑雪的人数下降，于是该滑雪场决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调.结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加6张，经统计，1月3日的总票数中有13通过现场售出，其余均由网上平台售出，且当天该滑雪场的总销售额为29700元.请问该滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？
23. (本小题10.0分)
一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数m1，把m1放在m的后面组成第一个四位数，把m放在m1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F(m).例如：m=86时，m1=68，F(86)=8668−688699=18．
(1)计算F(26)= ______ ，F(89)= ______ ；
(2)若s，t都是“相异数”，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，得a>−2，
不等式组整理得：y>−1y≤2a+3，
由不等式组至少有4个整数解，得到2a+3≥3，
解得：a≥0，
由x为正整数，且8a+2≠0或8a+2≠1，得到a+2=2或4，
解得：a=0或2，
则符合条件的所有整数a的和为2，
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：①抛物线开口方向向上，则a>0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab9.7，
∴该男生在此项考试中能得满分． 
【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．

21.【答案】40  54° 
【解析】解：(1)九年级2班共有学生：4÷10%=40(名)，
∴D类的学生有：40−4−40×45%−12=6(名)，
∴扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为：360°×640=54°，
故答案为：40，54°；
(2)1200×640=180(人)，
答：估计九年级学生选择D类的大约有180人；
(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，
∴抽到的一男一女的概率为812=23．
(1)由A类的人数除以所占的百分比得出九年级2班的人数，即可解决问题；
(2)由九年级共有学生人数乘以D类人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)设网上购买套票的价格为x元，现场购买套票的价格为y元，
由题意得：4x−2y=802x+3y=520，
解得：x=80y=120，
答：网上购买套票的价格为80元，现场购买套票的价格为120元；
(2)设滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出6m2张套票，
依题意得：80×(300+6m2)×(1−13)+(120−m)×13×(300+6m2)=29700，
整理得：m2−180m+1700=0，
解得：m=10或m=170(不合题意舍去)，
∴m=10，
答：滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了10元． 
【解析】(1)设网上购买套票的价格为x元，现场购买套票的价格为y元，由题意：购买4张套票的费用比现场购买2张套票的费用多80元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买3张套票的费用共520元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出6m2张套票，由题意：当天滑雪场的总收益为29700元．列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】−36  −9 
【解析】解：(1)F(26)2662−622699=−36，F(89)8998−988999=−9．
 故答案为：−36，−9．
(2)∵s=10a+b，t=10x+y(1≤b