2022-2023学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约万片，被誉为“护身铠甲”它为航天器的安全运行提供有力保障将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某市三个不同的地点同一时刻测得气温分别为，，，则这三个地点此时的最大温差是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各单项式中，的同类项是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果为有理数，且，那么的取值范围是(    )

A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 非负数

6.  如图，在点的南偏东方向的是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

7.  方程变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将一副三角尺按如图的方式摆放，在这种摆放方式中，的关系一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某学校图书馆中张桌子安排个座位，按照右图方式将桌子拼在一起，安排了个座位，需要桌子的张数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，这个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为，则表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是______ ．

12.  请写出一个比大的负整数：______ ．

13.  已知与互为补角，且，则 ______ ．

14.  计算： ______ ．

15.  数轴上，表示数的点向左移动个单位长度后，表示的数为______ ．

16.  规定，若，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，一条小路的两侧有两栋居民楼，分别记作点和点，计划在小路上建一座亭子，供居民休息，且点到，的距离之和最小．

小明说：连接，交直线于点，则点即为所求请根据小明的叙述画出图形，并说明这种画法的依据；
若两栋居民楼，之间的距离为米，的中点处放置一石凳，的中点处放置一石凳，求石凳，之间的距离．

21.  本小题分
列方程解答下面问题：
九章算术是中国古代的一部数学专著其中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出六，盈三；人出五，不足四问人数几何？”其意思是“现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元求买这个物品共有几个人？”

22.  本小题分
如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，，求的度数．

23.  本小题分
在数学活动课中，同学们用长为厘米，宽为厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒．
当时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为厘米求这个包装纸盒的体积长方体的体积长宽高；
若长方形软纸的宽不变，当超过时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：最高温度为，最低温度为，
最大温差为：，
故选：．
选出最高温度以及最低温度后，利用有理数的减法即可求出答案．
本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：的同类项是，
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项法则，解题的关键是熟练运用同类项法则，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是或相反数，所以如果，那么的取值范围是．
故选：．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是若，则可求得的取值范围．注意的相反数是．
本题考查了有理数，绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 

6.【答案】 

【解析】解：在点的南偏东方向的是点．
故选：．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据余角的定义的定义解答，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
本题考查的是余角的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：一张桌子可以安排人，
张桌子可以安排人，
张桌子可以安排人，
，
张桌子可以安排人，
，
解得：，
故选：．
先计算有、、张桌子时的人数，找到规律，再计算求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据有理数的乘法运算法则，即两数相乘同号得正异号得负，并把绝对值相乘．
本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是正确列出，，，本题属于基础题型．
 

11.【答案】圆 

【解析】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．
故答案为：圆．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：写出一个比大的负整数：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数．
本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．
 

13.【答案】 

【解析】解：与互为补角，
，
，
，
故答案为：．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：数轴上表示数的点，若向左平移个单位长度，则为：．
故答案为：．
利用点在数轴上向左移动用减法求解即可．
本题主要考查了数轴，解题的关键是在数轴上向左移动用减法求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
．
故答案为：．
根据指定的运算顺序和运算法则列方程解答即可．
本题考查了新运算在有理数的混合计算中的运用，解答时根据指定的运算法则和运算顺序进行计算．在计算中注意符号的确定是关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题关键．
 

18.【答案】解：

，
，
原式

． 

【解析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．
本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图：

点即为所求；
的中点处放置一石凳，的中点处放置一石凳，
，，
米，
石凳，之间的距离为米． 

【解析】根据题中作法画图；
根据中点的意义，整体求解．
本题考查了作图法应用和设计，掌握线段的中点的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：设买这个物品共有个人，
根据题意得：，
解得：．
答：买这个物品共有个人． 

【解析】设买这个物品共有个人，根据这个物品的价格不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
射线是的平分线，
． 

【解析】由邻补角的性质求出的度数，由角平分线的定义即可求出的度数．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，
答：这个包装纸盒的体积为平方厘米；
当超过时，这个包装纸盒的体积不能变大，
举例说明：当时，可得方程：
，
解得：，
厘米，
体积为：，
，
所以当超过时，这个包装纸盒的体积不能变大． 

【解析】根据包装盒底面是正方形，边长相等列方程求出高，进而求出体积，
通过举例计算进行比较即可得出结论．
本题主要考查了几何体的展开图和列方程的知识，展开图是解题关键，难度不大．