2022-2023学年河南省安阳市滑县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河南省安阳市滑县七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  对于实数，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C. 是分数 D.

2.  如图是年月日郑州的天气，设当天某一时刻的气温为，则下列关于气温的表述错误的是(    )

A.
B.
C. 可能是
D. 这一天的温差是

3.  如图，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  以为解的二元一次方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果，，那么下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  小红家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了分钟，假设小红上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时，若设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若是二元一次方程，则写出一个符合条件的值______ ．

12.  如图，已知、相交于，于，，则的度数为______ ．

13.  已知点，将点向右平移个单位长度后落在轴上，则点的坐标是______ ．

14.  有十名花匠，每人可种郁金香盆或玫瑰盆，已知郁金香每盆获利元，玫瑰每盆获利元，要使总获利不低于元，则最多安排______ 人种郁金香．

15.  若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解不等式：．

17.  本小题分
解方程组：
加减法；
代入法．

18.  本小题分
下面是小亮求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

任务：
第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______ ；
第三步出错的原因是______ ；
请从第三步开始，写出正确解答过程；
请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

19.  本小题分
如图，点、、都在网格格点上，经过平移得到，中任意一点平移后的对应点为．
请在图中作出；
若连接、则与的数量关系是______ ，位置关系是______ ．
直接写出内横坐标、纵坐标都为整数的点．

20.  本小题分
如图，，，，．
求的度数；
如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由．

21.  本小题分
如果关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值及方程组的解．

22.  本小题分
阅读理解．
Ⅰ“方程”的明确定义由刘徽在九章算术方程章开篇诠释道：程，课程也群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．
图就表示了两个二元一次方程组：
把它们写成我们现在的方程组是与．
Ⅱ对于二元一次方程组，我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得方程组的解为用数表简化解二元一次方程组的过程如下：

方程组的解为．
解答下列问题：
直接写出图表示的关于，的二元一次方程组；
依照阅读材料Ⅱ中数表的解法格式解中你写出的二元一次方程组．

23.  本小题分
某公司于年月举行周年庆，拟购买部分办公用品作为奖品在会上发放已知购买个平板电脑和个蓝牙音箱共需花费元；购买个平板电脑的费用与购买个蓝牙音箱的费用相同．
求平板电脑和蓝牙音箱的单价；
该公司计划购买平板电脑和蓝牙音箱共个某商店有两种优惠活动两种优惠活动不能同时参加，活动一：一律打九折；活动二：购物不超过元时不优惠，超过元时，超过元的部分打八折若设购买平板电脑个，说明选择哪一种活动购买平板电脑和蓝牙音箱更实惠．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是无理数，不是分数，故此选项不合题意；
B.是有理数，故此选项不合题意；
C.是分数，故此选项符合题意；
D.是有理数，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用无理数以及分数的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：郑州的天气是，
，
．
故这一天的温差是，可能是．
故选：．
根据气温为，可得的范围是，进一步得到这一天的温差即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是根据气温范围，得出的不等量关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先利用邻补角得出，根据两直线平行，内错角相等解答即可，
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
和都是锐角，而不是直角，
命题“两个锐角互余”是假命题，本选项符合题意；
B、，不是锐角，
，，不能说明命题“两个锐角互余”是假命题，本选项不符合题意；
C、，，
，
和都是锐角，是直角，
命题“两个锐角互余”是真命题，本选项不符合题意；
D、，不是锐角，
，不能说明命题“两个锐角互余”是假命题，本选项不符合题意，
故选：．
根据锐角、直角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：：当时，，所以不满足第一个方程，故不是该方程组的解，不符合题意；
：当时，两个方程都满足，所以是该方程组的解；
：当时，，所以不满足第二个方程，故不是该方程组的解，不符合题意；
：当时，，所以不满足第二个方程，故不是该方程组的解，不符合题意．
故选：．
将以代入各方程中，两个方程都满足时即是该方程组的解．
本题考查二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程解的含义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
，
，故本选项符合题意；
C.，，
，
，故本选项不符合题意；
D.，，
与无法比较大小，故本选项不符合题意；
故选：．
选项A，根据不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变判断即可；
选项B，根据不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变判断即可；
选项C，根据根据不等式的性质进行判断即可；
选项D，根据不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点在第三象限，
故选：．
根据第二象限点的坐标特征可得可得，，从而可得，然后根据第三象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解答】
解：用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：设小红上坡用了分钟，下坡用分钟，根据题意得：
．
故选：．
两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键，同时要注意统一单位．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：若是二元一次方程，则，
解得，
即值可以是答案不唯一．
根据二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握其定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，从而利用对顶角相等可得，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，
将点向右平移个单位长度后的坐标为，
点在轴上，
，
解得：，
，，
即点的坐标为，
故答案为：．
根据平移的性质得出平移后点的坐标为，根据轴上的点的横坐标为，可得，进而即可求解．
本题考查了点的平移，轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设安排人种郁金香，则安排人种玫瑰，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为，即最多安排人种郁金香．
故答案为：．
设安排人种郁金香，则安排人种玫瑰，利用总获利每盆可获得的利润种植盆数，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

由可得：，
所以：
得：，
得：，
代入可得：，
解得：，
故答案为：．
把方程组的解求出，即用表示出、，代入不等式，转化为关于的一元一次不等式，可求得的取值范围．
本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于的一元一次不等式求解．
 

16.【答案】解：

；
，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
根据解一元一次不等式的方法解答即可．
本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变  移项没有变号 

【解析】解：第一步的依据是不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号；
故答案为：移项没有变号；
移项，得第三步，
合并同类项，得第四步，
系数化为，得第五步；
注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．
根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质，第二步去括号，第三步是移项，依据是不等式的基本性质，第四步是把的系数化为，注意不等号方向的变化．
本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图所示，即为所求．
由图知，与的数量关系是，位置关系是，
故答案为：，；
由图知内横坐标、纵坐标都为整数的点、、．
将三个顶点分别向右平移个单位，向上平移个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可；
根据平移变换的性质求解即可；
结合图形即可得出答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 

20.【答案】解：，
，
又，
，
又，
；

．
证明：，，
，
又是的平分线，
，
又，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；
求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
得，，
将代入得，，
方程组的解为，
，
，
方程组的解为． 

【解析】先用加减消元法解二元一次方程组，再将所求的解代入，即可求的值．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：由图可得，
；
用数表简化解二元一次方程组的过程如下：，
方程组的解为． 

【解析】根据题意和图，可以列出相应的方程组；
根据Ⅱ中的解答过程，可以解答所求的方程组的解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，会用数表法求二元一次方程组的解．
 

23.【答案】解：设平板电脑每个元，蓝牙音箱每个元，根据题意得：
，
解得：，
答：平板电脑每个元，蓝牙音箱每个元；
由题意得：购买蓝牙音箱个，
价值：，
，
可以参加活动二，
按活动一需付款：，
活动二付款：，
若活动一更实惠：，
解得：；
若活动一和活动二一样实惠：，
解得：；
若活动二更实惠：，
解得：，
综上所述，当购买平板电脑低于个时，选择活动一更实惠；
当购买平板电脑等于个时，两个活动一样实惠；
当购买平板电脑超过个时，选择活动二更实惠． 

【解析】设平板电脑每个元，蓝牙音箱每个元，根据题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
列出一元一次方程及一元一次不等式可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．