2022-2023学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  下列实数中，有理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题是假命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直

5.  下列运算结果错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那么小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，现有下列结论：
；
；
；
．
其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，，依此规律继续跳动下去第次跳动至点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  点在轴上，则 ______ ．

12.  如图，请填写一个条件______ ，使．

13.  观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为______ ．

14.  估计与的大小关系是：______填“”、“”或“”

15.  如图，在，，，，和中，同位角对数为，内错角对数为，同旁内角对数为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解方程：．

17.  本小题分
一个正数的两个不同的平方根分别是和．
求和的值；
求的立方根．

18.  本小题分
如图，先将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标；
求的面积．

19.  本小题分
推理填空：
如图，，，求的度数．
解：因为，
所以 ______ ______
又因为，
所以______
所以 ______ ______
所以 ______ ______
又因为，
所以 ______ ．

20.  本小题分
如图，点的坐标为，过点分别作轴、轴垂线，垂足分别为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路进行一个循环移动．
当点移动秒时，点的坐标是______ ；
在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间．

21.  本小题分
阅读材料
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
解答问题
直接写出的整数部分和小数部分；
已知：，其中是整数，且，求．

22.  本小题分
如图，直线与直线，分别交于点，，．

试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，在的条件下，与的角平分线交于点，延长交直线于点，过点作交直线于点，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一动点，作平分，当点运动到使时，与是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：选项开方后是无限不循环小数，是无理数，故选项A不符合题意，
选项开方后是，是有理数，故选项B符合题意，
选项开方后是无限不循环小数，是无理数，故选项C不符合题意，
选项开方后是无限不循环小数，是无理数，故选项D不符合题意．
故选：．
本题从开方后是不是无限不循环小数来加以判断．
本题考查了有理数和无理数的判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：设点的坐标是．
点到轴的距离为，到轴的距离为，
，．
又点在第二象限内，
，，
点的坐标为，
故选：．
本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点的具体坐标．熟记各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，故本选项命题是真命题，不符合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项命题是真命题，不符合题意；
C、垂线段最短，故本选项命题是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：．
根据对顶角的性质判断；根据平行公理判断；根据垂线的性质判断、．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，算术平方根以及立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查二次根式的性质与化简，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
又的立方根是，
的立方根是，
故选：．
先根据算术平方根的定义化简，然后再根据立方根的定义求解即可．
本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，从出口到出口所走的路线图中虚线长为米，
故选：．
根据平移的性质得出所走路程为即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
，
故选：．
根据偶次方、算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解偶次方、算术平方根的非负性是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
故正确，符合题意；错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质定理判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设第次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
，即．
故选：．
设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
由题意点在轴上，则其横坐标为而计算得到点的坐标．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为．
 

12.【答案】 

【解析】解：填写条件，理由如下：
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，取象棋棋盘中的正方形边长为个单位长度，建立坐标系，
“帅”所在的位置可表示为
故答案为：．
根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．
本题主要考查了根据位置确定坐标，解题关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
则．
故答案为：．
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
此题主要考查了实数的大小比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
 

15.【答案】 

【解析】解：同位角有：与，与，
内错角：与，与，
同旁内角：与，与，与，与，
，，，
，
故答案为：．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

16.【答案】解：

；
，
，
解得，． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
先变形，然后直接开平方即可．
本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握运算法则和解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：由题意可知：，
解得：，
；
，
． 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数求解．
将中结果代入求解．
本题考查了立方根，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
 

18.【答案】解：如图，即为所求，，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是利用平移变换的性质正确作出图形．
 

19.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：因为，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为，
所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据平行线的性质与判定即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图：

点的坐标为，轴，轴，
，，
当点移动秒时，点移动的路程，
，
点的坐标为，
故答案为：；
如图：

分两种情况：
当点在时，，
点移动的时间秒；
当点在上时，，
点移动的路程，
点移动的时间秒；
综上所述：点移动的时间为秒或秒．
根据已知可得，，点移动的路程为，然后求出，即可解答；
分两种情况：当点在时；当点在上时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了坐标与图形的性质，点的坐标，分两种情况讨论是解题的关键．
 

21.【答案】解：，即，
的整数部分是，小数部分是；
，
，
即，
的整数部分是，小数部分是，
是整数，且，
，，
． 

【解析】确定即可解答；
利用估算分别得到和的值，再代入计算即可．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
； 

【解析】由平行线的判定可得结论；
由平行线的性质可得，由角平分线的性质可求，可得结论；
由外角的性质和平行线的性质可证，由角平分线的性质可求，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的性质，外角的性质，证明是本题的关键．