初中数学青岛版八年级上册5.2 为什么要证明课时训练

5.2为什么要证明同步练习-青岛版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（　　　）

A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º

B．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º

C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º

D．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，故∠4＝57º

2．下列结论，你能肯定的是    (      )

A．今天天晴，明天必然还是晴天.

B．三个连续整数的积一定能被6整除.

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.

D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

3．下列推理正确的是 (    )

A．小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1岁

B．线段a与b相等，原因是它们看起来差不多

C．若a>b，b>c，则a>c

D．因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角

4．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　）

A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹

C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿

5．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方（    ）

A．必是甲 B．必是乙 C．必是丙 D．不能确定

6．下列结论你能肯定的是    (    )

A．5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数

B．三个连续整数的积一定能被6整除

C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖

D．对顶角相等，两直线垂直

7．下列说法正确的是（     ）

A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否

B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系

C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数

D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个

8．用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（    ）

A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0

C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0

9．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　）

A．B B．C C．D D．E

10．骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（     ）

A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达

B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达

C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达

D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达

二、填空题

11．观察下列等式   9-1=8   16-4=12   25-9=16   36-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来              .

12．用反证法证明“”时，应假设 ．

13．从小明家到学校有三条路，如图所示，小明想尽快从家赶到学校，应走路线      ，理由：    ．

14．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设         ．

15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有        （填方块上的字母）．

16．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：       ．

17．要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步，有根有据地进行         ．

18．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间单位：小时如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要      小时．

19．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是          ．

①只有一个号码正确且位置正确

②只有两个号码正确且位置都不正确

③三个号码都不正确

三、解答题

20．观察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……

想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为： ×  =  + .你能说明吗？

21．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，M，N分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FM，MN，EN，你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗？为什么？若将梯形ABCD改变成等腰梯形，其他条件不变，你又会得到EFMN是什么四边形呢？为什么？

22．顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个四边形．度量四边形的四条边，你能有什么结论？再换一个等腰梯形还有同样的结论吗？你能肯定这个结论对所有的等腰梯形都成立吗？

23．如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.

24．如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？若已知纸条宽为1，又量得∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是多少？若∠ABC=90°呢？若∠ABC=120°呢？由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论？

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．A

6．B

7．D

8．A

9．D

10．D

11．

12．a≥b

13． ，     两点之间线段最短.

14．a≥0

15．B、D、F、G

16．①②③．

17．推理

18．

19．520

20．＝，

21．四边形EFMN是平行四边形； 当梯形为等腰梯形时，四边形EFMN是菱形；

22．得到的四边形的四条边都相等；换一个等腰梯形仍有相同的结论；能

23．DF∥BE，DF=BE，理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC=∠BEA=90º，故DF∥BE，又平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，由AB∥CD得∠DCF=∠BAE，因而在△DCF和△BAE中，DC=BA，∠DCF=∠BAE，∠CFD=∠AEB=90º．所以△DCF≌△BAE，所以DF=BE.

24．是菱形，