2022-2023学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若关于，的二元一次方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C. 调查一批口罩的质量 D. 调查某校七班同学的视力

4.  张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(    )

A. 熊猫馆
B. 猴山
C. 百鸟园
D. 驼峰

5.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，将三角形沿着射线向右平移个单位长度，得到三角形，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图的数学问题：已知，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知关于，的二元一次方程，其取值如表所示，则下表中的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  比较大小 ______ 填“”、“”或“”

10.  如图，给出以下结论：
与是对顶角；
与是同旁内角；
与是同位角；
与是内错角．
其中正确的是______ 填序号

11.  有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是______ ．

 

12.  某文具店一款笔记本的进价为每本元，售价为每本元该店老板“”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于，该笔记本最多可以打______ 折

13.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
已知的立方根是，的两个平方根分别为和求，的值．

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
解不等式组，并写出其所有整数解．

18.  本小题分
在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．
在所给的图中，画出平面直角坐标系；
将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，，请在图中画出三角形．

19.  本小题分
如图，为上一点，为上一点，，与平行吗？说明理由．

20.  本小题分
用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，求点的坐标．

21.  本小题分
已知点在平面直角坐标系内．
若点在第四象限，求的取值范围；
若点在坐标轴上，求的值．

22.  本小题分
实验中学为进一步提升学生阅读水平，组织全校名学生参加阅读大赛，然后从中随机抽取部分学生阅读大赛的成绩进行统计分析．

根据以上信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量为______ ，表中 ______ ，并补全频数分布直方图；
若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则“”所在组对应的扇形圆心角的度数是______ ；
若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？

23.  本小题分
如图，已知直线与交于点，，且．
求的度数；
过点在上方作射线，若，求的度数．

24.  本小题分
暑假即将来临，旅游旺季也即将到来大唐芙蓉园景区内一商店老板决定购进，两种纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求，两种纪念品每件的进价；
若购进这两种纪念品共件，且用于购进这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，该商店共有几种进货方案？

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，，，为的整数部分．
求的值；
点为坐标平面内的一个动点，若，求点的横坐标．

26.  本小题分
已知，为直线，之间一点．
如图，若，，则 ______ ；
如图，若点为线段与的交点，，，平分，交直线于点，求的度数；
如图，若点为线段与的交点，，，过点作，交直线于点，平分，平分，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数，不符合题意；
B.是分数，属于有理数，不符合题意；
C.，是整数，属于有理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数以及算术平方根，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、旅客上飞机前的安检，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、调查一批口罩的质量，最适合采用抽样调查，故C符合题意；
D、调查某校七班同学的视力，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知百鸟园在第四象限，故C错误，故选C．
以大门为坐标原点建立直角坐标系，则下列坐标符号分别是熊猫馆，猴山，百鸟园，驼峰，利用排除法可确定C错误．
考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 

5.【答案】 

【解析】解；，
，
，
在数轴上表示：

故选：．
先求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将三角形沿着射线向右平移个单位长度得到三角形，
，
，
，
．
故选：．
由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案．
本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：延长交于点，
，，，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
化简得，，
将代入，得，
故选：．
由题意可得二元一次方程组再由整体代入的方法求的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体的数学思想是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
由得到因此．
本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，故正确；
与是对顶角，故错误；
与是同位角，故正确；
与是内错角，故正确．
故答案为：．
根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分析即可．
本题考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义，正确理解定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根式，是有理数，
又的算术平方根式，是有理数，
还需求的算术平方根是，
是无理数，
的值是．
故答案为：．
本题先求出的算术平方根式，再求出的算术平方根式，最后求出的算术平方根是，即可求出的值．
本题主要考查了数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换．
 

12.【答案】七 

【解析】解：设该笔记本打折销售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
该笔记本最多可以打七折．
故答案为：七．
设该笔记本打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
每过秒点回到点一次，
，
第秒时于第秒时机器人所在的位置相同，
，
此时机器人在上，距离为个单位长度，
机器人所在点的坐标为，
故答案为：．
由点的坐标可得智能机器人从点出发沿着回到点所走路程是，即每过秒点回到点一次，判断的余数可知智能机器人的位置．
本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：的立方根是，
，
解得，
的两个平方根分别为和，
，
解得，
，
答：，． 

【解析】根据立方根的定义可得，求出的值；再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值即可．
本题考查立方根、平方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组的所有整数解为，，． 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出所有的整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

18.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系；
即为所求． 

【解析】根据，，即可在所给的图中，画出平面直角坐标系；
根据平移的性质即可将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，，进而可以在图中画出三角形．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

19.【答案】解：平行．
理由：，，
，
，
．
．
，
． 

【解析】根据结合对顶角的性质可得，即可得到，推出，等量代换得出，进而可得．
本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 

20.【答案】解：设长方形纸片的长为，宽为．
依题意，得
解得
，．
又点在第二象限，
点的坐标为． 

【解析】设长方形纸片的长为，宽为，点到轴的距离为，到轴的距离为，可得关于和的二元一次方程组，求得和的数值，结合点在平面直角坐标系中的位置，即可求得点的坐标．
本题主要考查二元一次方程组的应用和平面直角坐标系，能用含有未知数的代数式表示出等量关系得到二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，
解得；
当点在轴上时，
则有，解得；
当点在轴上时，
则有，解得；
综上，的值为或． 

【解析】根据第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于，可得不等式组，解不等式组可得答案．
分两种情况得到关于的方程，解方程即可．
本题考查一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．也考查了第四象限内的点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征．
 

22.【答案】     

【解析】解：根据题意可得：
本次抽样调查的样本容量为：名，
，
补全频数分布直方图如图所示：
，
故答案为：，；
根据题意可得：
所在组对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：；
根据题意可得：
人，
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约在人．
由组的频数以及所占的百分比即可求得本次抽样调查的样本容量，由样本容量即可得到的值，补全频数分布直方图即可；
由所在组对应百分比乘以进行计算即可得到答案；
由成绩超过分的同学所占的百分比乘以，进行计算即可得到答案．
本题考查了求样本容量、求圆心角度数、补全频数分布直方图、由样本估计总体，熟练掌握样本容量、圆心角度数、由样本估计总体的计算方法，是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
，
的度数为；
，
，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，从而可得，进而可得，，然后利用平角定义进行计算，即可解答；
根据对顶角相等可得，从而利用平角定义可得，进而可得，然后根据角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

24.【答案】解：设种纪念品的进价为元，种纪念品进价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：种纪念品的进价为元，种纪念品进价为元；
设购进种纪念品件则购进种纪念品件，
由题意可得：，
解得：，
为正整数，
，，，
即有三种进货方案：
方案：购进种纪念品件，种纪念品件；
方案：购进种纪念品件，种纪念品件；
方案：购进种纪念品件，种纪念品件． 

【解析】设种纪念品的进价为元，种纪念品进价为元，由购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．列出方程组，即可求解；
设购进种纪念品件则购进种纪念品件，由购进这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，列出不等式，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：，而，，
，，
解得，，
又为的整数部分，而，
，

；
由可知，，，，
由于点在轴上，点、点在轴上，
，，，


，


，
设点的横坐标为，
，
，
解得，
故点的横坐标为或． 

【解析】根据算术平方根、偶次方的非负性求出、的值，再估算无理数的大小确定的值；
确定点、点、点的坐标，进而得出线段、、、的大小，根据三角形面积公式列方程求解即可．
本题考查算术平方根、偶次方的非负性以及估算无理数的大小，理解算术平方根、偶次方的非负性，估算无理数大小的方法是解决问题的前提．
 

26.【答案】 

【解析】解：作，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
过点作，
，
，
，
，，
，
平分，
；
过点作，
，
，
，
，，
，
，
平分，平分，
，，
，，
．
作，由可得，由平行线的性质可得，，最后由进行计算即可得到答案；
过点作，由可得，由平行线的性质可得，，从而得到，最后由角平分线的性质进行计算即可得到答案；
过点作，由可得，由平行线的性质可得，，，由角平分线的性质可得，，从而得到，，最后由进行计算即可得到答案．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的性质，添加平行线探究角的关系是解题的关键．