2022-2023学年河北省衡水八中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省衡水八中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省衡水八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式：，，，，其中分式共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  要使有意义，的取值范围为(    )A.  B.  C. 且 D. 3.  在分式中，是最简分式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，则的周长是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知边长为的正方形面积为，则下列关于的说法中，错误的是(    )
是无理数；
是方程的解；
满足不等式组；
是的算术平方根．A.  B.  C.  D. 8.  如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或10.  如图，在边长为的等边三角形中，过点垂直于的直线交的平分线于点，则点到边所在直线的距离为(    )A.
B.
C.
D. 11.  若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且12.  一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高，因此甲组加工个零件所用的时间比乙组加工个零件所用的时间还少分钟．若设乙组每小时加工个零件，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 13.  如图，中、平分、，过作直线平行于，交、于、，，，，的周长为(    )A.
B.
C.
D. 14.  如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 15.  如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 16.  如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点，连接，，下面结论：
≌；；为等边三角形；平分，
其中结论正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  已知一个直角三角形的两边的长分别是和，则第三边长为______．18.  对于非零的两个实数，，规定，若，则的值为______．19.  已知等腰中，底边，为上一点，且，，则的周长为______．20.  如图，，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点运动到 ______ ，与全等．
 三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）21.  已知如图：中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、．
图中有几个等腰三角形？请说明与、间有怎样的关系．

若，其他条件不变，如图，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第问中与、间的关系还存在吗？
若中，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于如图，这时图中还有哪几个等腰三角形？与、间的关系如何？为什么？

 四、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.  本小题分
计算：；
先化简再求值：，其中；
解方程：．23.  本小题分
如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为．
求的周长；
若，求的度数．
24.  本小题分
如图，在中，，，为的中点．
写出点到的三个顶点、、的距离的关系不要求证明
如果点、分别在线段、上移动，在移动过程中保持，请判断的形状，请证明你的结论．
25.  本小题分
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
的面积为：
若三边的长分别为、、，请在图的正方形网格中画出相应的，并利用构图法求出它的面积．
利用第小题解题方法完成下题：如图，一个六边形绿化区被分割成个部分，其中正方形，，的面积分别为，，，且、、、的面积相等，求六边形绿化区的面积．

 26.  本小题分
大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料米，里料米，已知面料的单价比里料的单价的倍还多元，一件外套的布料成本为元．
求面料和里料的单价；
该款外套月份投放市场的批发价为元件，出现购销两旺态势，月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用元，为确保每件外套的利润不低于元．
设月份厂方的打折数为，求的最小值；利润销售价布料成本固定费用
进入月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对客户在月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个客户用元批发外套的件数和一个普通客户用元批发外套的件数相同，求客户享受的降价率．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，其中分式共有：，共有个．
故选：．
直接利用分式的定义进而判断得出即可．
此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据被开方数是非负数，分母不为零，可得，由此求出的取值范围即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，分母不为零是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：分式的分子和分母存在公因式，所以此分式不是最简分式；
分式的分母分解因式可得，分子与分母存在公因式，此分式不是最简分式，
分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式．
故选C．
根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
由是的垂直平分线，可得，又由的周长，即可得的周长．
【解答】
解：如图，

是的垂直平分线，
，
的周长，
的周长．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质求出后，再进行判断即可．
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的辨析能力．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
根据角平分线的定义可得，然后再计算出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，然后可算出的度数．
【解答】
解：平分，，
，
，
，
的中垂线交于点，交于点，
，
，
，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：边长为的正方形面积为，
，
，
是一个无理数，
是无理数，
结论正确；
，
是方程的解，
结论正确；
不等式组的解集是，，
不满足不等式组，
结论不正确；
，而且，
是的算术平方根，
结论正确．
综上，可得
关于的说法中，错误的是．
故选：．
根据边长为的正方形面积为，可得，所以，然后根据是一个无理数，可得是无理数，据此判断即可．
根据，可得是方程的解，据此判断即可．
首先求出不等式组的解集是，然后根据，可得不满足不等式组，据此判断即可．
根据，而且，可得是的算术平方根，据此判断即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数是非负数；算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
 8.【答案】 【解析】解：作于，

平分，，，
，
，
故选：．
作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故选C．
先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
 10.【答案】 【解析】解：为等边三角形，平分，
，
，
，
在中，，
点到边所在直线的距离为，
故选：．
根据为等边三角形，平分，得到，利用，所以，在中，，即可解答．
本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．
 11.【答案】 【解析】解：，
去分母得：，
解得：，
由题意得：且，
解得：且，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为求出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为．
 12.【答案】 【解析】解：设乙组每小时加工个零件，由题意得：
．
故选：．
首先设乙组每小时加工个零件，则甲组每小时加工个零件，根据题意可得乙组加工个零件所用的时间甲组加工个零件所用的时间分钟，根据等量关系，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
同理，
的周长是




．
故选B．
根据平行线性质和角平分线定义得出，推出，同理，求出的周长，代入求出即可．
本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出
 14.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，
是的角平分线，，
，
在和中，
，
≌，
，
设的面积为，
同理≌，
，
即，
解得．
故选：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设的面积为，然后根据列出方程求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为；
第二个正方形的边长为：；
第三个正方形的边长为：，

第个正方形的边长是，
所以的值是，
故选：．
根据题意可知第个正方形的边长是，则第个正方形的边长是，，进而可找出规律，第个正方形的边长是，那么易求的值．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第个正方形的边长．
 16.【答案】 【解析】解：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，，
≌，
正确；
≌，
，
，
，
正确；
在和中，，
≌，
，
为等边三角形，
正确；
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
即平分；
正确；
综上所述：正确的结论有个；
故选：．
由等边三角形的性质得出，，，得出，由即可证出≌；
由≌，得出，根据三角形外角的性质得出；
由证明≌，得出对应边相等，即可得出为等边三角形；
证明、、、四点共圆，由圆周角定理得出，即平分．
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：当一直角边、斜边为和时，第三边；
当两直角边长为和时，第三边；
故答案为：或．
根据勾股定理解答即可，要分类讨论：当一直角边、斜边为和时；当两直角边长为和时．
本题主要考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，
去分母得，，
整理得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
故答案为．
根据规定，把，转化为我们学过的方程，再求解即可．
本题考查了解分式方程，以及新运算，掌握解分式方程要检验是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
是直角三角形，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：．
的周长为：．
故答案为：．
由，，，计算得出，根据勾股定理的逆定理即可证明，设，则，在中，利用勾股定理求出，得出，继而可得出的周长．
本题考查了勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出的长度，得出腰的长度，难度一般．
 20.【答案】或 【解析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
分两种情况：当时；当时；由“”证明和全等即可得出结果．
解：，
，
．
分两种情况：
当时，
在和中，

≌；
当时，
在和中，

≌；
综上所述：当点运动到或时，与全等．
故答案为：或．
 21.【答案】解：有个等腰三角形，与、间有怎样的关系是：理由如下：
，
，，
又、的平分线交于点，
，，
，，
，，
．
又，
，
，
；

有个等腰三角形分别是：等腰和等腰；
第一问中的与，的关系是：．

有，还是有个等腰三角形，，，，理由如下：
，
，是延长线上的一点
又，分别是与的角平分线
，，
，
，
，
，
又，
． 【解析】根据，、的平分线交于点，可得，，，，再加上题目中给出的，共个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出与、间有怎样的关系．
根据和、的平分线交于点，还可以证明出和是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出与，的关系．
和，分别是与的角平分线，还可以证明出和是等腰三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第中容易忽略也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．
 22.【答案】解：

；
原式

，
当时，原式．
方程两边都乘得，

化简得，
解得，，．
经检验，，是原分式方程的解，
． 【解析】先化成最简二次根式，再合并即可；
先计算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
先去分母，再解方程．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 23.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长是：；
故的周长是．
，，
，
又，
，
．
故的度数是． 【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据线段垂直平分线的性质易得到的周长；
根据等腰三角形的“两个底角相等”得到，所以由三角形内角和定理易求的度数．
 24.【答案】解：点到的三个顶点、、的距离的关系是；

的形状是等腰直角三角形，
证明：中，，，为中点，
，平分，，
，，，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，即，
是等腰直角三角形． 【解析】根据直角三角形斜边上中线性质推出即可；
根据等腰三角形性质求出，根据证≌，推出，，求出，根据等腰直角三角形的判定推出即可．
本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
 25.【答案】解：；

；


由可知，
六边形花坛的面积为：


． 【解析】利用恰好能覆盖的边长为的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
三角形的面积同而求得为；
利用的结论从而求解．
本题考查了三角形的面积，从构图中很容易得到，其他根据构图中各边所占长度即能求得．
 26.【答案】解：设里料的单价为元米，面料的单价为元米，根据题意得：
，
解得：，
．
答：面料的单价为元米，里料的单价为元米．

设打折数为，根据题意得：
，
解得：，
的最小值为．
答：的最小值为．

元．
设客户享受的降价率为，根据题意得：
，
解得：
经检验是原方程的解．
答：客户享受的降价率为． 【解析】设里料的单价为元米，面料的单价为元米，根据成本为元，列方程求解即可；
设打折数为，根据利润大于等于元，列不等式求解即可；
设客户享受的降价率为，然后根据客户与普通用户批发件数相同，列方程求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式以及分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．