2022-2023学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是(    )

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角

3.  一个长方体的长为，宽为，高为，体积为，体积随着长的变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正确的是(    )

A. ，都是因变量 B. 是自变量，是因变量
C. ，都是自变量 D. 是因变量，是自变量

4.  如图，点和在线段上，，，，，则点到线段的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  “小米粒，大民生”，如果每人节约粒大米，那么全国人民就可以节约大米约粒这个数可用科学记数法表示为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图案中是轴对称的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  “互补的两个角都是锐角”，这一事件是(    )

A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件

8.  如图，垂直平分，垂直平分，若的长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，点是的中点，点是的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是(    )

A. 一杯越晾越凉的水水温与时间的关系
B. 一面冉冉上升的旗子高度与时间的关系
C. 足球守门员大脚开出去的球高度与时间的关系
D. 匀速行驶的汽车速度与时间的关系
 

11.  尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，下列作图中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  用四个长、宽分别为，的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

14.  为了纪念中国古代数学家祖冲之，国际数学协会于年正式宣布将每年的月日设为国际数学节，在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“”的概率是______ ．

15.  如图，，，点在上，若，，则 ______ ．

16.  如图，有一串黑白相间的珠子，从绳头到绳尾每相邻两颗白色珠子之间的黑色珠子数量依次增加，其中一部分珠子被陶罐遮住了，则被陶罐遮住的珠子共有______ 颗

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
运用整式乘法公式进行计算：．

18.  本小题分
如图，在方格纸中，画出关于直线对称的图形；
在对称轴上画出一点，使得最短．

19.  本小题分
如图，小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口，该路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯．
小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现哪些可能结果？每种结果出现的可能性相同吗？
小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少？

20.  本小题分
如图，在四边形中，且，试说明小明的解答过程如下：

小明的解答过程从第______ 步开始出现错误；
请你写出正确的解答过程．

21.  本小题分
如图，把一些相同规格的碗整齐地摞在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律如图所示：
若用表示这摞碗的高度，用表示这摞碗的数量，在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ，请你直接写出与的关系式______ ；
若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
 

22.  本小题分
如图，，将两块直角三角尺一块含，一块含按如下方式进行摆放，恰好满足，．
求的度数；
试判断与的位置关系，并说明理由．

23.  本小题分
已知，，
化简；
若，求的值．

24.  本小题分
已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，．
求，的值；
若分别以，，为边长的三角形存在，试确定，的值，并说明理由；
当边长小于边长时，在以，，为边长的三角形中，边长为的边上的中线长度为，请直接写出的长度取值范围．

25.  本小题分
在中，点在的边上，
【探究发现】
如图，当时，
若，则，，
若，则 ______ ， ______ ；
请直接写出与的数量关系______ ；
【问题解决】
如图，当，时，作，垂足为点，若，，求的长；
【拓展延伸】
如图，当平分，时，若与的面积之比为：，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
 

2.【答案】 

【解析】解：与是直线，直线被直线所截的同旁内角，
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：体积随着长的变化而变化，因此长是自变量，体积是因变量，
故选：．
根据常量与变量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查常量与变量，自变量、因变量，理解自变量、因变量、常量与变量的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的长就是点到线段的距离，
，
故选：．
根据点到直线的距离解答即可．
本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
即．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故该选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据锐角的定义得出，互补的两个角不能都是锐角，故“互补的两个角都是锐角”，这一事件是不可能事件，
故选：．
利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，

垂直平分，
，
垂直平分，
，
故选：．
连接，利用线段垂直平分线的性质，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，
故选：．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

10.【答案】 

【解析】解：、一杯越晾越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，
故此选项不符合题意；
B、一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，
故此选项符合题意；
C、足球守门员大脚开出去的球，高度随着时间的增加先增高后降低，
故此选项不符合题意；
D、匀速行驶的汽车，速度始终不变，与时间的长短无关，
故此选项不符合题意；
故选：．
根据各选项逐一分析即可得出答案．
本题考查了常量与变量，准确理解两个变量之间的关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作一个角等于，则所作直线平行，
所以作图正确的是．
故选：．
作一个角等于已知角得到同位角相等，则可判定两直线平行，从而利用基本作图可对各选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 

12.【答案】 

【解析】解：由拼图可知，大正方形的边长为，因此面积为，阴影小正方形的边长为，因此面积为，四个长、宽分别为，的全等长方形的面积和为，由面积之间的关系可得，
，
当，时，即，
解得或舍去，
故选：．
用代数式表示图形中各个部分面积，再由面积之间的和差关系得出，再将，代入计算求出即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中各个部分的面积是解决问题的关键．
 

13.【答案】稳定性 

【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：“”中共个字母，其中共个“”，
任意取出一个字母，有种情况可能出现，
取到字母“”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为：．
先数出“”中共多少个字母，让字母“”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
根据垂线的定义和三角形的内角和定理求出，证出≌，推出，，即可求出答案．
本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线的定义等知识点的理解和掌握，能推出≌是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题知，
以白珠作为分界，
则图中珠子的总数为：颗．
又看得见的珠子个数为：颗．
故被陶罐遮住的珠子个数为：颗．
故答案为：．
可先求出图中珠子的总和，然后减去看得见的珠子个数即可．
本题考查图形变化中数的规律，正确求出珠子的总数及看得见的珠子数量是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，零指数幂，再算除法，最后算乘法即可；
利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查平方差公式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，点即为所求．
 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
连接交直线于点，则点即为所求．
本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：该路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯，共有三种颜色的信号灯，
小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现的可能结果有：红灯、绿灯、黄灯三种，
红灯、绿灯、黄灯，三种颜色的信号灯设置时间不相等，
每种结果出现的可能性不相同；
一次三种信号灯的设置时间和为：，红灯、绿灯、黄灯，
小斌乘坐公交车经过该路口时遇到红灯的概率为，
小斌乘坐公交车经过该路口时遇到绿灯的概率为，
小斌乘坐公交车经过该路口时遇到黄灯的概率为． 

【解析】由题意得遇到的信号灯会出现的可能结果有红灯、绿灯、黄灯三种，再由三种颜色的信号灯设置时间不相等得出每种结果出现的可能性不相同；
由概率公式分别求解即可．
本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
 

20.【答案】二 

【解析】解：小明的解答过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
因为，
所以，
在与中，
因为，，，
所以≌，
所以．
根据平行线的性质即可解决问题；
证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

21.【答案】     

【解析】解：若用表示这摞碗的高度，用表示这摞碗的数量，在这个变化过程中，自变量是自变量是碗的数量，因变量是高度；
；
故答案为：，，；
当时，
，
，
这摞碗的数量为只．
根据常量与变量的定义进行求解即可得出答案；根据题意，每增加一只碗高度增加，即可列出关系；
把代入中的关系式中进行求解即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式，常量与变量，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
；
．
理由：由知，，，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据题意得出的度数，再由可得出的度数，进而可得出结论；
先根据中的度数求出的度数，再由得出的度数，根据得出的度数，由补角的定义得出的的度数，进而可得出的度数，据此得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，



；
，
，，
，，



． 

【解析】把和的值代入式子中进行计算，即可解答；
根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后把，的值代入的结论进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可得，或，
解得，或，
故，或，；
当，时，以，，为边长的三角形存在．理由如下：
如果，，
，
以，，为边长的三角形不存在，舍去；
如果，，
，
以，，为边长的三角形存在，符合题意；
，；
，
，舍去，，符合题意，
此时三边为，，；
如图，已知中，，，，为边的中线，
延长至，使，连接．
为中线，
，
在和中，
，
≌，
．
在中，，
即，
，
即． 

【解析】根据全等三角形的对应边相等可得，或，解方程组即可；
根据三角形三边关系定理判断即可；
根据边长小于边长，可得，，画出以，，为边长的，将中线与两条已知边转化到同一个三角形中，利用三角形三边关系定理求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．三角形问题中涉及中线中点时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．
 

25.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，，
；
故答案为：；
，，
，
，
，，
，
，
；
，，
，
，
如图，过点作于，过点作于，

，
平分，，，
，
与的面积之比为：，
，
，
，
，
，，
≌，
．
先根据等边对等角可得，再由三角形外角的性质和平角的性质可得结论；
先根据已知和三角形外角的性质可得，则，由等腰三角形的三线合一的性质可得，最后由线段的和可得结论；
作辅助线，构建三角形的高线，根据角平分线的性质可得，由三角形外角的性质和等角对等边得，由等腰三角形三线合一的性质得：，证明三角形全等可知：，由已知面积的比可得结论．
本题是三角形的综合题，考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质等知识，第三问正确作辅助线是解题的关键．