初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品教案

第5课时  用适当的方法解一元二次方程

【知识与技能】

能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选择简单的方法.

【过程与方法】

通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.

【情感态度】

通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法.

【教学重点】

熟练选用合适的方法解一元二次方程.

【教学难点】

对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解.

一、复习提问，导入新课

1.回顾：

将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5.

2.解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点.【教学说明】 通过回顾一般形式和方程的解法，为后面的学习奠定基础.

二、合作探究，探索新知

1.观察方程特点，寻找最佳解题方法.一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法.因式分解法、公式法、若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便.

【教学说明】教师点拨各种方法的特征和难易性，让学生有一个初步的印象.

2.分别用三种方法来解以下方程：

（1）x2-2x-8=0；(2)3x2-24x=0

用因式分解法：        用配方法：        用公式法：       

用因式分解法：        用配方法：        用公式法：       

【教学说明】通过对各种方法的应用，进行对比，掌握各种方法的特征，从中选出最合适的方法.

3.练习：你认为下列方程用什么方法来解更简便.

【教学说明】让学生选择最合适的方法，加强对方程特征的理解，从而准确选择合适的方法.

三、示例讲解，掌握新知

例  用适当的方法解下列关于x的方程：

（1）x(x+2)=323;

（2）x2-x-1=0;

（3）a2x2-7ax+12=0.

【分析】(1)原方程可化为x2+2x=323,采用配方法求解比较好；（2）可直接用公式法求解；（3）含有字母系数，需对方程是否是一元二次方程进行分类讨论.

解：（1）原方程可变形为x2+2x=323.

配方，得x2+2x+1=323+1，

即（x+1）2=324.

x+1=±18，即x1=17，x2=-19.

【教学说明】教师可以让学生先观察方程的特征，选择合适的方法，然后再让学生解方程.第3题是含字母系数的方程，要进行分类讨论.

四、练习反馈，巩固提高

1.解方程（x+2）2=3(2+x)的最佳方法应选择（    ）

A.直接开平方法           B.配方法

C.公式法                 D.因式分解法

2.下列一元二次方程中最适合用因式分解法解的是（     ）

A.（x-2）(x-3)=3         B.(x-2)2+x2=4

C.x2-2x-1=0              D.x2+2x=5

3.若（5x-6y）(x+y)=0(x≠0)，则xy=        .

4.已知三角形两边长分别是方程x2-5x+6=0的两个根，则这个三角形的第三边长c的取值范围是        .

5.用适量方法解下列方程：

（1）2(x-2)2-18=0;

（2）x(x+2)-4x=0;

（3）(山西中考)（2x-1）2=x(3x+2)-7.

【答案】1.D    2.B    3.或-1    4.1＜c＜5

5.（1）x1=-1，x2=5;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=2,x2=4.

【教学说明】第1、2题是对方法进行选择，要结合方程的特征来选，第3、4题是对方程的应用，注意读懂题意，第5题让学生独立完成，然后让学生比较各自的方法，得出最合适的方法.

五、师生互动，课堂小结

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法.由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法.

【教学说明】教师结合学生的解答进行总结，对各种方法所对应的方程的特征进行归纳，同时领悟转化的思想.

完成同步练习册中本课时的练习.

选择适当的方法解一元二次方程这一内容非常重要，方法合适可以提高学生解题的速度和正确率，但是学生掌握起来还是有一定的困难.在四种方法中，因式分解法最简单，但是对于方程有一定的特殊要求，公式法是最主要的方法，也是最通用的方法，但是要求先把方程化为一般形式，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解，这样将复杂的计算进行分解，以提高计算的准确性.在选择适当的方法时，一定要求学生先观察式子的特征，然后再进行解答.