2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

这是一份2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）
1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　
A． B． C．1 D．2
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是　　

A． B． C． D．
3．（3分）计算　　
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在中，，点在上，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为　　

A． B． C． D．
7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　
A．且 B．且
C．且 D．且
8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　

A．8 B．16 C．24 D．32
10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：　 　．
12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　　．
13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　　．


14．（4分）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为 　　．

15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（用含，的代数式表示）．

16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为 　　，折痕的长为 　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解方程：．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：，，
垂直平分．
，，
四边形是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19．（6分）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当时，；
②当时，；
③当时，　　；

（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与的差为2525，求的值．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．
（1）连结，求线段的长．
（2）求点，之间的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，，，

22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
．没时间
．家长不舍得
．不喜欢
．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
23．（10分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“也是一个很有趣的比．已知线段（如图，用直尺和圆规作上的一点，使．”小东的作法是：如图2，以为斜边作等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点，点即为所求作的点．小东称点为线段的“趣点”．
（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结，点为线段上的动点，点在的上方，构造，使得．
①如图3，当点运动到点时，求的度数．
②如图4，分别交，于点，，当点为线段的“趣点”时，猜想：点是否为线段的“趣点”？并说明理由．



2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）
1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　
A． B． C．1 D．2
【分析】根据正负数的概念得出结论即可．
【解答】解：由题意知，收入3元记为，则支出2元记为，
故选：．
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是　　

A． B． C． D．
【分析】根据主视方向判断出主视图即可．
【解答】解：由图可知主视图为：

故选：．
3．（3分）计算　　
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．
【解答】解：原式．
故选：．
4．（3分）如图，在中，，点在上，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出的度数．
【解答】解：，点在上，
，
故选：．
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．

6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为　　

A． B． C． D．
【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出，根据平移的概念求出，计算即可．
【解答】解：四边形为边长为的正方形，
，
由平移的性质可知，，
，
故选：．
7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　
A．且 B．且
C．且 D．且
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方差比小时，能说明成绩较好且更稳定．
故选：．
8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意得：，
即，
故选：．
9．（3分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　

A．8 B．16 C．24 D．32
【分析】由，，得四边形是平行四边形，，，再由和等量代换，即可求得四边形的周长．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长，
四边形的周长，
，
四边形的周长，
故选：．

10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　
A．1 B． C．2 D．
【分析】由点，在直线上，可得，即得，根据的最大值为9，得，即可求出．
【解答】解：点，在直线上，
，
由①可得：，
的最大值为9，
，，
解得，
把代入②得：，
，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：　　．
【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：．
【解答】解：．
12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　　．
【分析】直接根据概率公式可求解．
【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；
故答案为：．
13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　　．


【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．
【解答】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
故答案为：．
14．（4分）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为 　　．

【分析】根据正切的定义求出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：由题意得，，，
在中，，
则，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（用含，的代数式表示）．

【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，

由题意可得，，
，
又，
，
故答案为：．
16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为 　　，折痕的长为 　　．

【分析】设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，可得，，，根据切线的性质开证明，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，
，，，

将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．
，
，
，
则的度数为；
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：，．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解方程：．
【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；
（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．
【解答】解：（1）原式；
（2）去分母得，
，
，
经检验是分式方程的解，
原方程的解为：．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：，，
垂直平分．
，，
四边形是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：，证明如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
19．（6分）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当时，；
②当时，；
③当时，　　；

（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与的差为2525，求的值．
【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；
（2）根据即可得出结论；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）①当时，；②当时，；
③当时，，
故答案为：；
（2），理由如下：
；
（3）由题知，，
即，
解得或（舍去），
的值为5．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；
②利用数形结合思想分析求解；
（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
【解答】解：（1）①如图：

②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）
①当时，随的增大而增大；
②当时，有最小值为80；
（3）由图象，当时，或或或，
当或时，，
即当或时，货轮进出此港口．
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．
（1）连结，求线段的长．
（2）求点，之间的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，，，

【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；
（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，过点作于点，

，．
，
，
，
线段的长约为；
（2）横截面是一个轴对称图形，
延长交、延长线于点，
连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
点，之间的距离．
22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
．没时间
．家长不舍得
．不喜欢
．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）根据中位数解答即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2）（人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
23．（10分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
【分析】（1）把代入抛物线的解析式求出即可；
（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）抛物线向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，根据，构建不等式求解即可．
【解答】解：（1）经过点，
，
，
抛物线的函数表达式为；

（2），
抛物线的顶点，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点，
而关于原点的对称点为，
把代入得到，，
；

（3）抛物线向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，
点，在抛物线上，
，，
，
，
解得，
的取值范围为．
24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“也是一个很有趣的比．已知线段（如图，用直尺和圆规作上的一点，使．”小东的作法是：如图2，以为斜边作等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点，点即为所求作的点．小东称点为线段的“趣点”．
（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结，点为线段上的动点，点在的上方，构造，使得．
①如图3，当点运动到点时，求的度数．
②如图4，分别交，于点，，当点为线段的“趣点”时，猜想：点是否为线段的“趣点”？并说明理由．


【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，再利用，即可得出结论；
（2）①由题意可得：，，，再求解，，证明，从而可得答案；
②先证明，可得，，再证明，，，从而可得出结论．
【解答】解：（1）赞同，理由如下：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
点为线段的“趣点”．
（2）①由题意得：，
，，
，
，
，
，，重合，
，
；
②点是线段的趣点，理由如下：
当点为线段的趣点时，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
同理可得，
，
，，
，，
，
点是线段的“趣点”．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/28 20:51:06；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557