2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷

2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）

1．（5分）2的相反数是　　

A． B． C． D．2

2．（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是　　

A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱

3．（5分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．（5分）如图，与相交于点，若，，则　　

A． B． C． D．

5．（5分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（5分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．（5分）已知抛物线，下列结论错误的是　　

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 

C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

8．（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

9．（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是　　

A．98 B．100 C．102 D．104

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷相应的横线上）

10．（5分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 　　．

11．（5分）若点在反比例函数的图象上，则　　．

12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 　　．

13．（5分）如图，的半径为2，点，，都在上，若，则的长为 　　．（结果用含有的式子表示）

14．（5分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 　　．

15．（5分）如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则　　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：．

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（10分）如图，在中，点，分别为边，的中点．延长到点，使，连接．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

19．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．

（1）收集数据

①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 　　．

．从该校七年级1班中随机抽取20名学生

．从该校七作级女生中随机抽取20名学生

．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生

②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：

3  1  2  2  4  3  3  2  3  4

3  4  0  5  5  2  6  4  6  3

（2）整理、描述数据

整理数据，结果如下：

（3）分析数据

根据以上信息，解答下列问题：

①补全频数分布直方图；

②填空：　　；

③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；

④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．

20．（10分），两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发．如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为 　　；

（2）分别求出，与之间的函数解析式；

（3）求出点的坐标，并写出点的实际意义．

21．（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．

（参考数据：，，

22．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

23．（11分）如图，在中，，，点为的中点，点是线段上的动点（点不与点，重合），将沿折叠得到，连接．

（1）当时，　　；

（2）探究与之间的数量关系，并给出证明；

（3）设，的面积为，以为边长的正方形的面积为，求关于的函数解析式．

2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）

1．（5分）2的相反数是　　

A． B． C． D．2

【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

【解答】解：2的相反数是．

故选：．

2．（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是　　

A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱

【分析】根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．

【解答】解：根据展开图得该几何体是圆锥，

故选：．

3．（5分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．

【解答】解：点与点关于轴对称，

点的坐标是：．

故选：．

4．（5分）如图，与相交于点，若，，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据，得出，即可得出．

【解答】解：，

，

又，

，

故选：．

5．（5分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．

【解答】解：，故选项错误，不符合题意；

，故选项正确，符合题意；

，故选项错误，不符合题意；

，故选项错误，不符合题意；

故选：．

6．（5分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据关于的一元二次方程有两个实数根，可知△，可以求得的取值范围．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，

△，

解得，

故选：．

7．（5分）已知抛物线，下列结论错误的是　　

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 

C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

【分析】根据抛物线时，开口向上，时，开口向下判断选项；根据抛物线的对称轴为判断选项；根据抛物线的顶点坐标为判断选项；根据抛物线，时，随的增大而减小判断选项．

【解答】解：选项，，

抛物线开口向上，故该选项不符合题意；

选项，抛物线的对称轴为直线，故该选项不符合题意；

选项，抛物线的顶点坐标为，故该选项不符合题意；

选项，当时，随的增大而减小，故该选项符合题意；

故选：．

8．（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为，先求出第二个月的销售额，再求第三个月的销售额，列出方程即可．

【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为，

第一个月的销售额为8万元，

第二个月的销售额为万元，

第三个月的销售额为万元，

，

故选：．

9．（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是　　

A．98 B．100 C．102 D．104

【分析】由三角形的数阵知，第行有个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可．

【解答】解：由三角形的数阵知，第行有个偶数，

则得出前9行有个偶数，

第9行最后一个数为90，

第10行第5个数是，

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷相应的横线上）

10．（5分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 　　．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

【解答】解：，

．

故答案为：．

11．（5分）若点在反比例函数的图象上，则　2　．

【分析】把代入即可解得答案．

【解答】解：把代入得：

，

，

故答案为：2．

12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 　　．

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率．

故答案为．

13．（5分）如图，的半径为2，点，，都在上，若，则的长为 　　．（结果用含有的式子表示）

【分析】利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可．

【解答】解：，，

．

的长为，

故答案为：．

14．（5分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 　32　．

【分析】设与墙垂直的一边长为，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值．

【解答】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，

矩形围栏的面积为，

，

当时，矩形有最大面积为，

故答案为：32．

15．（5分）如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则　　．

【分析】通过证明，可得，即可求解．

【解答】解：如图，连接，

将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，

，，

，

四边形是正方形，

，

，

点，点，点，点四点共圆，

，，，

，

，，，

，

，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

【解答】解：原式

．

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

18．（10分）如图，在中，点，分别为边，的中点．延长到点，使，连接．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

【分析】（1）根据证明；

（2）根据点，分别为边，的中点，可得，，再由，得，，从而得出四边形是平行四边形；

【解答】证明：（1）是的中点，

，

在和中，

，

；

（2）点，分别为边，的中点，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形．

19．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．

（1）收集数据

①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 　　．

．从该校七年级1班中随机抽取20名学生

．从该校七作级女生中随机抽取20名学生

．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生

②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：

3  1  2  2  4  3  3  2  3  4

3  4  0  5  5  2  6  4  6  3

（2）整理、描述数据

整理数据，结果如下：

（3）分析数据

根据以上信息，解答下列问题：

①补全频数分布直方图；

②填空：　　；

③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；

④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．

【分析】（1）抽样调查：根据抽样调查的要求判断即可；

（3）①由的频数为6，即可补全频数分布直方图；

②根据中位数的定义解答即可；

③用样本估计总体即可；

④根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．

【解答】解：（1）①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，

故答案为：；

（3）①补全频数分布直方图如下：

②被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3，故中位数，

故答案为：3；

③由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，

（人，

答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人；

④根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）．

20．（10分），两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发．如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为 　60　；

（2）分别求出，与之间的函数解析式；

（3）求出点的坐标，并写出点的实际意义．

【分析】（1）根据“速度路程时间”可得答案；

（2）根据（1）的结论可得出与之间的函数解析式；利用待定系数法可得与之间的函数解析式；

（3）根据（2）的结论列方程求解即可．

【解答】解：（1）甲的速度为：，

故答案为：60；

（2）由（1）可知，出与之间的函数解析式为；

设与之间的函数解析式为，根据题意得：

，

解得，

；

（3）根据题意，得，

解得，

，

点的坐标为，

故点的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了．

21．（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．

（参考数据：，，

【分析】通过作垂线构造直角三角形，在两个直角三角形中，由锐角三角函数的定义进行计算即可．

【解答】解：如图，过点作于，则，

在中，，，

，

在中，，，

，

，

答：这栋楼的高度大约为．

22．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答；

（2）利用切线的性质可得，利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，再利用（1）的结论可得，然后可证，最后利用平行线的性质可得，即可解答；

（3）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可证，然后利用相似三角形的性质可求出的长，最后再利用（2）的结论可证，利用相似三角形的性质可求出的长，进行计算即可解答．

【解答】（1）证明：连接，

，

，

，

；

（2）证明：与相切于点，

，

四边形是圆内接四边形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：是的直径，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的长为．

23．（11分）如图，在中，，，点为的中点，点是线段上的动点（点不与点，重合），将沿折叠得到，连接．

（1）当时，　60　；

（2）探究与之间的数量关系，并给出证明；

（3）设，的面积为，以为边长的正方形的面积为，求关于的函数解析式．

【分析】（1）由折叠的性质可得，由等腰三角形的性质可求解；

（2）由折叠的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；

（3）由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，由面积和差关系可求解．

【解答】解：（1），，，

，

将沿折叠得到，

，

，

，

故答案为：60；

（2），理由如下：

将沿折叠得到，

，，

，，

，

，

，

；

（3）如图，连接，

，点是的中点，

，

，，

，，

，

，

，

，

．

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