数学八年级下册第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系课时练习

这是一份数学八年级下册第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共30分）
1. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2+5x+6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是 ( )
A. 1 B. -5 C. 5 D. 6

2. 若方程 x2-m=0 的根是有理数，m 的值可以是 ( )
A. -9B. 3C. -4D. 4

3. 下列命题 ①方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程；② x=1 与方程 x2=1 是同解方程；③ 方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程；④ 由 x+1x-1=3 可得 x+1=3 或 x-1=3，其中正确的命题有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

4. 若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( )
A. k>-1B. k>-1 且 k≠0
C. k<1D. k<1 且 k≠0

5. 根据关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 可列表如下：
则方程 x2+px+q=0 这个解的情况是 ( )
A. 解的整数部分是 0 ，十分位是 5
B. 解的整数部分是 0 ，十分位是 8
C. 解的整数部分是 1 ，十分位是 1
D. 解的整数部分是 1 ，十分位是 2

6. 根据下列表格的对应值：
判断方程 ax2+bx+c=0 （a≠0 ， a ， b ， c 为常数）一个解 x 的范围是 ( )
A. 3
7. 若方程 x2+mx+1=0 和方程 x2-x-m=0 有一个相同的实数根，则 m 的值为 ( )
A. 2B. 0C. -1D. 14

8. 若 α，β 是一元二次方程 x2+2x-6=0 的两根，则 α2+β2= ( )
A. -8B. 32C. 16D. 40

9. 方程 x2+x-1x+3=1 的所有整数解的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：① 这两个方程的根都是负根；② m-12+n-12≥2；③ -1≤2m-2n≤1．其中正确结论的个数是 ( )
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共6小题；共18分）
11. 已知关于 x 的方程 3x2-3m-1x+m-5=0．
（1）当 m= 时，方程两根互为相反数；
（2）当 m= 时，方程两根互为倒数；
（3）当 m= 时，方程有一根为 0．

12. 若方程 x2-4x+m=0 与方程 x2-x-2m=0 有一个根相同，那么 m 的值等于 ．

13. 方程 x-ax-8-1=0 有两个整数根，则 a= ．

14. 关于 x 的一元二次方程 x2-x+a1-a=0 有两个不相等的正根．则 a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）

15. 若关于 x 的方程 x2-2x+n-1=0 有两个不相等的实数根，则化简 n-2+n+1 的结果是 ．

16. 设 x2-px+q=0 的两实数根为 α,β，那么 α3,β3 为两根的一元二次方程是 ．

三、解答题（共6小题；共52分）
17. 已知两方程 x2-mx+5+m=0 和 x2-7m+1x+13m+7=0 至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积．

18. 已知关于 x 的方程 x2+2m-1x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值．

19. 设 x1，x2 是方程 2x2+4x-1=0 的两根，不解方程，求下列各式的值．
(1) x1+1x2+1；
(2) x1x2+x2x1．

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-5m+1x+4m2+m=0．
(1) 求证：无论 m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；
(2) 若原方程的两个实数根一个大于 3，另一个小于 8，求 m 的取值范围．

21. 已知：关于 x 的一元二次方程 kx2-4k+1x+3k+3=0（k 是整数）．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两个实数根分别为 x1，x2（x1
22. 已知关于 x 的方程 ax2+a-3x-3=0a≠0．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有两个不相等的负整数根，求整数 a 的值．
答案
第一部分
1. B2. D3. A4. B5. C
6. C7. A8. C9. C10. C
第二部分
11. 13；8；5
12. 3 或 0
13. 8
14. 13（注：只要填 0＜a＜1 且 a≠12 范围内的数都正确．）
15. 3
16. x2-pp2-3qx+q3=0
第三部分
17. (1) 设两方程的相同根为 α，根据根的意义，
有 α2-mα+5+m=0,α2-7m+1α+13m+7=0.
两式相减，得 6m+1α=26m+1，
当 6m+1=0 时，m=-16，方程 x2-mx+5+m=0 的判别式 Δ=-m2-4m+5=162-4×-16+5=136-583<0，则方程无实数解，不合题意．
当 6m+1≠0 时，有实数解 α=26m+16m+1=2，
代入方程 x2-mx+5+m=0，得 22-m×2+5+m=0，
所以 m=9．
所以两方程为 x2-9x+14=0，x2-64x+124=0．
根据根与系数的关系，得这两个方程的四个实数根的积为：14×124=1736．
18. (1) ∵ 关于 x 的方程 x2+2m-1x+4=0 有两个相等的实数根，
∴Δ=2m-12-4×1×4=0．
∴2m-1=±4．
∴m=52 或 m=-32．
19. (1) 由一元二次方程根与系数的关系，得
x1+x2=-2,x1x2=-12.
所以
x1+1x2+1=x1x2+x1+x2+1=-12+-2+1=-32.
19. (2)
x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=x1+x22-2x1x2x1x2=-22-2×-12-12=-10.

20. (1) Δ=-5m+12-4×1×4m2+m=9m2+6m+1=3m+12
∵ 无论 m 取任何实数时，
∴3m+12≥0．
即无论 m 取任何实数时，原方程总有两个实数根．
20. (2) 解关于 x 的一元二次方程
x2-5m+1x+4m2+m=0.
得
x1=m,x2=4m+1.
由题意得 m>3,4m+1<8. 或 m<8,4m+1>3.
解得 m>2,m<74. 或 m<8,m>12.
∴12 ∴m 的取值范围是 1221. (1) Δ=4k+12-4k3k+3=2k-12．
∵k 是整数，
∴k≠12，即 2k-1≠0．
∴Δ=2k-12>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
21. (2) 因式分解，得 x-3kx-k-1=0．
∴x-3=0，或 kx-k-1=0．
∴x=3 或 x=1+1k．
∵k 是整数，
∴1k≤1，1+1k≤2<3．
∵x1 ∴x1=1+1k，x2=3．
∴y=3-1+1k=2-1k．
∴y 是 k 的函数．
22. (1) ∵a≠0，
∴ 原方程为一元二次方程．
∴Δ=a-32-4×a×-3=a+32．
∵a+32≥0．
∴ 此方程总有两个实数根．
22. (2) ∵x=-b±b2-4ac2a=3-a±a+322a，
∴x1=-1，x2=3a．
∵ 此方程有两个负整数根，且 a 为整数，
∴a=-1 或 -3．
∵x1≠x2，
∴a≠-3．
∴a=-1．x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09