第二章 3 简谐运动的回复力和能量 同步练（含答案）--2023-2024学年高中物理人教版（2019）选择性 必修 第一册

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3　简谐运动的回复力和能量考点一　简谐运动的回复力1．(2022·湖北宜都二中期中)关于做简谐运动的物体所受的回复力，下列说法正确的是(　　)A．回复力一定是弹力B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同C．回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反D．回复力的方向一定指向平衡位置2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)考点二　简谐运动的能量3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　)A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量4.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则    (　　)A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒考点三　简谐运动中各物理量的变化5．(2023·浙江杭州市期中)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子(　　)A．从B向O运动过程中动能一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变大D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大6．(2022·江苏徐州市第七中学高二期中)如图甲，某竖直弹簧振子甲的振动图像如图乙所示，则(　　)A．0～5 s内，振子通过的路程为32 cmB．1～3 s内，振子的动量变化量为零C．第3 s末，弹簧振子的弹性势能为零D．t＝ s时振子位移为4 cm7．(2023·江苏宿迁市期中)如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是(　　)A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能C．在C点和D点，振子的速度相同D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动8.如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　)A．m不做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx9.(2023·江苏宿迁市高二期中)如图为某鱼漂的示意图，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂上下做简谐运动，水位在MN之间来回运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　)A．鱼漂受到的合力为恒力B．水位在O点时，鱼漂的速度最大C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大10．(2023·江苏苏州市高二期中)如图甲，将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)A．小球的质量为2 kgB．t＝2 s时小球的加速度为0C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·sD．小球的振幅为0.2 m11．(2023·山东日照一中检测)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，则(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？        12.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。    3　简谐运动的回复力和能量1．D　[回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力或某个力的分力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。]2．C　[由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。]3．A　[小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误。]4．C　[当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。]5．D　[因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直变大，动能一直变大，选项A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大，则加速度变大，选项B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小，选项C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。]6．D　[由图像可知，周期为4 s，振幅为8 cm，从正向最大位移处起振，0～5 s内，振子通过的路程为5×8 cm＝40 cm，A错误；设振子1 s末时的速度为－v,3 s末时的速度为v,1～3 s内，振子的动量变化量为Δp＝mv－(－mv)＝2mv，不为零，B错误；第3 s末，弹簧振子处于平衡位置，此时弹簧弹力和重力平衡，弹簧处于伸长状态，弹性势能不为零，C错误；由图像可知，位移随时间的变化关系为x＝8cos(t) cm＝8cos cm，t＝ s时，振子位移x＝8cos(×) cm＝4 cm，D正确。]7．B　[振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；在C点和D点，振子的速度大小相同，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，选项D错误。]8．D　[以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，物体在左侧时同理，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故D正确。]9．B　[鱼漂受到的合力为变力，鱼漂在平衡位置时，合力最小，等于零，鱼漂在最大位移处合力最大，A错误；水位在O点时，鱼漂的合力等于零，鱼漂位于平衡位置，速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂的合力向上，具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，在平衡位置时速度最大，接着向下做减速运动，D错误。]10．C　[根据题图乙可知，在平衡位置弹簧弹力为10 N，F＝mg，解得小球的质量为1 kg，故A错误；t＝2 s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；0～2 s时间段内，小球初末速度均为零，根据动量定理IF－mgt＝0－0，解得IF＝20 N·s，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s，故C正确；小球的振幅A满足Fmax－mg＝kA，解得A＝0.1 m，故D错误。]11．(1)　(2)g解析　(1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x1，则mg＝kx1由简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置到最低点，弹簧又伸长了x2＝x1小球从放手运动到最低点下降的高度为x＝x1＋x2＝。(2)在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得kx－mg＝ma解得小球运动到最低点时的加速度大小为a＝g。12．(1)L＋　(2)＋(3)见解析解析　(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件，有：mgsin α＝k·Δx解得Δx＝故弹簧的长度为L′＝L＋(2)物块做简谐运动的振幅为A＝Δx＋L＝＋(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k(x＋Δx)＝k(x＋)故合力为F＝mgsin α－k(x＋)＝－kx故物块做简谐运动。