人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波4 波的干涉达标测试

4　波的干涉

考点一　波的叠加

1．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)

A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强

B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前不同

C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和

D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强

2．(2022·南京市十二校调研)如图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的机械横波，在相遇的某一时刻“突然”消失。设在这一时刻两波相遇的介质中有a、b、c三个质点，则关于这三个质点的情况下列说法不正确的是(　　)

A．此时质点a、b、c的位移都为零

B．此时质点a的振动速度不为零且方向向下

C．此时质点c的振动速度不为零且方向向下

D．此时质点b的振动速度为零

3．(2022·江苏扬州市高二开学考试)如图所示，波源S1、S2在同种介质中同时起振，各完成一次全振动，形成两列相向传播且振幅均为A的机械波，O点为S1、S2的中点，则(　　)

A．两波源振动频率相同

B．O点振动的最大位移为2A

C．O点振动的总时间等于波源S2的周期

D．M点振动的总时间等于波源S2的周期

考点二　波的干涉

4．(2022·江苏徐州市第七中学期中)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)

A．两波波长不同，相遇区域不遵循波的叠加原理

B．两波相遇区域不会产生稳定的干涉图样

C．a处质点的振动始终加强

D．a处质点随水波飘向远处

5.如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法正确的是(　　)

A．质点a为振动减弱点，位移始终为零

B．质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点

C．质点c到两波源的波程差为波长的一半

D．质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点

6.(2023·鹿泉一中月考)如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm且在图中所示范围内振幅不变，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为BD和AC的交点。下列叙述不正确的是(　　)

A．A、C两点都是振动减弱点

B．振动加强的点只有B、E、D

C．BD连线上的所有点都是振动加强点

D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm

7．(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　)

A．振幅为2A

B．频率为100 Hz

C．波长应为1.7 m的奇数倍

D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相

8．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，而干涉型消声器可用来消弱高速气流产生的噪声，它的结构及气流运行情况如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇。要达到消弱噪声的目的，路程差Δr＝r2－r1应为(　　)

A．波长λ的整数倍   B．波长λ的奇数倍

C．半波长的偶数倍   D．半波长的奇数倍

9．(2022·江苏南通市通州区期中考试)甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示，则(　　)

A．两列波不能产生干涉现象

B．两列波叠加后，坐标原点处的质点振动减弱

C．t＝0时刻坐标原点处的质点速度为零

D．两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为10 cm

10．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，P、Q两点振动图像分别如图像中①、②所示，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是(　　)

A．P点产生的波先到达中点M

B．两列波波速之比为2∶1

C．中点M的振动总是加强的

D．中点M的最大位移小于2A

11．(2022·山东潍坊市期末)如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在(　　)

A．a  B．b  C．c  D．d

12．(2022·江苏泰州市期末)有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速均为v＝8 m/s，a的振幅为5 cm，b的振幅为10 cm。在t＝0时刻两列波的图像如图所示。求：

(1)a、b两列波的周期；

(2)x＝0处的质点在t＝1.125 s时的位移。

13.(2022·江苏南通市期中)如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。求：

(1)该波的波长；

(2)在S1、S2连线上振动加强的点有几个；

(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？

4　波的干涉

1．C　[波在相遇时独立传播，互不影响，A、B错误；根据波的叠加原理，可知在两列波相遇区域，振动位移等于两列波单独传播时分别在该点引起的位移的矢量和，C正确；同相波叠加，振动加强，反相波叠加，振动减弱，D错误。]

2．C　[两列波相遇时，质点同时参与了两列波的振动，位移等于两列波引起位移的矢量和，所以质点a、b、c的位移都为零，A正确；向右传播的波引起质点a的振动方向向下，向左传播的波引起质点a的振动方向向下，所以此时a的振动速度不为零，方向向下，B正确；向右传播的波引起质点c的振动方向向上，向左传播的波引起质点c的振动方向向上，所以质点c的振动速度不为零，方向向上，C错误；两列波引起质点b振动的速度都为零，所以质点b的振动速度为零，D正确。]

3．C　[两列波在同一介质中传播，则波速相等，因波长不等，则频率不等，选项A错误；波速相等，波源到O点的距离相等，两列波同时传到O点，且在O点产生的位移不可能同时达到最大值，则O点振动的最大位移不可能为2A，选项B错误；两列波各自使O点振动的时间均为一个周期，因S2产生的波的波长较大，周期较长，即S2产生的波通过O点的时间较长，则O点振动的总时间等于波源S2的周期，选项C正确；由图可知，由S1形成的波使M质点先振动，一段时间后由S2产生的波才传到M点，使M点振动一个周期，则M点振动的总时间大于波源S2的周期，选项D错误。]

4．B　[两波波长不同，相遇区域遵循波的叠加原理，A错误；两列波波长不同，波速相同，根据v＝λf，可知两列波的频率不同，两波相遇区域不会产生稳定的干涉图样，B正确；因两列波不是相干波，不会产生稳定的干涉图样，a处质点的振动不会始终加强，C错误；a处质点不随水波飘向远处，而是在平衡位置附近振动，D错误。]

5．A　[质点a是两列波波峰与波谷叠加的地方，为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故位移始终为零，A正确；质点b为振动加强点，经过半个周期后是波谷与波谷叠加的地方，但还是振动加强点，B错误；质点c是两列波波谷与波谷叠加的地方，故到两波源的波程差为波长的整数倍，C错误；质点d处在两加强点的连线上，故质点d为振动加强点，D错误。]

6．B　[A、C两点都为波峰与波谷叠加点，都为振动减弱点，故A正确；B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故B错误，C正确；该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm，故D正确。]

7．B　[主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f＝＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。]

8．D　[根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，不能消除噪声，故A、B错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，能达到消弱噪声的目的，故C错误，D正确。]

9．D　[两列横波在同一均匀介质中传播，则波速相同，由题图可知，两波的波长相同，根据v＝λf，可得两波的频率相同，则能产生干涉现象，故A错误；两波能产生干涉现象，两列波叠加后，两列波在原点的振动方向都是向上，坐标原点处的质点振动加强，故B错误；坐标原点处的质点振动加强，t＝0时刻坐标原点处的质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点为振动减弱点，则振幅为20 cm－10 cm ＝10 cm，故D正确。]

10．D　[波速由介质决定，与波长和频率无关，所以P、Q两点产生的波同时到达中点M，两列波波速之比为1∶1，故A、B错误；由于波的频率不同，故两列波不能产生干涉现象，M点并不是振动加强点，故C错误；由振动图像可知，两列波的波峰(或波谷)不能同时到达M点，所以M的最大位移小于2A，故D正确。]

11．A　[声音的频率f＝170 Hz，声波的波长λ＝＝ m＝2.0 m，a到两波源的距离差为Δsa＝3 m＝λ，则从两个喇叭传来的声波在a点因干涉而减弱，同理Δsb＝0，两个喇叭传来的声波在b点因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，两个喇叭传来的声波在c点因干涉而加强，Δsd＝

4 m＝2λ，两个喇叭传来的声波在d点因干涉而加强，故A正确。]

12．(1)0.5 s　0.75 s　(2)－5 cm

解析　(1)由图可知λa＝4 m，λb＝6 m

根据T＝可得Ta＝0.5 s，Tb＝0.75 s

(2)a波从图示时刻传播到x＝0处需要的时间t1＝＝0.25 s

则在t＝1.125 s时，

x＝0处的质点随a波振动的时间为

t2＝t－t1＝0.875 s＝1Ta

t＝1.125 s时x＝0处的质点随a波振动到负向最大位移处，即y1＝－5 cm

b波从图示时刻传播到x＝0处需要的时间

t3＝＝0.375 s

则x＝0处的质点随b波振动的时间为

t4＝t－t3＝0.75 s＝Tb

t＝1.125 s时x＝0处的质点随b波振动到平衡位置处，即y2＝0

故在t＝1.125 s时a、b波相遇叠加，

x＝0处质点的合位移为y＝y1＋y2＝－5 cm。

13．(1)2 m　(2)3个　(3)6个

解析　(1)由公式λ＝得λ＝ m＝2 m

(2)在S1、S2连线上任选一点A，则

|Δx|＝|S1A－S2A|<4 m＝2λ

即－2λ<Δx<2λ

由振动加强的条件Δx＝kλ得－2<k<2

故k＝－1、0、1，即在S1、S2连线上有3个振动加强点。

(3)如图所示，A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为振动加强点，故圆周上共有6个振动加强点。