2023年山东省滨州市中考数学真题（含解析）

滨州市二〇二三年初中学业水平考试

数学试题

温馨提示：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；

4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题  共24分）

一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．

1. ﹣3的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，

故选D．

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．

2. 下列计算，结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．

【详解】解：，运算正确，故A符合题意；

，原运算错误，故B不符合题意；

，原运算错误，故C不符合题意；

，原运算错误，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．

3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）

A.    B.    C.    D.  

【答案】D

【解析】

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：

故选：D．

【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．

4. 一元二次方程根的情况为（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．

【详解】解：∵一元二次方程中，，

∴，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．

5. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　）

A.    B.    C.    D.  

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．

【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，

故选：B．

【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．

6. 在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：

则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．

【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，

平均数为：，

方差为，

故选：C．

【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．．

7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答.

【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；

如图，连接，则，是等边三角形，

∴，弓形的面积相等，

∴阴影的面积＝扇形的面积，

∴图中三个阴影部分的面积之和；

故选：C.

  【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.

8. 已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．

【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，

∴，，，

∴是等边三角形，

∴，

∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，

∵，

∴

∴

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题  共96分）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．

9. 计算结果为___________．

【答案】

【解析】

【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．

【详解】，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．

10. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．

【答案】##米

【解析】

【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．

【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，

故答案为：

【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．

11. 不等式组的解集为___________．

【答案】

【解析】

【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为：；

故答案为：

【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．

12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据平移的性质即可得出答案．

【详解】将向左平移3个单位长度得到，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．

13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．

【答案】

【解析】

【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．

【详解】所有可能结果如下表 ，

所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为

故答案为：．

【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．

14. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．

【答案】或

【解析】

【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，

∵分别与相切于两点

∴，

∵．

∴

∵，

∴，

当点在上时，

∵四边形是圆内接四边形，

∴，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．

15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．

【答案】##2.25米##米##m##米##m

【解析】

【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．

【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系．

由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，

则设抛物线的解析式为：

，

代入求得：．

将值代入得到抛物线的解析式为：，

令，则．

故水管长度为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．

16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．

【答案】

【解析】

【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．

【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，

∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∴

设

在中，

∴

∴，

∴

∴

解得：

∴

在中，，

在中，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．

17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？

（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？

（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？

（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．

【答案】（1）8人    （2）   

（3）9600人    （4）见解析

【解析】

【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；

（2）用乘以其所占比例即可求出答案；

（3）利用样本估计总体的思想解答即可；

（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．

【小问1详解】

解：此次调查的总人数是人，

所以选项A中的学生人数是（人）；

【小问2详解】

，

选项D所对应的扇形圆心角的大小为；

【小问3详解】

；

所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；

【小问4详解】

我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．

18. 先化简，再求值：，其中满足．

【答案】；

【解析】

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解．

【详解】解：

；

∵，

即，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．

19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．

（1）求直线的解析式；

（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；

（3）请直接写出关于不等式的解集．

【答案】（1）   

（2）当或时，；当时，   

（3）或

【解析】

【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；

（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解；

（3）根据函数图象即可求解．

【小问1详解】

解：将点代入反比例函数，

∴，

∴

将点代入

∴，

将，代入，得

解得：，

∴

【小问2详解】

∵，，

∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，

∴当或时，，

当时，根据图象可得，

综上所述，当或时，；当时，，

【小问3详解】

根据图象可知，，，当时， 或．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

20. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；

（2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论．

【详解】（1）如图所示，即为所求；

（2）已知：如图，为中斜边上的中线，，

求证：.

证明：延长并截取.

∵为边中线，∴，

∴四边形为平行四边形.

∵，

∴平行四边形为矩形，

∴，

∴

【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．

21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值．

【答案】（1）   

（2）当时，的最大值为

【解析】

【分析】（1）过点作于点，连接，证明是等边三角形，可得，进而证明，得出，根据三角形面积公式即可求解；

（2）根据二次函数的性质即可求解．

【小问1详解】

解：如图所示，过点作于点，连接，

∵顶点的坐标为，

∴，，

∴，

∴

∵四边形是菱形，

∴，，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴,

∴

∴是等边三角形，

∴

∵，

∴，

∴

∵，，则，

∴

∴

∴

∴

∴

【小问2详解】

解：∵

∵，

∴当时，的值最大，最大值为．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

22. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求证：；

（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析    （4）

【解析】

【分析】（1）过点F作，垂足分别为，则，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；

（2）过点A作于点，表示出两三角形的面积，即可求解；

（3）连接，证明得出，证明，得出，即可，恒等式变形即可求解；

（4）连接，证明，得出，证明，得出，即可求解．

【小问1详解】

证明：如图所示，过点F作，垂足分别，

∵点是的内心，

∴是的角平分线，

∵，

∴，

∵，

∴；

【小问2详解】

证明：如图所示，过点A作于点，

∵，

∴，

由（1）可得，

∴；

【小问3详解】

证明：连接，

∵

∴

∴

∴，

∴

∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴；

∴，

∴，

【小问4详解】

解：如图所示，连接，

∵点是的内心，

∴是的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．