高中物理1 动量学案

这是一份高中物理1 动量学案，共12页。

[学习目标] 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。
一、寻求碰撞中的不变量
阅读课本第2页，思考并回答下列问题。
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？
通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有什么猜想？
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(2)质量不同小球的碰撞
如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后会看到什么现象？
根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？
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(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后__________之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后__________乘积之和是不变的。
(4)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
经过3次实验得到如下的数据：
表2
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和______(填“相等”或“不相等”)，________________________________基本不变。
二、动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的_______和_______的乘积。
(2)定义式：p＝________，单位：kg·m/s。
(3)矢量性：动量是________(填“矢”或“标”)量，方向与____________相同，运算遵循平行四边形定则。
2．动量的变化量Δp
(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向________(填“相同”或“相反”)。
(1)动量越大，物体的速度越大。( )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( )
例1 (2023·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中错误的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量Δp一定不为零
例2 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
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1．动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。
2．动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
三、动量与动能的区别和联系
请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
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动量和动能的比较
例3 (2022·江苏南京市高二期中)下列关于动量、动能的说法中正确的是( )
A．动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B．动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C．物体的动量变化，则其动能一定变化
D．物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍
例4 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m 时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
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拓展延伸 若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
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1 动量
[学习目标] 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。
一、寻求碰撞中的不变量
阅读课本第2页，思考并回答下列问题。
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？
通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有什么猜想？
答案 A球停止运动，B球摆到A球原来的高度 碰撞前后两球的速度之和不变。
(2)质量不同小球的碰撞
如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后会看到什么现象？

根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？
答案 碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球的速度之和并不相等，速度变化跟它们的质量有关。
(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后动能之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和是不变的。
(4)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
经过3次实验得到如下的数据：
表2
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变。
二、动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)定义式：p＝mv，单位：kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2．动量的变化量Δp
(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向相同(填“相同”或“相反”)。
(1)动量越大，物体的速度越大。( × )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( √ )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( √ )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( × )
例1 (2023·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中错误的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量Δp一定不为零
答案 C
解析 当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变，动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误。当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。
例2 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
1．动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。
2．动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
三、动量与动能的区别和联系
请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
答案 ①动量不变，动能不变；②动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；③动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；④动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
动量和动能的比较
例3 (2022·江苏南京市高二期中)下列关于动量、动能的说法中正确的是( )
A．动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B．动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C．物体的动量变化，则其动能一定变化
D．物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍
答案 B
解析 动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，由p＝mv知动量的方向与速度的方向相同，B正确；做匀速圆周运动的物体的动量方向时刻改变，大小不变，动能不变，C错误；由p＝mv，Ek＝eq \f(1,2)mv2可得Ek＝eq \f(p2,2m)，物体的动量增大2倍，其动能增大4倍，D错误。
例4 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)4 kg·m/s，方向竖直向上
(2)减少了4 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1.25) m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度v2＝eq \r(2gh′)＝eq \r(2×10×0.45) m/s＝3 m/s，方向竖直向上。
规定竖直向下为正方向，
篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×32 J－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×52 J＝－4 J
即动能减少了4 J。
拓展延伸 若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案 5 kg·m/s，方向竖直向上 0
解析 发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝eq \r(2gh)＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2＝5 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向。
Δp＝(－mv2)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝0，即动能的变化量为0。
m1/kg
m2/kg
v/(m·s－1)
v′/(m·s－1)
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
次数
Ek1/J
Ek2/J
m1v/(kg·m·s－1)
(m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1
0.102
0.049
0.326
0.319
2
0.112
0.043
________
0.328
3
0.117
0.064
0.411
________
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
定义式v的含义
速度
速率
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)
m1/kg
m2/kg
v/(m·s－1)
v′/(m·s－1)
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
次数
Ek1/J
Ek2/J
m1v/(kg·m·s－1)
(m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1
0.102
0.049
0.326
0.319
2
0.112
0.043
0.340
0.328
3
0.117
0.064
0.411
0.397
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
定义式v的含义
速度
速率
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)